ΠΑΚΕ ΑΜΘ Ενότητα 5. Χρήση Εκπαιδευτικού Λογισμικού

Παρουσίαση με θέμα: "ΠΑΚΕ ΑΜΘ Ενότητα 5. Χρήση Εκπαιδευτικού Λογισμικού"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΠΑΚΕ ΑΜΘ Ενότητα 5. Χρήση Εκπαιδευτικού Λογισμικού 5.4. Παρουσίαση, εξερεύνηση, χρήση υφιστάμενου εκπ/κου λογισμικού - Δραστηριότητες Παρουσίαση, εξερεύνηση, χρήση εκπ/κού λογισμικού Γνωριμία με το Function Probe Άγγελος Μάρκος, Λέκτορας Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης, Αλεξανδρούπολη Επικοινωνία skype id: amarkos home:

2 Γενικά Χαρακτηριστικά εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδακτική των μαθηματικών Τεχνολογικές και Εκπαιδευτικές Παράμετροι: Η έκφραση μαθηματικών ιδεών και νοημάτων Η ύπαρξη πολλαπλών διασυνδεόμενων αναπαραστάσεων Διερεύνηση – Πειραματισμός Υποστήριξη της συνεργατικής μάθησης και της επικοινωνίας (3) Ενδεικτικά στην παράγραφο αυτή: θα πρέπει να τονιστούν θέματα όπως το γεγονός ότι στα λογισμικά των Μαθηματικών τα σύνολα είναι πεπερασμένα και διακριτά, αντί για συνεχή και άπειρα που είναι τα ομόλογα της Μαθηματικής θεωρίας (π.χ. ευθείες, πραγματικοί αριθμοί). Το αποτέλεσμα περιέχει λοιπόν την έννοια του σφάλματος. Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί στο θέμα αυτό. Θα δοθούν σχετικά παραδείγματα τόσο από την Γεωμετρία όσο και από την Άλγεβρα. Επίσης, ως διδακτική συνέπεια, η δυνατότητα της παρατήρησης φαινομένων μπορεί να υποβαθμίσει την αναγκαιότητα της απόδειξης («αφού φαίνεται γιατί να το αποδείξω»;). Επίσης, αν το λογισμικό ή το περιβάλλον έχει πολλαπλές αναπαραστάσεις αυτές είναι ισοδύναμες; (π,χ, η απάντηση είναι ΝΑΙ για το function probe αλλά ΟΧΙ για τη Δυναμική Γεωμετρία και το EXCEL) (4) Κατά περίπτωση αναφορά στη διεπαφή που μπορεί να είναι ρητής διατύπωσης ή έμμεσης ή άμεσης διαχείρισης και στις διδακτικές συνέπειες της διεπαφής. (5) Βασικά εισάγεται η μεθοδολογία της διερεύνησης - πειραματισμού

3 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδακτική των μαθηματικών
Γενικά Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδακτική των μαθηματικών Συμβολική έκφραση μέσω του προγραμματισμού (Χελωνόκοσμος) Δυναμικός χειρισμός γεωμετρικών αντικειμένων (Geometer’s Sketchpad, Cabri, Geogebra) Χειρισμός αλγεβρικών ψηφιακών συστημάτων (Function Probe) Διαχείριση δεδομένων (Ταξινομούμε, Tabletop) Προσομoίωση μοντέλων και καταστάσεων (Modellus)

4 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ Βασική Δυσκολία: Η νοηματοδότηση των αλγεβρικών συμβόλων, των αλγεβρικών εκφράσεων και των μετασχηματισμών που οι μαθητές καλούνται να εφαρμόσουν. Παράδειγμα: Το νόημα της ταυτότητας (α+β)3 = α3+β3+3αβ(α+β) προέρχεται από τη σωστή εφαρμογή των κανόνων της αλγεβρικής επεξεργασίας (επιμεριστική ιδιότητα) αλλά και: οι αριθμητικές τιμές των δύο μελών της ταυτότητας ταυτίζονται κάθε φορά που κάνουμε αντικατάσταση των α και β με συγκεκριμένους αριθμούς θα μπορούσε να αντλήσει νόημα από μια γεωμετρική παράσταση των εκφράσεων που περιέχουν τα δύο μέλη της (κύβος πλευράς (α+β)

5 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ Η αλγεβρική προσέγγιση αποτελεί την αυστηρή, τυπική απόδειξη της ταυτότητας ενώ οι δύο άλλες αποτελούν διαισθητικές προσεγγίσεις.

6 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ Χαρακτηριστικά των λογισμικών που συμβάλλουν σε μια διαφορετική προσέγγιση της διδασκαλίας της: Διάδραση. Για παράδειγμα η δυνατότητα να αλλάζουμε δυναμικά τους συντελεστές ενός τριωνύμου και η μηχανή να μας αναφέρει άμεσα το πρόσημο του τριωνύμου ή το πλήθος των ριζών.

7 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ Διάδραση. Ταχύτητα απόκρισης. Μπορούμε να δημιουργήσουμε στο μαθητή την αντίληψη ότι σε κάθε περίπτωση τα δύο μέλη της ταυτότητας δίνουν το ίδιο αριθμητικό αποτέλεσμα μετά από θεωρητικά άπειρες δοκιμές.

8 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ Πολλαπλές Αναπαραστάσεις. Η δυνατότητα πολλαπλών και δυναμικά συνδεδεμένων αναπαραστάσεων μιας αλγεβρικής έννοιας. Παράδειγμα: Η παρουσίαση της έννοιας της συνάρτησης στην σχολική πρακτική βασίζεται σε μια αυστηρά καθορισμένη σειρά ενεργειών: Χρήση του τύπου – κατασκευή πίνακα τιμών – αναπαράσταση σε άξονες. Στόχος μέσω του λογισμικού: Κατάργηση της σειράς αυτής και ενοποίηση όλων των αναπαραστάσεων της συνάρτησης.

9 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ

10 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ

11 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ Ανάδειξη των πολλαπλών πτυχών μιας έννοιας. Παράδειγμα: Η έννοια της παραγώγου. Η παράγωγος είναι: όριο ενός λόγου κλίση της εφαπτομένης σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης η εικόνα της συνάρτησης κοντά σε ένα σημείο, δηλαδή η μεγέθυνσή της σε μια περιοχή του σημείου αυτού τιμή μιας συνάρτησης (της παραγώγου) σε ένα σημείο x0 Στόχος μέσω του λογισμικού: Η ανάδειξη των πολλαπλών πτυχών μιας έννοιας.

12 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ Όριο ενός λόγου: Το σχετικό λογισμικό θα πρέπει να επιτρέπει τον υπολογισμό του πηλίκου (y2-y1)/(x2-x1) για πολύ κοντινές τιμές των χ1 και χ2. Κλίση της εφαπτομένης σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης: Να διαθέτει τη λειτουργία κατασκευής της εφαπτομένης σε ένα σημείο και να μετρά την κλίση της. Εικόνα της συνάρτησης κοντά σε ένα σημείο: Να διαθέτει τη δυνατότητα μεγέθυνσης (zooming) της γραφικής παράστασης κοντά σε ένα σημείο της. Τιμή μιας συνάρτησης (της παραγώγου) σε ένα σημείο x0 Δυνατότητα κατασκευή της συνάρτησης και της παραγώγου της στο ίδιο σύστημα αξόνων (ταυτόχρονη μελέτη των τιμών τους).

13 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ

14 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ

15 Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ
Γενικά Η διδακτική της Άλγεβρας με τη χρήση ΤΠΕ

16 Τι είναι το Function Probe
Πρόκειται για ένα πολυ-εποπτικό λογισμικό που περιλαμβάνει τρία ξεχωριστά εργαλεία: το ‘Γράφημα’, τον ‘Πίνακα’ και την ‘Αριθμομηχανή’. Κάθε εργαλείο παρουσιάζεται σε ένα παράθυρο με τα δικά του στοιχεία λειτουργίας και επεξεργασίας και μπορεί να θεωρηθεί ανεξάρτητο. Ωστόσο, τα παράθυρα συνδέονται μεταξύ τους, έτσι ώστε ο χρήστης να μπορεί να στέλνει πληροφορίες από το ένα στο άλλο. Η ιδέα της επικοινωνίας ανάμεσα σε μαθηματικές αναπαραστάσεις με χρήση των παραθύρων του Function Probe παρέχει σε μαθητές και καθηγητές ένα δυναμικό μέσο συντονισμού πολλαπλών αναπαραστάσεων, πολύ χρήσιμο στις προσπάθειές τους ναεπιλύουν προβλήματα.

17 Τι είναι το Function Probe
Το λογισμικό σχεδιάστηκε ώστε να: α) Προκαλεί τη διερεύνηση των μαθηματικών εννοιών με τρόπους αναγνωρίσιμους από τους μαθητές β) Επιτρέπει στους μαθητές να ενεργούν με τρόπους που αυτοί επιλέγουν γ) Βοηθά τους μαθητές να βελτιώνονται προοδευτικά (σύμφωνα με τις δυνατότητές τους) στοχεύοντας στην κατανόηση μιας χρήσιμης μαθηματικής έννοιας 

18 Function Probe – Παιδαγωγική προσέγγιση - Διδακτικοί Στόχοι
Δίνεται έμφαση: Στην ενθάρρυνση των μαθητών να δομήσουν συναρτησιακές σχέσεις πάνω σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής, με τις οποίες είναι ήδη εξοικειωμένοι Στην αξιοποίηση των λαθών των μαθητών ως ‘θεμέλιους λίθους’ για μια προοδευτική προσέγγιση της έννοιας της συνάρτησης Στην εύρεση μαθηματικών σχέσεων μεταξύ συναρτησιακά μεταβαλλόμενων καταστάσεων από την καθημερινή ζωή Στην εξοικείωση της χρήσης συναρτήσεων διαφόρων τύπων (π.χ. γραμμική, δευτέρου βαθμού, τριγωνομετρική, εκθετική κλπ.) και στο μετασχηματισμό τους μέσα από πολλαπλές αναπαραστάσεις Στο χειρισμό των συναρτήσεων μέσα από τους διάφορους τρόπους αναπαράστασής τους όπως περιγραφική, εικονική, με πληκτρολόγηση στην Αριθμομηχανή.

19 Function Probe – Παιδαγωγική προσέγγιση - Διδακτικοί Στόχοι
εργαλείο επίδειξης για άμεση εκπαίδευση - εργαλείο συστηματικής έρευνας για λύση προβλημάτων σε περιβάλλον σχολικού εργαστηρίου - μέσο για την εργασία των μαθητών στο σπίτι

20 Function Probe – Παιδαγωγική προσέγγιση - Διδακτικοί Στόχοι
Το λογισμικό επιλέχθηκε για εντοπιοποίηση στο πλαίσιο του έργου "ΚΙΡΚΗ" έτσι ώστε να ανταποκρίνεται στις εξής δεσμεύσεις που απορρέουν από τα ερευνητικά ευρήματα στον τομέα της Διδακτικής των Μαθηματικών και συγκεκριμένα ώστε: - να προάγει τη δημιουργικότητα, - να προκαλέσει τον μαθητή να κάνει εικασίες, να τις υλοποιήσει και να τις ελέγξει με στόχο να εξάγει τα δικά του συμπεράσματα - να προβάλλει διάφορους τρόπους έκφρασης, - να ενθαρρύνει τις πρωτοβουλίες, - να δώσει την δυνατότητα στο μαθητή να μαθαίνει από τα λάθη του - να επιτρέψει στο μαθητή να χρησιμοποιήσει τις γνώσεις που έχει αποκομίσει από την θεωρητική διδασκαλία και να εκτιμήσει έτσι την πρακτική τους αξία.

21 Function Probe – Χρήσιμες Διευθύνσεις - Πηγές
Έχει διανεμηθεί σε όλα σχολεία της Β'θμιας εκπαίδευσης (έργο ΚΙΡΚΗ), καθώς και στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης Β' Επιπέδου. Για τους δικαιούχους αδειών χρήσης είναι διαθέσιμο στη διεύθυνση: Περιλαμβάνει: Βιβλίο μαθητή, Βιβλίο καθηγητή, Εγχειρίδιο χρήστη, Ηλεκτρονική ξενάγηση (εφαρμογή flash) Σενάρια - Δραστηριότητες: Εργασίες online - Πανελλήνιο συνέδριο των εκπαιδευτικών για τις ΤΠΕ (Σύρος)

22 Function Probe – Το Παράθυρο «Γράφημα»
Η Διεπαφή – Πολλαπλές Αναπαραστάσεις Function Probe – Το Παράθυρο «Γράφημα»

23 Function Probe – Το Παράθυρο «Πίνακας»
Η Διεπαφή – Πολλαπλές Αναπαραστάσεις Function Probe – Το Παράθυρο «Πίνακας»

24 Function Probe – Το Παράθυρο «Αριθμομηχανή»
Η Διεπαφή – Πολλαπλές Αναπαραστάσεις Function Probe – Το Παράθυρο «Αριθμομηχανή»

25 Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών
Σενάρια – Δραστηριότητες Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών Πρέπει να περιγράφει: Τον συγγραφέα (εις) Την γνωστική περιοχή των μαθηματικών: Ακολουθώντας τη κοινώς αποδεκτή κατηγοριοποίηση των μαθηματικών θεωρούμε ως τέτοιες περιοχές την Άλγεβρα, τη Γεωμετρία, τη Στατιστική και τις Πιθανότητες. Το θέμα(τα). Περιγράφεται το θέμα ή τα θέματα που το σενάριο διαπραγματεύεται. Μπορεί αυτά να αφορούν μια ή περισσότερες περιοχές των μαθηματικών αλλά και να εμπλέκουν και άλλα γνωστικά αντικείμενα πέραν των μαθηματικών. Το σκεπτικό. Θα πρέπει να περιγράφεται μια σειρά από πράγματα τα οποία ενημερώνουν τον αναγνώστη Τα γνωστικά – διδακτικά προβλήματα που αφορούν το θέμα του σεναρίου. Τις καινοτομίες που εισάγονται με το σενάριο στη μάθηση ή τη διδασκαλία του θέματος.

26 Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών
Σενάρια – Δραστηριότητες Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών Την προστιθέμενη αξία. Θα πρέπει το σενάριο να αναδεικνύει συγκεκριμένες δράσεις οι οποίες δεν μπορούν να υλοποιηθούν με τα συμβατικά αναπαραστασιακά μέσα ενώ συγχρόνως επεκτείνουν τους γνωστικούς ορίζοντες του χρήστη. Το θεωρητικό πλαίσιο. Θα πρέπει να περιγράφεται το θεωρητικό πλαίσιο το οποίο ενημερώνει το σενάριο. Για παράδειγμα, θα πρέπει να είναι ευκρινής η επιλογή του θεωρητικού πλαισίου που αφορά στην φύση της μαθηματικής γνώσης, την αξία της και στον τρόπο απόκτησή της (π.χ. κονστρουκτιβιστικό ή κοινωνικό – πολιτιστικό πλαίσιο) και θα αναδεικνύονται με σαφήνεια οι επιστημολογικές θεωρήσεις οι οποίες υποστηρίζουν και διαπερνούν το σενάριο. Το πλαίσιο εφαρμογής. Θα πρέπει να περιγράφεται σε ποιους απευθύνεται το σενάριο, ποιες προϋποθέσεις απαιτούνται για την εφαρμογή του, ποιους στόχους θέλει να επιτύχει καθώς σε πιο κοινωνικο-πολιτιστικό περιβάλλον πρέπει να εφαρμοστεί. Σε ποιους απευθύνεται: Περιγράφεται η ηλικία ή η τάξη των μαθητών στους οποίους απευθύνεται.

27 Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών
Σενάρια – Δραστηριότητες Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών Ο χρόνος υλοποίησης: Αναφέρεται πόσες διδακτικές ώρες απαιτούνται για την υλοποίηση του σεναρίου. Προαπαιτούμενες γνώσεις – ικανότητες των μαθητών: Περιγράφεται το απαιτούμενο υπόβαθρο των μαθητών ώστε να μπορούν να διεξάγουν τις προτεινόμενες δράσεις του σεναρίου προκειμένου να συντελεστεί η διαδικασία μάθησης που προβλέπεται. Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία: Περιγράφονται τα υλικά εργαλεία (π.χ. γεωμετρικά όργανα) και τα άλλα βοηθητικά μέσα (π.χ. Φύλλα εργασίας, οδηγίες, ιστοσελίδες) που απαιτούνται για τη διεξαγωγή του σεναρίου καθώς και η σχέση τους με την αναμενόμενη διαδικασία μάθησης που θα αναπτύξουν οι μαθητές. Απαιτούμενες συνθήκες υλοποίησης: Αναφέρονται οι απαιτούμενες σχολικές συνθήκες για την υλοποίηση. Π.χ. αν οι μαθητές θα εργαστούν εξ’ ολοκλήρου στην αίθουσα ή απαιτείται να εργαστούν σε κάποιο άλλο χώρο όπως το εργαστήριο πληροφορικής.

28 Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών
Σενάρια – Δραστηριότητες Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών Επιδιώξεις του σεναρίου (στόχοι): Αναφέρονται οι στόχοι του σεναρίου. Πρέπει απαραίτητα να διακρίνονται οι εξής κατηγορίες στόχων: Ως προς το γνωστικό αντικείμενο Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, με την εμπλοκή τους στο σενάριο, σχετικό με το γνωστικό αντικείμενο που αυτό διαπραγματεύεται, δηλαδή την ή τις θεματικές περιοχές των μαθηματικών με τις οποίες θα εμπλακούν . Ως προς τις γνωστικές δράσεις που προτίθεται να κινητοποιήσει το σενάριο όπως εικασία, απόδειξη, γενίκευση, σύνδεση, μετάφραση κ.λ.π Την τεχνολογία Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, με την εμπλοκή τους στο σενάριο, σχετικό με τον τρόπο χρήσης και το ρόλο της τεχνολογίας στην υλοποίηση των προτεινόμενων δράσεων του σεναρίου.

29 Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών
Σενάρια – Δραστηριότητες Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών Τις κοινωνικές δράσεις όπως επικοινωνία, διαπραγμάτευση Αναφέρεται ό,τι αναμένεται να αποκτήσουν οι μαθητές, σχετικό με την επιχειρηματολογία και την έκφρασή της στην ομάδα και στην τάξη για τα θέματα που διαπραγματεύονται στο πλαίσιο του σεναρίου. Λεπτομερής παρουσίαση: Στην ενότητα αυτή περιγράφεται με λεπτομέρεια η διαδικασία εφαρμογής του σεναρίου. Περιγραφή των επιμέρους δραστηριοτήτων. Θα πρέπει να περιγράφονται οι επιμέρους δραστηριότητες, η σχέση κάθε δραστηριότητας με το θέμα του σεναρίου καθώς και ο χρόνος υλοποίησης αυτή. Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων: Περιγράφεται η ροή διεξαγωγής των δραστηριοτήτων καθώς και οι λόγοι για τους οποίους προτείνεται η συγκεκριμένη διάταξη ροής. Τα εργαλεία: Περιγράφονται τα εργαλεία που προτείνεται να χρησιμοποιηθούν σε κάθε δραστηριότητα.

30 Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών
Σενάρια – Δραστηριότητες Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών Οι πηγές: Περιγράφονται οι πόροι που προτείνεται χρησιμοποιηθούν κατά τη διεξαγωγή των δραστηριοτήτων. Ρόλοι και κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Θα πρέπει να αποσαφηνίζει και να διακρίνει τον τρόπο με τον οποίο θα εμπλακούν και θα αλληλεπιδράσουν κατά την διάρκεια της δραστηριότητας • οι μαθητές • ο διδάσκων • τα τεχνολογικά εργαλεία. Συγκεκριμένα: Ομάδες μαθητών: Αναφέρονται τα κριτήρια χωρισμού των μαθητών σε ομάδες. Αλληλεπίδραση με τα εργαλεία: Αναφέρονται οι αναμενόμενες δράσεις των μαθητών με τα τεχνολογικά και τα άλλα βοηθητικά εργαλεία καθώς και η αναμενόμενη αλληλεπίδραση με αυτά που βοηθά στη μάθηση.

31 Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών
Σενάρια – Δραστηριότητες Η δομή ενός σεναρίου των μαθηματικών Αλληλεπίδραση στην ομάδα: Αναφέρονται οι αναμενόμενες δράσεις των μαθητών στο πλαίσιο της ομάδας. Για παράδειγμα, αναφέρονται τα σημεία του σεναρίου που αναμένεται να συζητηθούν στην ομάδα καθώς και το είδος της συζήτησης που αναμένεται να γίνει (να εκφραστούν και να συζητηθούν διαφορετικές αντιλήψεις για ένα αντικείμενο διαπραγμάτευσης, να αναδειχθούν διαφορετικές στάσεις απέναντι σε ένα από τα θέματα που εμπλέκονται στο σενάριο κτλ). Αλληλεπίδραση με τον εκπαιδευτικό: Αναφέρεται το είδος της υποστήριξης που αναμένεται να παρέχει ο εκπαιδευτικός στους μαθητές καθώς και τα αναμενόμενα αποτελέσματα από αυτή σε σχέση με τους στόχους του σεναρίου. Φύλλα εργασίας: Περιγράφονται τα φύλλα εργασίας που προτείνεται να δοθούν στους μαθητές.

32 Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών
Σενάρια – Δραστηριότητες Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών Σύντομη Περιγραφή Οι μαθητές καλούνται να βρουν την κατάλληλη συνάρτηση που μοντελοποιεί ένα δείγμα τιμών που αφορούν τη θερμοκρασία σε ένα τόπο. Για να βρουν την κατάλληλη συνάρτηση, θα πρέπει να μετασχηματίσουν κατάλληλα τη συνάρτηση του συνημιτόνου, έτσι ώστε η γραφική παράσταση της τελικής συνάρτησης να περνάει από τα σημεία που αντιστοιχούν στις δεδομένες τιμές θερμοκρασίας. Ένταξη στο Αναλυτικό Πρόγραμμα Προτείνεται να διδαχθεί στο κεφάλαιο των τριγωνομετρικών συναρτήσεων στη Β΄ Λυκείου. Εκτιμώμενος χρόνος διδασκαλίας: 2 διδακτικές ώρες. Προαπαιτούμενες γνώσεις – ικανότητες των μαθητών: Οι μαθητές πρέπει να γνωρίζουν, τις βασικές λειτουργικότητες των προτεινόμενων λογισμικών καθώς και βασικές γνώσεις σχετικές με τις βασικές συναρτήσεις, όπως η γραμμική, η τετραγωνική, οι τριγωνομετρικές, η εκθετική κ.ά.

33 Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών
Σενάρια – Δραστηριότητες Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών

34 Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών
Σενάρια – Δραστηριότητες Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών Τα γνωστικά – διδακτικά προβλήματα που αφορούν το θέμα του σεναρίου Οι καινοτομίες που εισάγονται με το σενάριο. Η προστιθέμενη αξία. Το θεωρητικό πλαίσιο Ανάπτυξη διαδικασιών διερεύνησης αριθμητικών πληροφοριών με τη βοήθεια αλγεβρικών συστημάτων. Οι μαθητές κάνουν πειράματα στον υπολογιστή προκειμένου να διαπραγματευτούν τις αριθμητικές πληροφορίες για τη θερμοκρασία των Αθηνών και να προσδιορίσουν ένα μαθηματικό μοντέλο που να τις περιγράφει. Οι μαθητές διατυπώνουν εικασίες για την συνάρτηση που περιγράφει τον πίνακα τιμών των θερμοκρασιών, κατασκευάζουν υποθέσεις και αναπτύσσουν στρατηγικές ελέγχου και ερμηνείας αυτών. Προτείνεται μια constructionism διαδικασία κατασκευής της γνώσης στο πλαίσιο της ομάδας και της σχολικής τάξης.

35 Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών
Σενάρια – Δραστηριότητες Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών

36 Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών
Σενάρια – Δραστηριότητες Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών Διδακτικοί στόχοι Οι μαθητές: Να μετασχηματίζουν κατάλληλα τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του συνημιτόνου, ώστε να περνάει από δοσμένο σύνολο σημείων. Να βρίσκουν από το σύνολο τιμών της συνάρτησης του συνημιτόνου την περίοδό της. Να συνδέουν κατάλληλα τον τύπο της συνάρτησης του συνημιτόνου με τον οποιοδήποτε μετασχηματισμό της γραφικής του παράστασης.

37 Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών
Σενάρια – Δραστηριότητες Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών Φύλλο εργασίας για το μαθητή Σας δίνετε ο παρακάτω πίνακας τιμών μέσης μηνιαίας θερμοκρασίας (βαθμοί Κελσίου) Αθηνών (Ιανουάριος 1983-Δεκέμβριος1984). 1. Να δημιουργήσεις τον παραπάνω πίνακα στο παράθυρο ‘Πίνακας’ που θα αποτελείται από 2 στήλες: τη στήλη ‘Μήνας’ που παίρνει τιμές από 1-24, και τη στήλη ‘Θερμοκρασία’. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή, η μέγιστη τιμή και το εύρος των τιμών του παραπάνω δείγματος; Επίλεξε την εντολή ‘Εμφάνιση στατιστικών’ στο μενού ‘Πίνακας’ για να απαντήσεις στο ερώτημα.

38 Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών
Σενάρια – Δραστηριότητες Ενδεικτικό Σενάριο : Πρόβλεψη Θερμοκρασιών 2. Στείλε τα σημεία στο παράθυρο ‘Γράφημα’. Τι παρατηρείς σχετικά με την αύξηση και μείωση των τιμών της θερμοκρασίας; 3. Κάποιος ισχυρίζεται ότι η συνάρτηση του συνημιτόνου με κατάλληλους μετασχηματισμούς ‘μοντελοποιεί’ τη θερμοκρασία στην περίοδο αυτή. Στο ίδιο γράφημα κάνε τη γραφική παράσταση του συνx και προσπάθησε με κατάλληλους μετασχηματισμούς (μετατόπιση, αυξομείωση) της συνάρτησης αυτής να προσεγγίσεις τα σημεία που φαίνονται. Γράψε στο φύλλο εργασίες τι είδους μετασχηματισμό κάνεις κάθε φορά καθώς και το πώς γίνεται κάθε φορά ο τύπος της συνάρτησης συνx, όταν εκτελεστεί ο αντίστοιχος μετασχηματισμός. 4. Αν η θερμοκρασία είναι φαινόμενο περιοδικό, μπορείς να προβλέψεις από τη γραφική παράσταση τις θερμοκρασίες για τους επόμενους δύο μήνες του 1985;

39 Ερωτήσεις Κατανόησης (1)
Στο λογισμικό Function Probe αφού πληκτρολογήθηκε η παρακάτω αριθμητική παράσταση χρειάζεται να διορθωθεί ο αριθμός 86 σε 85. Ποιες από τις παρακάτω ενέργειες πρέπει να γίνουν. 1) Με το πλήκτρο «Del» του πληκτρολογίου να σβηστούν όσα έπονται μέχρι του σημείου διόρθωσης. 2) Με το ποντίκι να οδηγηθεί το ^ στο σημείο διόρθωσης και με το πλήκτρο «BackSpace» να σβηστεί το 6 και να πληκτρολογηθεί 5. 3) Να πληκτρολογηθεί όλη η παράσταση από την αρχή.

40 Ερωτήσεις Κατανόησης (2)
Ποιο από τα παρακάτω εικονίδια μου επιτρέπουν να μετασχηματίσω την γραφική παράσταση της υνάρτησης ψ=χ2 στην γραφική παράσταση της ψ= 2χ2 στο Function Probe;

41 Ερωτήσεις Κατανόησης (3)
Προκειμένου να μελετηθεί η έννοια της παραγώγου με το Function Probe επελέγη η πρώτη στήλη του πίνακα να έχει μεταβλητή n και η δεύτερη μεταβλητή m=2*n*n-1 (2n2-1). Με ποια από τις παρακάτω εντολές πρέπει να συμπληρώσετε τις επόμενες στήλες; 1) Με την εντολή «Διαφορά»; 2) Με την εντολή «Αριθμητικός μέσος»; 3) Με την εντολή «Γεωμετρικός μέσος»; 4) Με την εντολή «Συσσώρευση»; 5) Με την εντολή «Ενδιάμεσο γέμισμα»;

42 Ερωτήσεις Κατανόησης (4)
Στο λογισμικό Function Probe ποια από τις παρακάτω σειρά ενεργειών μας επιτρέπουν να ορίσουμε ένα κουμπί που να υπολογίζει αυτόματα τις τιμές της παράστασης ημχ+ 1; 1) Να πληκτρολογήσουμε με τη σειρά sind, 45, +, 1, = και στη συνέχεια να επιλέξουμε «Κατασκευή κουμπιού», μετά το νέο κουμπί που θα έχει εμφανιστεί, μετά Οκ και μετά να πληκτρολογήσουμε το όνομα του κουμπιού. 2) Να πληκτρολογήσουμε με τη σειρά 45, sind ,+, 1, =, στη συνέχεια να επιλέξουμε «Κατασκευή κουμπιού», μετά να επιλέξουμε την τιμή 45, μετά το νέο κουμπί που θα έχει εμφανιστεί, μετά Οκ και μετά να πληκτρολογήσουμε το όνομα του κουμπιού. 3) Να πληκτρολογήσουμε με τη σειρά 45, sind ,+, 1, =, στη συνέχεια να επιλέξουμε «Κατασκευή κουμπιού», μετά το νέο κουμπί που θα έχει εμφανιστεί, μετά Οκ και μετά να πληκτρολογήσουμε το όνομα του κουμπιού.

43 Ερωτήσεις Κατανόησης (5)
Στο λογισμικό Function Probe ποια από τις παρακάτω προτάσεις περιγράφει καλύτερα τις χρησιμότητες της εντολής «Δείγμα από καμπύλη» - «Σύνολο ευθειών κλίσης». (Επιλέξτε τη σωστή απάντηση): 1) Να μελετηθούν οι κλίσεις διαφόρων σημείων της καμπύλης. 2) Να μελετηθεί η μεταβολή της κλίσης της στα διάφορα σημεία της. 3) Να μελετηθεί η έννοια της παραγώγου σε ένα σημείο της.

44 Ερωτήσεις Κατανόησης (6)
Παραλαμβάνετε προς κρίση ένα σενάριο το οποίο έχει κατασκευάσει ένας υποψήφιος επιμορφωτής. Το σενάριο αναφέρεται στις συναρτήσεις και συγκεκριμένα στις πολλαπλές αναπαραστάσεις τους. Απευθύνεται σε μαθητές Λυκείου και προτείνει το λογισμικό Function Probe για την υλοποίησή του. ^ύο παράγραφοι του σεναρίου είναι οι παρακάτω: Βασική ιδέα: «Αν διαθέτουμε την γραφική παράσταση (παραβολή) της σχέσης δύο ποσών τότε μπορούμε να επιχειρήσουμε τον εντοπισμό της αλγεβρικής τους σχέσης, δηλαδή ενός τύπου (τριωνύμου), αποκόπτοντας σημεία από την παράσταση και αποστέλλοντάς τα σε έναν πίνακα τιμών». Ποια προστιθέμενη αξία δεν είναι συμβατή με την βασική ιδέα του σεναρίου; Προστιθέμενη αξία: Α) Το σενάριο δημιουργεί προϋποθέσεις διερεύνησης Β) Το σενάριο προτείνει την χρήση της γραφικής παράστασης για τον εντοπισμό της σχέσης κάτι που είναι δύσκολο σε ένα συμβατικό μάθημα Γ) Το σενάριο χρησιμοποιεί την τεχνολογία για να πραγματοποιήσει μετρήσεις αποστάσεων Δ) Το σενάριο εμπλέκει τους μαθητές σε χρήση δυναμικά διασυνδεδεμένων αναπαραστάσεων.

45 Ερωτήσεις Κατανόησης (7)
Ένα κουμπί που κατασκευάζει ο χρήστης στην Αριθμομηχανή του Function Probe (α) εκτελεί επαναλαμβανόμενες πράξεις ή υπολογισμούς με βάση έναν αριθμητικό τύπο χωρίς τη χρήση γραμμάτων (β) αποτελεί μια συνάρτηση στην οποία έχει χρησιμοποιηθεί ένα γράμμα (γ) αποτελεί μια συνάρτηση στην οποία έχουν χρησιμοποιηθεί δύο γράμματα (δ) μπορεί να εκτελεί πράξεις που αναφέρονται ταυτόχρονα σε δύο τύπους Ποιο από τα παραπάνω είναι σωστό;