Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Επανακανονικοποίηση Η περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου Χριστάρας Δημήτρης Σεμινάριο Φυσικής 2007 Επιβλέπων: Ν. Τράκας.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Επανακανονικοποίηση Η περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου Χριστάρας Δημήτρης Σεμινάριο Φυσικής 2007 Επιβλέπων: Ν. Τράκας."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Επανακανονικοποίηση Η περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου Χριστάρας Δημήτρης Σεμινάριο Φυσικής 2007 Επιβλέπων: Ν. Τράκας

2 2 Kaluza-Klein Η/Μ, Βαρύτητα Glashow-Weinberg-Salam Η/Μ, Ασθενής πυρηνική, Ισχυρή πυρηνική Ενοποίηση Αλληλεπιδράσεων Νεύτωνας Επίγεια μηχανική, Ουράνια μηχανική Maxwell-Hertz Ηλεκτρισμός, Μαγνητισμός

3 3 Συμμετρίες του Καθιερωμένου Προτύπου Κάθε διατηρούμενο μέγεθος στην φύση συνδέεται με την διατήρηση μιάς συμμετρίας Ολική συμμετρία Διατήρηση σε κάθε σημείο του χωρόχρονου Τοπική συμμετρία Διατήρηση σε ένα υποσύνολο του χωρόχρονου Συμμετρία υπερφορτίου με αντίστοιχο πεδίο βαθμίδας Συμμετρία ασθενούς ισοτοπικού spin με τρία πεδία βαθμίδας Συμμετρία χρώματος με οχτώ πεδία βαθμίδας

4 4 Τα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου ΦερμιόνιαΎλη Μποζόνια

5 5 Η Λαγκρατζιανή του Καθιερωμένου Προτύπου Σταθερές σύνδεσης Δεν είναι σταθερές αλλά εξαρτώνται από την ενεργειακή κλίμακα

6 6 Διαγράμματα Feynman, loops και απειρισμοί e-e- μ+μ+ μ-μ- e+e+ kk´ pp´ q=p+p´=k+k´ Δεν γνωρίζω τι ακριβώς συμβαίνει εδώ

7 7 Feynman loops 1 ης τάξης

8 8 Feynman loops ανώτερης τάξης 2-loop διαγράμματα Feynman 3-loop διαγράμματα Feynman

9 9 Συνεπώς τα εικονικά σωματιδία μπορούν να έχουν οποιαδήποτε ενέργεια ανεξάρτητα από την ενέργεια του διαδότη Η προέλευση των απειρισμών (μέρος I) Η ενέργεια των εικονικών σωματιδίων που δημιουργούνται μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή και φαινομενικά τα σωματίδια δεν σέβονται την Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας Αυτό οφείλεται στην Αρχή της Αβεβαιότητας του Heisenberg

10 10 Η προέλευση των απειρισμών (μέρος II) p p-k k p p Οι απειρισμοί που προκύπτουν από την ολοκλήρωση για όλες τις πιθανές ορμές του εικονικού σωματιδίου αντιμετωπίζονται με την μέθοδο της επανακανονικοποίησης

11 11 Ομαλοποίηση & Επανακανονικοποίηση απομονώνει τους απειρισμούς των ολοκληρωμάτων Feynman Ομαλοποίηση Επανακανονικοποίηση «ακυρώνει» τους όρους που προκαλούν τους απειρισμούς προσθέτοντας νέους κατάλληλους άπειρους όρους Η Επανακανονικοποίηση αξιοποίησε το καθιερωμένο πρότυπο κάνοντάς το πειραματικά επαληθεύσιμο

12 12 Διαστατική Ομαλοποίηση της φ 4 Η ιδέα της Διαστατικής Ομαλοποίησης είναι να αντιμετωπίσουμε τα ολοκληρώματα Feynman σαν ολοκληρώματα στο d-διάστατο χώρο των ορμών και να πάρουμε το όριο του d στο 4 Η Λαγκρατζιανή της φ 4 στον 4-διάστατο χώρο Κινητικός όρος Όρος Μάζας Όρος Αλληλ/σης Η Λαγκρατζιανή της φ 4 στον d-διάστατο χώρο Όπου μ παράμετρος μάζας

13 13 Διαστατική Ομαλοποίηση της φ 4 Ο ελεύθερος διαδότης με 1- loop στον d-διάστατο χώρο Αλληλεπίδραση με 1-loop στον d-διάστατο χώρο p1p1 p4p4 p3p3 p2p2 p p-q

14 14 Επανακανονικοποίηση της φ 4 με την μέθοδο Counter Terms Μετά την ομαλοποίηση Ελεύθερος διαδότης Αλληλεπίδραση Σε επίπεδο Λαγκρατζιανής προσθέτουμε Counter Terms

15 15 Επανακανονικοποίηση της φ 4 με την μέθοδο Counter Terms Η Λαγκατζιανή της φ 4 στις d-διαστάσεις Η «γυμνή» Λαγκατζιανή της φ 4 στις d-διαστάσεις και με «Γυμνή» μάζα Απειρίζεται «Γυμνή» σταθερά σύνδεσης

16 16 Οι συναρτήσεις Green είναι αναλλοίωτες κάτω από μετασχηματισμούς του μ Ομάδα Επανακανονικοποίησης (R.G) και συνάρτηση βήτα της φ 4 Μια σταθερά ανακανονικοποίησης Ανακανονικοποιημένη συνάρτηση που εξαρτάται από τα μ, g Β (μ), m Β (μ) όπου Εξίσωση Ομάδας Επανακανονικοποίησης όπου Αποδεικνύεται αντίστοιχα και για αλλαγές στην ενεργειακή κλίμακα

17 17 Σωματίδια spin 1/2 Σωματίδια spin 0 ½ Πολλαπλότητα Διάσταση Ομάδας Γενικός τύπος υπολογισμού συναρτήσεων βήτα Ισχύει η γενικός τύπος υπολογισμού της συνάρτησης β για την 1-loop περίπτωση

18 18 Η Εξάρτηση των σταθερών σύνδεσης (g) από την Ενέργεια Όπου οι αρχικές συνθήκες είναι Για ενέργεια

19 19 Βιβλιογραφία Quarks and Leptons: Am Introductory Course in Modern Physics, F. Halzen, A. Martin Quantum Field Theory, L. Ryder An Introduction to Quantum Field Theory, M. Peskin, D. Schroeder Quantum Field Theory in a nutshell, A. Zee Two-loop β function for a G 1 xG 2 gauge theory, D.R.T. Jones, Phys.Rev.D25:581,1982 Σημειώσεις Στοιχειωδών Σωματιδίων, Γ. Ζουπάνος Σύγχρονες Θεωρίες Στοιχειωδών Σωματιδίων, Διαλέξεις Ν. Τράκα Σωματιδιακή και Κοσμολογική Φυσική, Κ. Βαγιονάκης Renormalization, J. Collins


Κατέβασμα ppt "Επανακανονικοποίηση Η περίπτωση του Καθιερωμένου Προτύπου Χριστάρας Δημήτρης Σεμινάριο Φυσικής 2007 Επιβλέπων: Ν. Τράκας."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google