Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Ν. Καστάνη Ακαδημαϊκό έτος, 2010-2011. τεχνοκρατικό μηχανισμό Πολλές φορές, για την εξοικείωση στον τεχνοκρατικό μηχανισμό ενός επιστημονικού θέματος,

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Ν. Καστάνη Ακαδημαϊκό έτος, 2010-2011. τεχνοκρατικό μηχανισμό Πολλές φορές, για την εξοικείωση στον τεχνοκρατικό μηχανισμό ενός επιστημονικού θέματος,"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ν. Καστάνη Ακαδημαϊκό έτος,

2 τεχνοκρατικό μηχανισμό Πολλές φορές, για την εξοικείωση στον τεχνοκρατικό μηχανισμό ενός επιστημονικού θέματος, όπως π.χ. του Διανυσματικού Λογισμού, είναι αναγκαίεςδιευκρινήσεις της αναγκαίες κάποιες διευκρινήσεις ή κάποια κατανόηση της εννοιολογικής προέλευσης του και μεθοδολογικής προέλευσης του. δικαιολόγησηόχι Με τον τρόπο αυτό επιδιώκεται η δικαιολόγηση του κι όχι, μόνο, η τυφλή αποδοχήως υπερφυσικό δεδομένο ως ουρανοκατέβατη φαεινή ιδέα αποδοχή του ως υπερφυσικό δεδομένο ή ως ουρανοκατέβατη φαεινή ιδέα. κατανόηση αναγκαιότηταςτουνέου Το ζητούμενο, λοιπόν, είναι η κατανόηση, έστω σ’ ένα βαθμό, της αναγκαιότητας, του λόγου ύπαρξης και της αξία του νέου μαθηματικού τρόπου σκέψης τηςνέαςπρακτικής τρόπου σκέψης και της νέας μαθηματικής πρακτικής. Εισαγωγή-Προβληματισμός

3 Στην προκειμένη περίπτωση το ενδιαφέρον εστιάζεται στην ψηλάφηση της προέλευσης και καθιέρωσης των διανυσμάτων και του Διανυσματικού λογισμού, για μια στοιχειώδη κατανόηση της ιστορία τους. πότεγιατίπρόβαλλαν τα διανύσματα Οι πρώτες, απλές, ερωτήσεις είναι: πότε και γιατί πρόβαλλαν τα διανύσματα; Και για να γίνει πιο προκλητικό ένα τέτοιο ενδιαφέρον, θα μπορούσαν να τεθούν τα εξής αβανταδόρικα ερωτήματα : Αρχαίοι Έλληνες - Οι Αρχαίοι Έλληνες, οι οποίοι άνοιξαν μια λαμπρή σελίδα στα Μαθηματικά, ανάπτυξαντα διανύσματα ανάπτυξαν και χρησιμοποίησαν τα διανύσματα; Ο Γαλιλαίος - Ο Γαλιλαίος, που η συμβολή του στη επιστήμη ήταν αξιοσημείωτη, ασχολήθηκε με ανάλογα θέματα ασχολήθηκε με ανάλογα θέματα;

4 Η απάντηση και στα δύο, είναι: όχι. Και σίγουρα, δεν τους έλειπαν οι διανοητικές ικανότητες και η εξυπνάδα. δεν ήταν ώριμες οι συνθήκες Μάλλον, δεν ήταν ώριμες οι συνθήκες. Μ’ άλλα λόγια, δεν είχαν τεθεί προβλήματα που να είναι απαραίτητη η γνώση των διανυσμάτων και των διανυσματικών μεθόδων. Φαίνεται ότι μια τέτοια ανάγκη εκδηλώθηκε, επιτακτικά, μέσα στις προσπάθειες ανάπτυξης της θεωρίας του ηλεκτρομαγνητισμού στο 2 ο μισό του 19 ου αιώνα. Και ήταν επιτακτική η ανάγκη αυτή, γιατί η ανάπτυξη της εν λόγω θεωρίας ήταν στενά εξαρτώμενη από προσανατολιστικές καταστάσεις και χειρισμούς. ώθηση Αλλά υπήρχε και ένας επίσης σημαντικός, “εξωτερικός”, λόγος: η ώθηση του αντίστοιχη τεχνολογία ηλεκτρομαγνητισμού άνοιγε νέους ορίζοντες στην αντίστοιχη τεχνολογία, π.χ. στους ηλεκτροκινητήρες.

5 Ένας από τους πρωτοπόρους του ηλεκτρομαγνητισμού ήταν ο Maxwell James Clerk Maxwell ( ). James Clerk Maxwell κίνητρο Ένα ισχυρό κίνητρο

6

7 O Maxwell έδωσε, χωρίς αμφιβολία, μια ισχυρή ώθηση για την ανάπτυξη των διανυσμάτων στη Μαθηματική Φυσική. μέθοδο του Hamilton Στο βιβλίο του, όπως είδαμε, επισήμανε τη μέθοδο του Hamilton, ως ένα διαθέσιμο θεωρητικό υπόβαθρο για την προώθηση των διανυσμάτων στον Ηλεκτρομαγνητισμό. μέθοδος του Hamilton Αυτή η μέθοδος του Hamilton μοιάζει να σηματοδοτεί ένα είδος “προζύμης” για τα διανύσματα και το Διανυσματικό Λογισμό. Περί τίνος πρόκειται; Οι διαθέσιμες μαθηματικές γνώσεις

8 Hamilton Sir William Rowan Hamilton (1805 – 1865) Περί ενός νέου είδους φανταστικών ποσοτήτων που σχετίζονται με μια τετράδων θεωρία των τετράδων (1843)

9 Hamilton Ο Hamilton έχοντας υπ’ όψη του τη γεωμετρική αναπαράσταση των μιγαδικών Gauss αριθμών, που πρότεινε, το 1831, ο Carl Friedrich Gauss ( ), ανάπτυξε την ιδέα ότι οι μιγαδικοί αριθμοί, z=a+bi, μπορούν να αντιμετωπιστούν ως διατεταγμένα ζεύγη (a,b) και να συστηματοποιηθούν ως μια άλγεβρα διατεταγμένων ζευγών, ορίζοντας τις πράξεις τους ως εξής: Carl F. Gauss (6,3) (α,β)(α,β)

10 Μετά απ’ αυτή την παρέμβαση, ο Hamilton σκέφτηκε να γενικεύσει την ιδέα δεν των ζευγών σε τριάδες, αλλά δεν μπόρεσε να ορίσει τις πράξεις τους. Παρά την αποτυχία του αυτή, συνέχισε να προσπαθεί με τετράδες και πέτυχε να ορίσει τις πράξεις τους, ως εξής: Και πρότεινε την εξής αναπαράσταση για κάθε τετράδα (a,b,c,d): όπου αριθμητικό μέγεθοςδιανυσματικό μέγεθος

11 καλλιέργησε Ο Hamilton καλλιέργησε την ιδέα του για τις τετράδες, προσπαθώντας να την αναπτύξει σε μια καλά οργανωμένη θεωρία και προβάλλοντας μια ποικιλία εφαρμογών τους εφαρμογών τους σε διάφορους τομείς των Μαθηματικών και της Φυσικής.

12 Peter Guthrie Tait ( ) Ο Peter Tait,καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Belfast, που είχε φιλικές σχέσεις με τον Hamilton και αλληλογραφούσε προώθησε με τον Maxwell, προώθησε τη θεωρία των τετράδων του Hamilton.

13 Αξίζει να αναφερθεί ότι η θεωρία των τετράδων προέκυψε από τα φιλοσοφικά ενδιαφέροντα του Hamilton. εσωστρεφή τάση γενίκευσης Δηλαδή προήλθε από μια εσωστρεφή τάση γενίκευσης, εμπνεόμενη από τη φιλοσοφία του Καντ. Δεν είχε εξωτερικά Δεν είχε εξωτερικά κίνητρα, π.χ. κάποιο πρόβλημα της πραγματικότητας έξω από τα Μαθηματικά. Το ίδιο συνέβη, τότε, και με τον Γερμανό, Grassmann Hermann Grassmann ( ), που εξέδωσε το 1844 “Την Επιστήμη των Εκτεταμένων Μεγεθών”. Hermann Grassmann

14 επιστήμη Σύμφωνα με τον Grassmann, τα Μαθηματικά είναι η επιστήμη αφηρημένων μορφών αφηρημένων μορφών, δηλ. ένα σύστημα συμβόλων. Έτσι τα γεωμετρικά στοιχεία αντιμετωπίζονται ως συμβολικές μορφές οι οποίες είναι δομημένες με εσωτερικές σχέσεις και πράξεις. εκτεταμένα μεγέθη Κεντρική θέση στο γεωμετρικό του σύστημα έχουν τα εκτεταμένα μεγέθη προσανατολισμένα ευθύγραμμα τμήμα όπως π.χ. τα προσανατολισμένα ευθύγραμμα τμήμα. Κάθε εκτεταμένο μέγεθος μπορεί να αναπαρασταθεί ως αλγεβρικό άθροισμα μοναδιαίων μεγεθών, ως εξής: Τα εκτεταμένα μεγέθη μπορεί να είναι οποιουδήποτε βαθμού, δηλ οποιασδήποτε διάστασης, με τη σημερινή ορολογία. Αυτό σημαίνει ότι o υπέθαλπεΓεωμετρία με περισσότερες διαστάσεις Grassmann υπέθαλπε έναν λογισμό για Γεωμετρία με περισσότερες διαστάσεις. Το έργο του, γενικά, ήταν πολύ αφηρημένο και με αρκετά φιλοσοφικά στοιχεία. Ως συνέπεια ήταν δυσνόητο και δεν είχε μεγάλη απήχηση, για αρκετά χρόνια.

15 Και δεν είναι καθόλου τυχαίο ότι μια από τις πρώτες εφαρμογές της νέας του θεωρίας, που έκανε o Grassmann, ήταν στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτροδυναμική.

16 δεν βρήκαν ανταπόκριση Mέχρι το 1870, οι ιδέες του Grassmann δεν βρήκαν ανταπόκριση στους μαθηματικούς, της περιόδου εκείνης. Γιατί; 1 ο Η παρουσίαση της θεωρίας του ήταν δυσνόητη. Κι αυτό γιατί οι πρωτότυπες διαποτισμένες σκέψεις του ήταν διαποτισμένες με υπονοούμενες ιδέες της Γερμανικής Φιλοσοφίας και Θεολογίας, των αρχών του 19 ου αιώνα. καθηγητής μέσης εκπαίδευσης 2 ο Ο Grassmann ήταν καθηγητής μέσης εκπαίδευσης και κατά συνέπεια δεν μπορούσε να υπερβεί εύκολα την υπεροψία του τότε ακαδημαϊκού κατεστημένου της Γερμανίας. 3 ο Η ανάπτυξη της ηλεκτροδυναμικής και του ηλεκτρομαγνητισμού στη δεν ήταν μεγάλη Γερμανία δεν ήταν μεγάλη, μέχρι τη δεκαετία του Κι αυτό, ίσως, να οφείλονταν στην επικράτηση των εμπειρικών μεθόδων κι όχι στην ευρύτερη αξιοποίηση της μαθηματικό-θεωρητικής σκέψης (όπως π.χ. έκανε ο Maxwell).

17 Hermann Hankel Ένας από τους πρώτους που πρόβαλε και απλοποίησε τη σκέψη του Grassmann ήταν ο Hermann Hankel ( ), που έγινε καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Erlangen και του Tübingen.

18 Την ίδια περίοδο στη Βρετανία, οι τετράδες του Hamilton είχαν μια σημαντική απήχηση, που οφείλονταν τόσο στην ισχυρή προσωπικότητα του Hamilton, όσο και στην προώθηση και την αξιοποίησή τους από τον Tait και τον Maxwell. σοβαρότατες αντιθέσεις Παρ’ όλα αυτά ο Maxwell είχε σοβαρότατες αντιθέσεις με τις τετράδες του Hamilton. αδυναμίες Κι αυτό γιατί παρουσίαζαν εγγενείς αδυναμίες στο λειτουργικό τους ρόλο μέσα στην ηλεκτροδυναμική θεωρία. Για παράδειγμα, το τετράγωνο μιας τετράδας ήταν αρνητικό και αυτό είχε σα συνέπεια η κινητική ενέργεια, με την αναπαράσταση των τετράδων, να γίνεται αρνητική. ανάγκη τροποποίησης Έτσι η ανάγκη τροποποίησης της θεωρίας των τετράδων, ως θεωρητικό εργαλείο της ηλεκτροδυναμικής, ήταν επιτακτική.

19 Ένα τέτοιο βήμα έκανε, το 1878, ο William Clifford, καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Λονδίνου. William Clifford ( ) Επηρεασμένος από τον Hankel, προσπάθησε να συνδυάσει τις τετράδες του Hamilton με τις ιδέες του Grassmann.

20 Στις αρχές της δεκαετίας του 1880, ο Εγγλέζος Oliver Heaviside κι ο Αμερικάνος Josiah Gibbs έδωσαν τη νέα μορφή στο Διανυσματικό Λογισμό, αναπροσαρμόζοντας τις ιδέες του Hamilton και του Grassmann. Oliver Heaviside ( )

21 Josiah Willard Gibbs ( ) Η επιστημονική δραστηριότητα και του Heaviside και του Gibbs ήταν στο χώρο ηλεκτρολόγων-μηχανολόγων των ηλεκτρολόγων-μηχανολόγων, που τότε ήταν σ’ άνθηση.

22 Με την έκδοση του εγχειριδίου Vector Analysis Vector Analysis, το 1901, από τους Αμερικάνους Gibbs και Wilson, άρχισε να καθιερώνεται ο μαθηματικός αυτός κλάδος, διεθνώς.

23 Η οριστική καθιέρωση του Διανυσματικού Λογισμού έγινε κατά τη μετάβαση στον 20 ο αιώνα, όταν σημαντικές προσωπικότητες των Μαθηματικών και της Φυσικής, όπως π.χ. ο Guiseppe Peano ( ) τον υποστήριξε και τον ώθησε. Και ο Felix Klein ( ) τον αποδέχθηκε, αλλά δεν ήταν και πολύ ενθουσιώδης με τον συγκεκριμένο κλάδο. Felix KleinGuiseppe Peano

24 Ποια η τύχη του Διανυσματικού Λογισμού στην Ελλάδα; Ιωάννης Ν. Χατζιδάκης ( ) Στην Ανωτέρα Άλγεβρα (1879) του Ιωάννη Χατζιδάκη, καθηγητή τότε στη Σχολή Ευελπίδων, υπάρχουν κάποια στοιχεία των τετράδων του Hamilton και κάποια ίχνη των iδεών του Grassmann.

25 Κυπάρισσος Στέφανος ( ) Το 1883, ο Κυπάρισσος Στέφανος, ένας σημαντικός καθηγητής του Τμήματος Μαθηματικών της Αθήνας στα τέλη του 19 ου και στις αρχές του 20 ου αιώνα, δημοσίευσε, στο περίφημο Γερμανικό περιοδικό Mathematische Annalen,μια εργασία για Τις τετράδες του Hamilton.

26 Νείλος Σακελλαρίου ( ) Δυστυχώς αυτές οι νύξεις στις τετράδες του Hamilton δεν αναπτύχθηκαν, διδακτικά και ερευνητικά, στο Τμήμα Μαθηματικών της Αθήνας Τμήμα Μαθηματικών της Αθήνας. Άρχισε η διδασκαλία του Διανυσματικού Λογισμού, το 1948!!!

27 Νικόλαος Β. Γεννηματάς ( ) ΕΜΠ, Ο Νικόλαος Γεννηματάς δίδαξε, στο ΕΜΠ, Διανυσματική Ανάλυση, από το 1918.

28 Ο Όθων Πυλαρινός ( ), που ήταν επιστημονικός συνεργάτης του Γεννηματά, δίδαξε, όταν το1932 έγινε καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών της Θεσσαλονίκης Τμήμα Μαθηματικών της Θεσσαλονίκης, Θεωρητική Μηχανική χρησιμοποιώντας Διανυσματικό Λογισμό. Όθων Πυλαρινός

29 Γεώργιος Καζαντζίδης ( ) Ο Γεώργιος Καζαντζίδης ως επιστημονικός συνεργάτης στη Θεωρητική Μηχανική, Τμήμα δίδαξε Διανυσματικό Λογισμό στο Τμήμα Μαθηματικών Τμήμα Φυσικής Μαθηματικών και στο Τμήμα Φυσικής του ΑΠΘ, από το 1957 μέχρι το 1966.

30 Ιωάννης Αναστασιάδης ( ) Γεώργιος Γεωργανόπουλος Από το 1967 και εξής ο Διανυσματικός Λογισμός έγινε οργανικό μέρος τους Προγράμματος του Τμήματος Μαθηματικών του ΑΠΘ.

31 Φαίνεται ότι τα Ελληνικά Τμήματα Μαθηματικών είχαν μια υποτονικότητα στο ζήτημα της ενσωμάτωσης αυτού του νέου κλάδου των Μαθηματικών. Ποια ήταν η ερευνητική στάση των Ελλήνων μαθηματικών στο θέμα αυτό; Έγιναν σχετικές δημοσιεύσεις στο Δελτίο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας; Μήπως οι μηχανολόγοι και οι φυσικοί ήταν πιο ένθερμοι με τον Διανυσματικό Λογισμό; Διαφαίνονται διαφορετικές νοοτροπίες; Ποια η ανάπτυξη του Διανυσματικού Λογισμού στην Ελληνική Φυσική (Ηλεκτροδυναμική ή Θεωρητική Μηχανική);

32 Eίχε μια αδράνεια η Γαλλική επιστήμη στην αρχική φάση της ανάπτυξης αυτού του κλάδου; Γιατί; Για παράδειγμα, ποια ήταν η στάση του Poincare; Jules Henri Poincaré (1854–1912) Ο Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή ( ) τι στάση είχε; Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή

33

34 Επιμύθιο ο επίλογος ενός μύθου, που συμπυκνώνει ως δίδαγμα το περιεχόμενο της διήγησης.

35 Μαρία Παντέκη (1955–2008)

36 Στο μάθημα που παρακολουθήσατε, πρωταρχική έμφαση δόθηκε στην πραγματική αναγκαιότητα πραγματική αναγκαιότητα για την ανάπτυξη του Διανυσματικού Λογισμού, η οποία ωθήθηκε από την ηλεκτροδυναμική ή τον ηλεκτρομαγνητισμό με κι όχι στις μεταφυσικές επινοήσεις κάποιων πρωταγωνιστή τον Maxwell κι όχι στις μεταφυσικές επινοήσεις κάποιων “εμπνευσμένων” σοφών, με ισχυρά ερείσματα στο επιστημονικό κατεστημένο “εμπνευσμένων” σοφών, με ισχυρά ερείσματα στο επιστημονικό κατεστημένο. δεν ήταν μια αποκλειστικότητα Επισημάνθηκε ότι η ανάδυση των σχετικών ιδεών δεν ήταν μια αποκλειστικότητα ενός “εμπνευσμένου” ακαδημαϊκού, αλλά κι ενός εκπαιδευτικού με περιορισμένη έως μηδενική απήχηση στους πανεπιστημιακούς κύκλους. Αναφέρθηκε ότι οι νέες αυτές ιδέες είχαν μια “γερή δόση” φιλοσοφικού στοχασμού και δεν ήταν απλά μια γενίκευση καθιερωμένων γνώσεων.

37 Υπογραμμίστηκε ότι μετά το στάδιο των πρώτων εκφάνσεων και εφαρμογών των ιδεών του Διανυσματικού Λογισμού, υπήρξε μια περίοδος αναγνώρισης, συνύφανσης και αναδόμησης τους. Θίχθηκε η εκπαιδευτική νομιμοποίηση της αναμορφωμένης πλέον θεωρίας του κλάδου αυτού και στη συνέχεια η ευρύτερη νομιμοποίηση του στην αρχή του 20 ου αιώνα. Τέλος, έγιναν κάποιες νύξεις ή τέθηκαν κάποια ερωτήματα για την ευρύτερη αποδοχή ή “δυστοκία” σε διάφορα πολιτισμικά πλαίσια ή σε κάποιες προσωπικότητες, όπως αυτό της ελληνικής πραγματικότητας ή του Poincare. μην παρουσιαστεί Έγινε, δηλαδή, μια απόπειρα να μην παρουσιαστεί το θέμα ως μια γραμμική εξέλιξη γραμμική εξέλιξη “φαεινών ιδεών” επιφανών επιστημόνων και να φωτιστούν κάποιες πολιτισμικές παράμετροι του.

38 Βασική Βιβλιογραφία

39

40 Hans-Joachim Petsche

41

42

43


Κατέβασμα ppt "Ν. Καστάνη Ακαδημαϊκό έτος, 2010-2011. τεχνοκρατικό μηχανισμό Πολλές φορές, για την εξοικείωση στον τεχνοκρατικό μηχανισμό ενός επιστημονικού θέματος,"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google