Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η βοήθεια της φυσικής και της χημείας κατά τη διδασκαλία βασικών μαθηματικών εννοιών Σάλτας Βασίλειος Διδάκτωρ Μαθηματικών Τηλ.: 251-0-835066

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Η βοήθεια της φυσικής και της χημείας κατά τη διδασκαλία βασικών μαθηματικών εννοιών Σάλτας Βασίλειος Διδάκτωρ Μαθηματικών Τηλ.: 251-0-835066"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Η βοήθεια της φυσικής και της χημείας κατά τη διδασκαλία βασικών μαθηματικών εννοιών Σάλτας Βασίλειος Διδάκτωρ Μαθηματικών Τηλ.: Γενικό Τμήμα Θετικών Επιστημών ΤΕΙ Καβάλας

2 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας2 Εισαγωγή επιστήμεςαντίστροφο Πολλές μαθηματικές ασκήσεις εμφανίζονται σε διαφορετικές φόρμες και σε άλλες επιστήμες ή και το αντίστροφο. αιτιολόγηση γέννηση Κατά τις ασκήσεις αυτές: γνώσεις και επιδεξιότητες διδακτικού αντικειμένου x χρησιμοποιούνται για την αιτιολόγηση διδακτικού αντικειμένου y. Και ακόμη, γνώσεις και επιδεξιότητες από το x χρησιμοποιούνται κατά τη «γέννηση» της θεωρίας του y. Η σχέση των μαθηματικών (y) με τη χημεία (x) και τη φυσική (x) θα επισημανθεί στη διδασκαλία των εννοιών: Εσωτερικό γινόμενο Συνάρτηση Παράγωγος συνάρτησης

3 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας3 Διδακτική σχέση των μαθηματικών με τη φυσική και τη χημεία – μοντέλο μαθηματικά φυσική – χημεία μαθητή επιστημονική σχέση διδακτική σχέση

4 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας4 Δημιουργία ενδιαφέροντος για λύση ασκήσεων μαθητέςβοήθειαατομικά Λύση ασκήσεων από τους μαθητές με βοήθεια ή ατομικά Σωστήεκλογήτοποθέτηση Σωστή εκλογή και τοποθέτηση των ασκήσεων προς λύση. σκοπιμότητας Εξασφάλιση της σκοπιμότητας της ενέργειας «λύση της άσκησης». ανάλυσησυστηματοποίηση Προκαταβολική ανάλυση και συστηματοποίηση των μαθηματικών γνώσεων. Διαιρούμενηώρα Διαιρούμενη και στην ώρα της διατύπωση όλων των ικανοτήτων συνδεόμενων με τις νέες γνώσεις. Ταξινόμηση Ταξινόμηση των θεωρημάτων και των ορισμών.

5 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας5 Μαθηματική μοντελοποίηση – βασικοί ορισμοί Μοντελοποίηση: Μοντελοποίηση: η γνωστική μέθοδο όπου, καλά αναπτυγμένες και γνωστές έννοιες από ένα τομέα, αντιπαραθέτονται με μη αναπτυγμένες και άγνωστες έννοιες από κάποιο άλλο τομέα. Μοντέλα: Μοντέλα: οι γνώσεις οι οποίες χρησιμοποιούνται για τη μελέτη και επεξήγηση άλλων γνώσεων. Πρωτότυπες: Πρωτότυπες: οι προς μελέτη γνώσεις. Μαθηματικό μοντέλο: Μαθηματικό μοντέλο: αποτελείται από μαθηματικές σχέσεις Μαθηματικήμοντελοποίηση: Μαθηματική μοντελοποίηση: η διαδικασία με την οποία δημιουργείται το μοντέλο.

6 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας6 Στάδια μαθηματικής μοντελοποίησης 1.Μελέτη 1.Μελέτη του πρωτοτύπου και εν συνεχεία καθορισμός των χαρακτηριστικών, των σχέσεων και των παραμέτρων, τα οποία το προσδιορίζουν. 2.Δημιουργία 2.Δημιουργία του μαθηματικού μοντέλου. 3.Λύση 3.Λύση της δημιουργημένης μαθηματικής άσκησης. 4.Εκτίμηση 4.Εκτίμηση της λαμβανόμενης λύσης. Το στάδιο αυτό διαιρείται σε δυο μέρη: i.Έλεγχος της σχέσης αποτελέσματος και μαθηματικού μοντέλου. ii.Έλεγχος της σχέσης μαθηματική λύση και πρωτοτύπου

7 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας7 Παράδειγμα μαθηματικής μοντελοποίησης Λύση Έστω με 2x να συμβολίσουμε την απόσταση ΑΒ. «Από τις πόλεις Α και Β ξεκίνησαν δυο αυτοκίνητα, προς συνάντηση, με ταχύτητα 80Km/h και 60Km/h αντίστοιχα. Συναντήθηκαν 30Km μετά το μέσο της διαδρομής Μ. Να υπολογιστεί η απόσταση ΑΒ.» 2. Μαθηματικήμοντελοποίηση 2. Μαθηματική μοντελοποίηση: Επειδή t 1 =t 2 θα ισχύει: 3μαθηματικήλύση 3. Η μαθηματική λύση της εξίσωσης: x=210Km άρα ΑΒ=420Km. 4.υποθέσουμε 4. Αν υποθέσουμε ότι ΑΒ=420Km, τότε αφού οι ταχύτητες είναι 80Km/h, 60Km/h και θα συναντηθούν 30Km μετά το μέσο της διαδρομής, θα ισχύει t 1 =t 2. Α x Β x Μ 30

8 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας8 Η βοήθεια της χημείας στη διδασκαλία των μαθηματικών «Να συμπληρωθούν οι συντελεστές α, β, γ, δ και ε στην ακόλουθη χημική εξίσωση: αH 2 S0 4 + βCu + γO 2  δCuSO 4 + εH 2 Ο.» Λύση (Μαθηματική μοντελοποίηση) Δημιουργείται η διατεταγμένη τετράδα (H, S, O, Cu): α(2, 1, 4, 0)+β(0, 0, 0, 1)+γ(0, 0, 2, 0)=δ(0, 1, 4, 1)+ε(2, 0, 1, 0). Άρα (2α, α, 4α+2γ, β)=(2ε, δ, 4δ+ε, δ) οπότε 2α=2ε, α=δ, 4α+2γ=4δ+ε και β=δ. Αν α=2 τότε: β=2, γ=1 και δ=ε=2. Επομένως: 2H 2 S Cu + 1O 2  2CuSO 4 + 2H 2 Ο. «Να υπολογιστεί το ΜΒ του H 2 Ο, αν τα ατομικά βάρη των Η και O είναι αντίστοιχα 1και 16 (παρατήρηση: εφαρμογή εσωτερικού γινομένου).» Λύση (Μαθηματική μοντελοποίηση) Δημιουργούνται τα διατεταγμένα ζεύγη (H, O) και (ΑΒ Η, ΑΒ Ο ) με ΜΒ= (2, 1).(1, 16)= =18 και κατά συνέπεια το ΜΒ του Η 2 Ο θα είναι 18.

9 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας9 Διδακτικοί σκοποί  Εμπέδωση των εννοιών:  Διατεταγμένο ζεύγος  Διατεταγμένη τετράδα  Εφαρμογή εσωτερικού γινομένου  Λύση γραμμικών συστημάτων

10 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας10 Η βοήθεια της φυσικής στη διδασκαλία των μαθηματικών Ορισμός: Ορισμός: Συνάρτηση ονομάζεται το μεταβαλλόμενο μέγεθος, η τιμή του οποίου αλλάζει σε εξάρτηση με τις τιμές άλλου μεταβαλλόμενου μεγέθους. Κατά τον ορισμό αυτό η έννοια «μέγεθος» χρησιμεύει ως σύνδεσμος μεταξύ της φυσικής και των μαθηματικών. Παράδειγμα: Η απόσταση sKm, την οποία κινητό διανύει σε χρόνο t h, έχοντας ταχύτητα v Km/h, είναι ίση με v.t. Αν v=50Km/h, τότε s=50.t Km. Ο τύπος αυτός δηλώνει τη σχέση μεταξύ της απόστασης και του χρόνου που διανύεται, με σταθερή ταχύτητα 50 Km/h. Τα ποσά s, t είναι ανάλογα: για t=1 h s=50 Km, για t=1,5 h s=75 Km, για t=2h s=100Km κ.τ.λ Κατά συνέπεια: s=s(t)=v.t.

11 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας11 Διδακτικό σύστημα ασκήσεων εμπέδωσης της έννοιας «παράγωγος συνάρτησης» Βήματα υπολογισμού παραγώγου συνάρτησης Ιστορική αναδρομή της έννοιας παράγωγος συνάρτησης Γεωμετρική ερμηνεία της έννοιας παράγωγος συνάρτησης Εξίσωση εφαπτομένης: y-f(x 0 )=f´(x 0 )(x-x 0 ).

12 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας12 Εφαρμογή της παραγώγου συνάρτησης στη φυσική και τη χημεία

13 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας13 Παράδειγμα εφαρμογή της παραγώγου συνάρτησης στη φυσική «Σώμα κινείται ευθύγραμμα με s(t)=αt 2. Σε ποια χρονική στιγμή η ταχύτητά του θα είναι ίση με 3α.»

14 Δρ. Σάλτας ΒασίλειοςΤΕΙ Καβάλας14 Συμπεράσματα Αυξάνουν Αυξάνουν το ενδιαφέρον τους για τα μαθηματικά, αφού διαπιστώνουν ότι αυτά δεν είναι ανεξάρτητα και χωρίς πρακτική εφαρμογή, σε άλλους επιστημονικούς τομείς. μικρόχρονικόδιάστημα διάφορες επιστήμες Για μικρό χρονικό διάστημα μαθαίνονται περισσότερα από ένα πράγματα και χρησιμοποιούνται οι γνώσεις από τις διάφορες επιστήμες. βοηθούν Οι προαναφερόμενες πρακτικές εφαρμογές και συσχετίσεις των μαθηματικών, θεωρούμε ότι βοηθούν τους μαθητές στα ακόλουθα:


Κατέβασμα ppt "Η βοήθεια της φυσικής και της χημείας κατά τη διδασκαλία βασικών μαθηματικών εννοιών Σάλτας Βασίλειος Διδάκτωρ Μαθηματικών Τηλ.: 251-0-835066"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google