Η ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ Γυμνασίου.

Παρουσίαση με θέμα: "Η ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ Γυμνασίου."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 η ΦΥΣΙΚΗ Γ΄ Γυμνασίου

2 Το ΦΩΣ α.

3 ΕΚΠΕΜΠΕΤΑΙ, ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ, ΠΡΟΣΠΙΠΤΕΙ

4 Το φως ΕΚΠΕΜΠΕΤΑΙ από αυτόφωτα σώματα υψηλής θερμοκρασίας , όπως
ο ήλιος, τα άστρα, το αναμμένο κερί , το πυρακτωμένο νήμα του ηλεκτρικού λαμπτήρα από αυτόφωτα σώματα συνήθους θερμοκρασίας όπως οι πυγολαμπίδες, οι λαμπτήρες φθορισμού, η οθόνη της τηλεόρασης, ένα αέριο σε υψηλή τάση

5 από ετερόφωτα σώματα όπως το φεγγάρι,
οι πλανήτες, κάθε ορατό αντικείμενο που δεν είναι αυτόφωτο Στο πανάρχαιο ερώτημα « πώς εκπέμπεται το ΦΩΣ ;» μια πειστική απάντηση δόθηκε από τους φυσικούς μόνο στην αυγή του 20ου αιώνα, όταν η εκπομπή φωτός συνδέθηκε με το σωματίδιο ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ. Σήμερα εξακολουθούν να αποδέχονται ότι η εκπομπή φωτός γίνεται με « ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑ τα οποία είχαν διεγερθεί » Στο Λύκειο θα διδαχθείτε αρκετά πράγματα σχετικά με τη διέγερση των ηλεκτρονίων Τι θα πει « είχαν διεγερθεί»;

6 Το φως ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ Το φως μπορεί και διαδίδεται στα λεγόμενα «διαφανή υλικά» όπως το νερό, ο αέρας, το διαμάντι, το γυαλί. Διαδίδεται στο κενό, ενώ αυτό δεν συμβαίνει με τον ήχο.

7 Πώς διαδίδεται το φως; Το ερώτημα απασχόλησε ιδιαίτερα τους Αλεξανδρινούς μαθηματικούς της εποχής του Ευκλείδη Οι Αλεξανδρινοί, με τη ματιά τους γυμνασμένη από τη Γεωμετρία, «είδαν», μέσα από το φαινόμενο ΣΚΙΑ το ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΤΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ του φωτός μια ιδέα που εξελίχθηκε σε θεωρία και που με τη σειρά της γέννησε .

8 την επόμενη ιδέα της ΦΩΤΕΙΝΗΣ ΑΚΤΙΝΑΣ
ενός δηλαδή γεωμετρικού μοντέλου «ευθείας γραμμής» Όπως καθεμιά από τις ηλιαχτίδες που ξεπηδούν από τον ήλιο στα σχέδια που κάνουμε όταν είμαστε μικρά παιδιά Η ακτίνα φωτός ενθάρρυνε με τη σειρά της μια γενικότερη γεωμετρική λογική με ΓΡΑΜΜΕΣ, ΓΩΝΙΕΣ και ΕΠΙΠΕΔΑ η οποία αξιοποιήθηκε, ιδιαίτερα από τους Αλεξανδρινούς, για τη μελέτη των φαινομένων ΑΝΑΚΛΑΣΗ και ΣΚΙΑ.

9 τον δρόμο με το μικρότερο μήκος
Η ΘΕΩΡΙΑ για ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΔΙΑΔΟΣΗ υποδήλωνε ότι το φως ταξιδεύει μέσα από τον δρόμο με το μικρότερο μήκος κατά τις διαδρομές, βέβαια, του φωτός, στο ίδιο διαφανές μέσο, ο δρόμος αυτός είναι και ο χρονικά πιο σύντομος. Στα ταξίδια του δηλαδή σε οποιοδήποτε ομογενές διαφανές σώμα το φως δεν χρειάζεται «να διαλέξει» ανάμεσα στον δρόμο με το μικρότερο ΜΗΚΟΣ στον δρόμο τον ΧΡΟΝΙΚΑ πιο σύντομο. και Οι δύο δρόμοι συμπίπτουν. Είναι η ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ.

10 εάν υποχρεωθεί να "διαλέξει"
Τι θα κάνει, όμως, το φως εάν υποχρεωθεί να "διαλέξει" και σε εκείνον που είναι χρονικά πιο σύντομος ; ανάμεσα στον δρόμο με το μικρότερο μήκος

11 το φως σε όλα τα ταξίδια του ακολουθεί τη διαδρομή
Δύσκολο το ερώτημα. Και οι έρευνες τόσο στο φαινόμενο ΣΚΙΑ όσο και στο φαινόμενο ΑΝΑΚΛΑΣΗ δεν μπορούσαν να οδηγήσουν σε μια απάντηση.Η μόνη ελπίδα ερχόταν από το φαινόμενο ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Οποιοσδήποτε μπορεί να διακρίνει ότι κατά τη ΔΙΑΘΛΑΣΗ το φως δεν ακολουθεί τον δρόμο με το μικρότερο μήκος Αλλά η απάντηση στο ερώτημα «πώς διαδίδεται το φως» δόθηκε δύο περίπου χιλιετίες αργότερα, αφού προηγουμένως ένας Ευρωπαίος ερευνητής «ανακάλυψε» , το 1621, τον νόμο της διάθλασης . Μετά από μερικές δεκαετίες ο Γάλλος μαθηματικός Pierre FERMAT - Πιερ Φερμά- βασιζόμενος στον νόμο της διάθλασης, απέδειξε ότι το φως σε όλα τα ταξίδια του ακολουθεί τη διαδρομή την χρονικά πιο σύντομη Είναι η Αρχή του ελάχιστου χρόνου ή Αρχή του Fermat

12 Οι ακριβείς όμως μετρήσεις έγιναν
Πόσο γρήγορα διαδίδεται το φως; Οι άνθρωποι άργησαν να δώσουν μια απάντηση στο ερώτημα. Μόνο τον 17ο αιώνα ένας Δανός αστρονόμος, ο Olaus Roemer – Ολάους Ρέμερ -, επινόησε έναν τρόπο για τη μέτρηση της ταχύτητας του φωτός. Το φως «ανακρινόμενο» ομολόγησε ότι «ταξιδεύει» με μια ταχύτητα τρομακτικά μεγάλη για την ανθρώπινη αντίληψη Οι ακριβείς όμως μετρήσεις έγιναν τον 19ο αιώνα στη Γαλλία

13 Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι περίπου
Ο Hippolyte FIZEAU - Ιπολίτ Φιζό- , το 1849 ήταν 30 ετών όταν επινόησε μία από τις καλύτερες μεθόδους μέτρησης της ταχύτητας του φωτός, την περίφημη μέθοδο με τον οδοντωτό τροχό. Η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι περίπου χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο. Σε ένα οποιοδήποτε διαφανές μέσο η ταχύτητα του φωτός είναι μικρότερη Στο γυαλί το φως ταξιδεύει με km/s περίπου, στο νερό με km/s ενώ η ταχύτητά του στον αέρα είναι ελάχιστα πιο μικρή από την ταχύτητα στο κενό. Η ταχύτητα με την οποία το φως ταξιδεύει στο κενό είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα που εμφανίζεται στο Σύμπαν. Σήμερα οι φυσικοί πιστεύουν ότι καμία φυσική οντότητα δεν μπορεί να ταξιδέψει πιο γρήγορα από το φως

14 Το ΦΩΣ προσπίπτει

15 Προσπίπτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου και απορροφάται.
Προσπίπτει στα φύλλα των δέντρων και προκαλεί το φαινόμενο ΦΩΤΟΣΥΝΘΕΣΗ . Προσπίπτει στην επιφάνεια φωτοβολταϊκού στοιχείου και προκαλεί ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΣΗ. Προσπίπτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου και απορροφάται. Προκαλεί ΘΕΡΜΑΝΣΗ. Προσπίπτει στην επιφάνεια του ακτινόμετρου και το θέτει σε ΚΙΝΗΣΗ. Προσπίπτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου και ΑΝΑΚΛΑΤΑΙ Προσπίπτει στην επιφάνεια ενός άλλου διαφανούς σώματος, διαφορετικού από αυτό στο οποίο διαδίδεται, και ΔΙΑΘΛΑΤΑΙ Προσπίπτει στο ανθρώπινο μάτι και ο άνθρωπος βλέπει το αντικείμενο από το οποίο προέρχεται. Προκαλεί δηλαδή την ΟΡΑΣΗ .

16 Το ΦΩΣ η Γεωμετρία και η έννοια ΕΝΕΡΓΕΙΑ
Σε μία ορισμένη γλώσσα της φυσικής η διάδοση του φωτός είναι και ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ. και οι φυσικοί, όταν εκφράζονται με την έννοια ενέργεια, λένε ότι το φως είναι ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ Σε μια «γλώσσα Γεωμετρίας» την οποία χρησιμοποιούν οι φυσικοί η πρόσπτωση του φωτός σε μια επιφάνεια περιγράφεται με τις έννοιες φωτεινή ΑΚΤΙΝΑ, ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ πρόσπτωσης, ΚΑΘΕΤΟΣ στην επιφάνεια θπ και ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ Ορισμένα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, σχετιζόμενα με την πρόσπτωση ΦΩΤΟΣ περιγράφονται πλήρως στη γλώσσα της ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Ενώ άλλα φαινόμενα όπως η ΑΝΑΚΛΑΣΗ και η ΔΙΑΘΛΑΣΗ περιγράφονται κυρίως σε μια γλώσσα Γεωμετρίας

17 Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΘΕΡΜΙΚΗ.
Το φως προσπίπτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου και απορροφάται. Προκαλεί ΘΕΡΜΑΝΣΗ Στη γλώσσα της ενέργειας λέμε: Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΘΕΡΜΙΚΗ. Αν ορισμένη ποσότητα ενέργειας το ηλιακού φωτός φως πέφτει ανά μονάδα χρόνου κατακόρυφα στην επιφάνεια του εδάφους προκαλεί μεγαλύτερη αύξηση της θερμοκρασίας από εκείνη που θα προκαλούσε εάν έπεφτε λοξά. Όσο πιο λοξά πέφτουν οι ηλιακές ακτίνες τόσο μικρότερη είναι η αύξηση της θερμοκρασίας.

18 Η γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων σε ένα τόπο, το ΜΕΣΗΜΕΡΙ,
είναι ένα κριτήριο για να ορίσουμε τις τέσσερεις εποχές στον τόπο αυτόν. Η αλλαγή στη γωνία πρόσπτωσης των ηλιακών ακτίνων – άρα και η διαδοχική εμφάνιση των εποχών – δημιουργείται επειδή ο άξονας της ημερήσιας περιστροφής του πλανήτη μας δεν είναι κάθετος στο επίπεδο της τροχιάς που κάνει το γήινο κέντρο μάζας κατά την ετήσια περιφορά του γύρω από τον Ήλιο.

19 ΔΕΝ είναι κάθετος στο επίπεδο της περιφοράς
Κατά την περιφορά της γύρω από τον ΉΛΙΟ, ο άξονας της ημερήσιας περιστροφής Είναι ΛΟΞΟΣ και με σταθερή κατεύθυνση κατά τη διάρκεια του ετήσιου ταξιδιού της

20 Κατά την περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο
ΑΝ ο άξονας περιστροφής η Γη έξη μήνες αργότερα η Γη ο ΗΛΙΟΣ ήταν ΚΑΘΕΤΟΣ στο επίπεδο της τροχιάς το μεσημερι οι ηλιακές ακτίνες θα έπεφταν ΣΤΟΝ ΙΔΙΟ ΤΟΠΟ, με την ΙΔΙΑ ΓΩΝΙΑ σε όλη τη διάρκεια της χρονιάς η Γη έξη μήνες αργότερα ΧΕΙΜΩΝΑΣ η Γη ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ο ΗΛΙΟΣ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΧΕΙΜΩΝΑΣ αλλά ΔΕΝ είναι κάθετος

21 Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΚΙΝΗΤΙΚΗ.
Το φως προσπίπτει στην επιφάνεια του ακτινόμετρου και το θέτει σε ΚΙΝΗΣΗ. Στη γλώσσα της ενέργειας λέμε: Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΚΙΝΗΤΙΚΗ.

22 Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΧΗΜΙΚΗ.
Το ΦΩΣ προσπίπτει στα φύλλα της κρανιάς και προκαλεί το χημικό φαινόμενο ΦΩΤΟΣΥΝΘΕΣΗ Στη γλώσσα της ενέργειας λέμε: Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΧΗΜΙΚΗ.

23 Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ.
Το ΦΩΣ προσπίπτει στην επιφάνεια φωτοβολταϊκού στοιχείου και προκαλεί ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΣΗ. Στη γλώσσα της ενέργειας λέμε: Μεταβιβάζει ενέργεια η οποία μετατρέπεται σε ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ.

24 συγκροτούν τη ΜΕΓΑΛΗ ΕΛΠΙΔΑ για τη λύση ενός
και ειδικά αυτό το τελευταίο - μαζί με τη λειτουργία της ανεμογεννήτριας συγκροτούν τη ΜΕΓΑΛΗ ΕΛΠΙΔΑ για τη λύση ενός από τα μεγαλύτερα σημερινά προβλήματα

25 Στη γλώσσα της ενέργειας δεν έχουμε να πούμε κάτι ιδιαίτερο
Με τη γλώσσα της ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ μπορούμε να περιγράφουμε πάρα πολλά ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Όχι ΟΛΑ τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Το φως προσπίπτει στην επιφάνεια ενός καθρέφτη και εκδηλώνεται φαινόμενο ΑΝΑΚΛΑΣΗ Στη γλώσσα της ενέργειας δεν έχουμε να πούμε κάτι ιδιαίτερο και ΔΕΝ ΛΕΜΕ ΤΙΠΟΤΑ

26 Το φως προσπίπτει στο γυαλί και εκδηλώνεται φαινόμενο ΔΙΑΘΛΑΣΗ
Στη γλώσσα της ενέργειας δεν έχουμε να πούμε κάτι ιδιαίτερο και ΔΕΝ ΛΕΜΕ ΤΙΠΟΤΑ

27 Το ΦΩΣ και η ΟΡΑΣΗ

28 Το ερώτημα «πώς λειτουργεί η ΟΡΑΣΗ ;»
απασχόλησε την αρχαία ελληνική φιλοσοφία «Κάτι» ΕΚΠΕΜΠΕΤΑΙ από το μάτι μας, και χωρίς αυτό δεν μπορεί να υπάρξει όραση, είχε πει κάποτε ο Εμπεδοκλής και η ιδέα κυριάρχησε ενώ η φράση ΡΙΧΝΟΥΜΕ ΜΙΑ ΜΑΤΙΑ, εγκαταστάθηκε και στο εσωτερικό της γλώσσας μας Διαφωνώντας με τον Εμπεδοκλή ο Λεύκιππος φαντάζεται ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΠΟΥ ΕΡΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΜΑΤΙ Οι δύο ιδέες, η μία για ΑΚΤΙΝΕΣ ΜΑΤΙΟΥ ( ακτίνες όρασης) και η άλλη για ΑΚΤΙΝΕΣ ΦΩΤΟΣ συνυπήρξαν αλλά η πρώτη ήταν αυτή που επεκράτησε Η ιδέα για ένα «κάτι» που εκπέμπεται από την ανθρώπινη ματιά διατηρήθηκε σε όλη τη διάρκεια του ευρωπαϊκού μεσαίωνα, πήρε μέρος και στη διαμόρφωση θεωριών για τη βασκανία – το μάτιασμα – αλλά και στην εποχή μας εξακολουθεί να διατηρεί το κύρος της σε ορισμένους ανθρώπους. Σήμερα η Φυσική, υποστηρίζει ότι η όραση δημιουργείται από ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία η οποία εκπέμπεται από τα σώματα και – αφού ταξιδέψει με μεγάλη βέβαια ταχύτητα - προσπίπτει στο ανθρώπινο μάτι.

29 Η Γεωμετρική Οπτική περιγράφει την όραση
με βάση το μοντέλο της φωτεινής ακτίνας.- , Θεωρεί ότι η όρασή μας λειτουργεί εφόσον μία ΑΠΟΚΛΙΝΟΥΣΑ ΔΕΣΜΗ ΦΩΤΕΙΝΩΝ ΑΚΤΙΝΩΝ πέφτει στο μάτι μας.

30 Το ΦΩΣ και τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

31 Το φαινόμενο ΣΚΙΑ Στις δύσκολες μέρες του καλοκαιριού, η σκιά πάντα τον ανακούφιζε. Καλή η ηλιοθεραπεία αλλά η νοικιασμένη ομπρέλα πρόσφερε θαλπωρή δίπλα στη θάλασσα. Στο μεταξύ η φύση σε συνεργασία με την ανθρώπινη παρέμβαση πρόσφερε τα αρμυρίκια της Σίφνου, τις μουριές της πλατείας και βέβαια το top όλων των σκιερών «από κάτω» εκείνο δηλαδή της καρυδιάς.

32 Από τα ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ στις ΘΕΩΡΙΕΣ
και η θεωρία για ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΔΙΑΔΟΣΗ Το φαινόμενο ΣΚΙΑ Το φαινόμενο ΣΚΙΑ είχε καθοδηγήσει τη σκέψη των Ελλήνων προς τη ΘΕΩΡΙΑ για ευθύγραμμη διάδοση του φωτός Η ΣΚΙΑ δημιουργείται επειδή δεν υπάρχουν «άλλοι δρόμοι» εκτός από εκείνους που επιτρέπει η ευθύγραμμη διάδοση

33 η ΣΚΙΑ δημιουργείται επειδή δεν υπάρχουν «άλλοι δρόμοι»
εκτός από εκείνους που επιτρέπει η ευθύγραμμη διάδοση Το φως αδυνατεί να φθάσει στην περιοχή της ΣΚΙΑΣ διότι – διαδιδόμενο ευθύγραμμα -απορροφάται από το αδιαφανές αντικείμενο Αν μπορούσε να ταξιδέψει και από άλλους δρόμους στην περιοχή που δημιουργείται η σκιά θα υπήρχε ΦΩΣ

34 Οι Έλληνες από την εποχή του Θαλή τον είχαν συσχετίσει το φαινόμενο ΣΚΙΑ
με τη Γεωμετρία h1 d1 h2 d2 Έξη περίπου αιώνες πριν από τον Χριστό, ο Θαλής είχε διακρίνει την ΑΝΑΛΟΓΙΑ ανάμεσα στο ύψος δύο αντικειμένων και στο αντίστοιχο μέγεθος της σκιάς

35 Αξιοποιώντας την ιδέα της αναλογίας κατάφερε να «μετρήσει» το ύψος της μεγάλης πυραμίδας
στην Αίγυπτο. s D Σκέφτηκε να συγκρίνει το μέγεθος d της σκιάς ενός κατακόρυφου ραβδιού, του οποίου είχε μετρήσει το ύψος h H h με το μέγεθος s της σκιάς της πυραμίδας d D/2 s H στο οποίο είχε προσθέσει και το μισό ( ½ D) της βάσης το μήκος της οποίας D είχε φροντίσει να μετρήσει h = D/2 + s d H = h(½D +s)/d

36 ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ και ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ
Τρεις περίπου αιώνες αργότερα, οι Αλεξανδρινοί μαθηματικοί αξιοποιώντας τη Γεωμετρία του Ευκλείδη και του Αρχιμήδη και βασιζόμενοι στη μελέτη του φαινομένου ΣΚΙΑ και στη ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗΣ οδηγήθηκαν σε μια ερμηνεία των νυχτερινών εικόνων του φεγγαριού – φάσεις της Σελήνης – αλλά και των μαγικών μέχρι τότε φαινομένων ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ και ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ

37 ΕΚΛΕΙΨΗ

38

39 σε ορισμένους τόπους της Γης
Αν τα κέντρα του Ήλιου, της Σελήνης και της Γης βρεθούν στην ίδια ευθεία και η διάταξη είναι Ήλιος , Σελήνη, Γη σε ορισμένους τόπους της Γης μολονότι δεν είναι νύχτα δεν θα φθάνει ηλιακό φως Οι κάτοικοι θα μιλούν για ΕΚΛΕΙΨΗ ΗΛΙΟΥ εφόσον δεχόμαστε ότι το ΦΩΣ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ Αν τα κέντρα του Ήλιου, Γης και της Σελήνης βρεθούν στην ίδια ευθεία και η η διάταξη είναι Ήλιος , Γη, Σελήνη σε ορισμένους τόπους της Γης μολονότι είναι νύχτα δεν θα φθάνει το φως της Σελήνης διότι η Σελήνη βρίσκεται στη σκιά της Γης και το ηλιακό φως δεν φθάνει σ’ αυτήν Οι γήινοι θα μιλούν για ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ

40 Κοιτάζοντας το σχήμα, μου γεννήθηκε μια απορία
Κοιτάζοντας το σχήμα, μου γεννήθηκε μια απορία. Καθώς περιφέρεται η Σελήνη γύρω από τη Γη «μια φορά» σε κάθε περιφορά της θα βρεθεί στη σκιά της Γης. Γιατί δεν έχουμε έκλειψη Σελήνης πιο συχνά δηλαδή μια φορά το μήνα περίπου; Έχεις δίκιο . Έτσι όπως είναι το σχήμα σε δύο διαστάσεις δεν φαίνεται κάτι ιδιαίτερα σημαντικό. Ότι το επίπεδο της σεληνιακής τροχιάς γύρω από τη Γη ΔΕΝ συμπίπτει με το επίπεδο της γήινης τροχιάς γύρω από τον ήλιο Σε ένα σχήμα τριών διαστάσεων θα μπορούσε να φανεί πως όταν η Σελήνη συμπληρώνει μια περιφορά γύρω από τη Γη δεν σημαίνει ότι το κέντρο της σε κάποια στιγμή θα βρεθεί στην ΙΔΙΑ ευθεία με τα κέντρα Ήλιου και Γης. Αυτό συμβαίνει ΜΟΝΟ όταν παρατηρείται ΕΚΛΕΙΨΗ

41 Το κέντρο της Σελήνης βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα κέντρα Ήλιου και Γης. Η Σελήνη βρίσκεται ολόκληρη στη σκιά της Γης. ΟΙ γήινοι βλέπουν ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ Το κέντρο της Σελήνης δεν ανήκει στην ευθεία των κέντρων Ήλιου Γης Η Γη δεν εμποδίζει το ηλιακό φως να πέσει στη Σελήνη Οι γήινοι βλέπουν ΠΑΝΣΕΛΗΝΟ Γη Γη η ΣΕΛΗΝΗ η ΣΕΛΗΝΗ Γη Γη η ΣΕΛΗΝΗ η ΣΕΛΗΝΗ Το κέντρο της Σελήνης δεν ανήκει στην ευθεία των κέντρων Ήλιου Γης Η Γη δεν εμποδίζει το ηλιακό φως να πέσει στη Σελήνη . Οι γήινοι βλέπουν ΠΑΝΣΕΛΗΝΟ Το κέντρο της Σελήνης βρίσκεται στην ίδια ευθεία με τα κέντρα Ήλιου και Γης. Η Σελήνη βρίσκεται ολόκληρη στη σκιά της Γης. ΟΙ γήινοι βλέπουν ΕΚΛΕΙΨΗ ΣΕΛΗΝΗΣ

42 ενώ με την παρέμβαση ενός άλλου Αλεξανδρινού, του Ερατοσθένη, οδηγήθηκαν,
για πρώτη φορά στην ιστορία της ανθρώπινης έρευνας στη μέτρηση του μεγέθους του πλανήτη Γη

43 Ένας οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια έχει ύψος h.
« θα μπορούσαμε, μετρώντας αυτή την απόσταση d, να υπολογίσουμε την ακτίνα R του πλανήτη Γη » σκέφτηκε ο Ερατοσθένης Ήταν γνωστό ότι σε έναν άλλο τόπο σε απόσταση d προς τον νότο, το φως την ημέρα που είναι θερινό ηλιοστάσιο έφθανε το μεσημέρι στον πυθμένα ενός πηγαδιού, έπεφτε δηλαδή κατακόρυφα Ένας οβελίσκος στην Αλεξάνδρεια έχει ύψος h. Η σκιά του το ΜΕΣΗΜΕΡΙ έχει μήκος s

44 d/R = s/h . Άρα η ακτίνα της Γης είναι R = d h/s
Και το πιο σοβαρό. Έπρεπε να τα μετρήσει κατά τη διεύθυνση Βορράς – Νότος, πάνω σε ένα γήινο μεσημβρινό Οι πληροφορίες από τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας έλεγαν ότι αν ακολουθούσε την όχθη του Νείλου θα βρισκόταν πάνω στο ίδιο μεσημβρινό. Και το επεχείρησε. Η απόσταση δεν ήταν καθόλου μικρή. Αλλά το κατάφερε και τη μέτρησε . . h s d R Με βάση τη Γεωμετρία d/R = s/h . Άρα η ακτίνα της Γης είναι R = d h/s η ΓΗ

45 η Φυσική είναι ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ, ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, ΕΝΝΟΙΕΣ, ΝΟΜΟΙ

46 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΝΟΙΕΣ ΝΟΜΟΙ
η ήρεμη επιφάνεια του νερού, ο καθρέφτης, η φλόγα, ο λαμπτήρας, η οθόνη, ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ η ανάκλαση του φωτός, η δημιουργία ειδώλου από ανάκλαση ΕΝΝΟΙΕΣ η φωτεινή ακτίνα, η γωνία πρόσπτωσης, η γωνία ανάκλασης, η συγκλίνουσα δέσμη, η αποκλίνουσα δέσμη, ο άξονας του κατόπτρου, η εστία του κατόπτρου, η εστιακή απόσταση, το φανταστικό είδωλο, το πραγματικό είδωλο ΝΟΜΟΙ οι νόμοι της ανάκλασης, η Αρχή του Φερμά

47 Το φαινόμενο ΑΝΑΚΛΑΣΗ Κάθε φορά που το φως, διαδιδόμενο σε διαφανές μέσο Α, πέφτει στην επιφάνεια ενός αντικειμένου κατά ένα μέρος ΑΝΑΚΛΑΤΑΙ επιστρέφει δηλαδή στο διαφανές μέσο Α . Εξάλλου - εκτός από ορισμένες αυτοδύναμες πηγές τις οποίες χαρακτηρίζουμε και ΑΥΤΟΦΩΤΑ σώματα - τα περισσότερα αντικείμενα τα βλέπουμε επειδή ανακλάται το φως που πέφτει πάνω τους Η ανάκλαση όμως του φωτός πάνω σε ειδικές «κατοπτρικές» επιφάνειες έχει σαν συνέπεια να δημιουργούνται είδωλα όπως αυτά που βλέπομε «μέσα» στον καθρέφτη

48 και τις γεωμετρικές έννοιες ανακλαστική ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ,
Οι ΝΟΜΟΙ του φαινομένου ΑΝΑΚΛΑΣΗ η γεωμετρική κάθετος στο σημείο πρόσπτωσης η ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ Για να διατυπώσουμε τους ΝΟΜΟΥΣ της ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ θα χρειαστούμε το μοντέλο φωτεινή ΑΚΤΙΝΑ η προσπίπτουσα ακτίνα η ανακλώμενη ακτίνα και τις γεωμετρικές έννοιες ανακλαστική ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ, ΚΑΘΕΤΟΣ στην ανακλαστική επιφάνεια στο σημείο πρόπτωσης, ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ, και ΓΩΝΙΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗΣ θπ θα ανακλαστική επιφάνεια η προσπίπτουσα φωτεινή ακτίνα, η κάθετος στην ανακλαστική επιφάνεια και η ανακλώμενη ακτίνα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο η γωνία πρόσπτωσης θπ είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης θα

49

50 Για να επαληθεύσουμε τους νόμους θα χρειαστούμε
η ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ Για να επαληθεύσουμε τους νόμους θα χρειαστούμε μια λεπτή φωτεινή δέσμη η θα αποτελεί την προσέγγιση της έννοιας ΦΩΤΕΙΝΗ ΑΚΤΙΝΑ Ένα ΚΑΘΡΕΦΤΗ στον οποίο θα προσπέσει η φωτεινή μας δέσμη και ένα γεωμετρικό ΟΡΓΑΝΟ –μοιρογνωμόνιο - για τη μέτρηση των γωνιών

51 Από όλους τους δρόμους,ACB, ADB,AEB ... -, οι οποίοι οδηγούν από το Α
Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ – Αρχή του Fermat - μπορεί να δώσει μια ερμηνεία στους νόμους του φαινόμενου ΑΝΑΚΛΑΣΗ. η ΕΡΜΗΝΕΙΑ των ΝΟΜΩΝ Από όλους τους δρόμους,ACB, ADB,AEB ... -, οι οποίοι οδηγούν από το Α - μέσα από ανάκλαση στην επίπεδη επιφάνεια - στο Β ο ΑDB, είναι εκείνος με το πιο μικρό μήκος αλλά και ο χρονικά πιο σύντομος. Μόνο μέσα από αυτόν τον δρόμο «η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης». Αυτό αποδεικνύεται εύκολα με Ευκλείδεια Γεωμετρία. Αποδεικνύεται επίσης ότι μόνο μέσα από αυτόν τον δρόμο η προσπίπτουσα ακτίνα, η κάθετος και η ανακλώμενη ακτίνα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο Οι νόμοι της ανάκλασης απορρέουν δηλαδή από την Αρχή του Ελάχιστου χρόνου

52 ΑΝΑΚΛΑΣΗ σε καθρέφτη και ΔΙΑΧΥΣΗ Μία αποκλειστικά τέτοιου είδους ανάκλαση συμβαίνει εφόσον η ανακλαστική επιφάνεια είναι απολύτως λεία και στιλπνή. Η ανάκλαση σε καθρέφτες είναι μία ειδική περίπτωση ανάκλασης της οποία μπορούμε να χαρακτηρίζουμε «κατοπτρική». Όταν όμως το φως πέσει σε μια τυχαία επιφάνεια, κάθε φωτεινή ακτίνα υπακούει στους νόμους του φαινομένου αλλά επειδή η επιφάνεια έχει κάποιες ανωμαλίες η ανακλώμενη δέσμη εμφανίζεται να ΔΙΑΧΕΕΤΑΙ προς όλες τις κατευθύνσεις με συνέπεια να φθάνουν στο μάτι μας ακτίνες ανεξάρτητα από το με ποια γωνία κοιτάζουμε την επιφάνεια Η γενική αυτή περίπτωση ανάκλασης του φωτός αποτελεί το φαινόμενο ΔΙΑΧΥΣΗ χάρη στο οποίο βλέπουμε τα ετερόφωτα σώματα

53 Αν όμως η ανακλαστική επιφάνεια είναι ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗ δηλαδή απολύτως
ΑΝΑΚΛΑΣΗ σε τυχαία επιφάνεια. ΔΙΑΧΥΣΗ του φωτός Κατοπτρική ΑΝΑΚΛΑΣΗ Αν όμως η ανακλαστική επιφάνεια είναι ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗ δηλαδή απολύτως λεία και στιλπνή. Όταν το φως πέφτει σε μια τυχαία επιφάνεια, κάθε φωτεινή ακτίνα υπακούει στους νόμους του φαινομένου ΑΝΑΚΛΑΣΗ, αλλά επειδή η επιφάνεια έχει κάποιες ανωμαλίες η ανακλώμενη δέσμη εμφανίζεται να ΔΙΑΧΕΕΤΑΙ προς όλες τις κατευθύνσεις με συνέπεια να φθάνουν στο μάτι μας ακτίνες ανεξάρτητα από το με ποια γωνία κοιτάζουμε την επιφάνεια η ανάκλαση γίνεται έτσι ώστε το ανακλώμενο φως να δημιουργεί ΕΙΔΩΛΟ του φωτεινού αντικειμένου από το οποίο προέρχεται. Το είδωλο είναι ίδιο με το φωτεινό αντικείμενο ή παραμορφωμένο ανάλογα με τη γεωμετρική μορφή της επιφάνειας Ένα είδος ειδώλου είναι και αυτό που βλέπουμε μέσα σε κάθε καθρέφτη. Η γενική αυτή περίπτωση ανάκλασης του φωτός αποτελεί το φαινόμενο ΔΙΑΧΥΣΗ χάρη στο οποίο βλέπουμε τα ετερόφωτα σώματα η ανάκλαση τότε χαρακτηρίζεται ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΗ

54 ΔΙΑΧΥΣΗ του φωτός. Κάθε ακτίνα ανακλάται αλλά η επιφάνεια δεν είναι λεία,
«κατοπτρική ΑΝΑΚΛΑΣΗ» η ανακλαστική επιφάνεια είναι λεία και λειτουργεί ως ΚΑΤΟΠΤΡΟ οι γωνίες πρόσπτωσης άρα και οι γωνίες ανάκλασης είναι διαφορετικές και το φως διασκορπίζεται

55 Το αριστούργημα όμως όλων των κατοπτρικών επιφανειών
ΚΑΤΟΠΤΡΙΚΕΣ επιφάνειες Η ήρεμη επιφάνεια του νερού, μια κατακόρυφη τζαμαρία τη νύχτα, ένα ανοξείδωτο κουταλάκι του γλυκού διαθέτουν κατοπτρική επιφάνεια . Το αριστούργημα όμως όλων των κατοπτρικών επιφανειών είναι το αντικείμενο ΚΑΘΡΕΦΤΗΣ

56

57 ο ΚΑΘΡΕΦΤΗΣ ως αντικείμενο γυαλί και ασήμι

58 ΓΥΑΛΙ + ΑΣΗΜΙ ή ΓΥΑΛΙ + ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ Εκτός από γυαλί
Οι άνθρωποι πάντα ήθελαν – και εξακολουθούν να θέλουν – να βλέπουν τον εαυτό τους και η κατοπτρική επιφάνεια προσφέρεται Οι αρχαίοι λαοί είχαν καθρέφτες χωρίς γυαλί, τους έφτιαχναν από καλά γυαλισμένο μέταλλο συνήθως μπρούντζο. Από τον 19ο αιώνα μέχρι σήμερα οι καθρέφτες φτιάχνονται με ΓΥΑΛΙ + ΑΣΗΜΙ ή ΓΥΑΛΙ + ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ Απορροφούν γύρω στο 5% της ενέργειας Υποθέτω ότι ο καθρέφτης έχει γυαλί. Πριν ανακαλύψουν οι άνθρωποι το γυαλί έφτιαχναν καθρέφτες ; Εκτός από γυαλί τι άλλο χρησιμοποιούν οι κατασκευαστές σήμερα ; Τι ποσοστό της ακτινοβολίας απορροφούν ; Τον 15ο αιώνα οι Βενετσιάνοι πρωτοπόροι στην παραγωγή γυαλιού χρησιμοποίησαν ΓΥΑΛΙ + ΥΔΡΑΡΓΥΡΟ – για την ακρίβεια κράμα υδραργύρου και κασσίτερου – και επί αιώνες έφτιαχναν τους καλύτερους καθρέφτες του κόσμου Κι εκείνοι οι παλιοί καθρέφτες οι ΒΕΝΕΤΣΙΑΝΙΚΟΙ από τι ήταν φτιαγμένοι ; Μόνο οι Γερμανοί της Νυρεμβέργης και οι Φλαμανδοί μπορούσαν να τους ανταγωνιστούν

59 ΤΟ ΕΙΔΩΛΟ του Σ ΕΙΔΩΛΟ από ΑΝΑΚΛΑΣΗ
όταν μπροστά από έναν ΕΠΙΠΕΔΟ ΚΑΘΡΕΦΤΗ Βρεθούν ένα σώμα Σ – είτε αυτόφωτο είτε ετερόφωτο – το οποίο εκπέμπει φως και ένας άνθρωπος παρατηρητής, ο άνθρωπος βλέπει μέσα στον καθρέφτη ΤΟ ΕΙΔΩΛΟ του Σ Μπορεί βέβαια το σώμα Σ να είναι και ο εαυτός του, οπότε «βλέπει τον εαυτό του στον καθρέφτη» Ο Νάρκισσος της ελληνικής μυθολογίας ερωτεύτηκε με πάθος το ίδιο του το είδωλο που είδε να καθρεφτίζεται σε ακίνητο νερό.

60 Η ΑΠΟΚΛΙΝΟΥΣΑ φωτεινή δέσμη η ΦΥΣΙΚΗ και η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
η έννοια ΦΩΤΕΙΝΗ ΔΕΣΜΗ Για να κατανοήσεις το «πως δημιουργείται το ΕΙΔΩΛΟ από ανάκλαση χρειάζεται να έχεις εξοικειωθεί με την έννοια ΦΩΤΕΙΝΗ ΔΕΣΜΗ Τι πρέπει να κάνω για να καταλάβω το «πώς δημιουργείται το ΕΙΔΩΛΟ» ; Κάθε φωτεινή σημειακή πηγή εκπέμπει μια αποκλίνουσα φωτεινή δέσμη Η ΑΠΟΚΛΙΝΟΥΣΑ φωτεινή δέσμη όταν μια αποκλίνουσα φωτεινή δέσμη προσπίπτει στο μάτι μας, εμείς βλέπουμε το «στίγμα» της, είτε αυτό είναι το φωτεινό σημείο από το οποίο εκπέμπεται είτε είναι σημείο που δημιουργείται από τις προεκτάσεις των φωτεινών ακτίνων

61 ΣΥΓΚΛΙΝΟΥΣΑ φωτεινή δέσμη
μια συγκλίνουσα φωτεινή δέσμη μπορεί να γίνει αντιληπτή εάν προσπέσει σε λευκή οθόνη τι γίνεται με τις ΣΥΓΚΛΙΝΟΥΣΕΣ δέσμες; πώς τις αναγνωρίζουμε ; όπότε το σημείο σύγκλισης Μ γίνεται πηγή φωτός δημιουργεί αποκλίνουσες δέσμες που φθάνουμε στο μάτι μας και βλέπουμε ως φωτεινό σημείο το Μ Μ

62 ΑΝΑΚΛΑΣΗ σε καθρέφτη ΕΠΙΠΕΔΟ

63 όταν ένα φωτεινό σημείο Σ βρεθεί μπροστά σε καθρέφτη επίπεδο
κάθε ακτίνα της αποκλίνουσας φωτεινής δέσμης που εκπέμπεται από αυτό ανακλάται σύμφωνα με τους νόμους της ανάκλασης Σ για να δημιουργηθεί μία επίσης αποκλίνουσα δέσμη και εάν η δέσμη αυτή συναντήσει το μάτι μας θα βλέπουμε το στίγμα της «μέσα στον καθρέφτη» Αυτό που βλέπουμε μέσα στον καθρέφτη είναι το ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ΕΙΔΩΛΟ από ανάκλαση του φωτεινού σημειακού αντικειμένου Σ Σε σχέση με το Σ, το είδωλο βρίσκεται σε θέση συμμετρική ως προς το επίπεδο της ανακλαστικής επιφάνειας

64 Ένα φωτεινό αντικείμενο με διαστάσεις
θεωρούμε ότι συνίσταται από φωτεινά σημεία Αν το φωτεινό αντικείμενο βρεθεί μπροστά σε επίπεδο κάτοπτρο Κάθε φωτεινό σημείο του θα αποτελεί πηγή φωτεινών ακτίνων και θα δίνει ένα ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ είδωλο συμμετρικό ως προς το επίπεδο της κατοπτρικής επιφάνειας Το φανταστικό αυτό είδωλο θα έχει τις διαστάσεις και τη μορφή του φωτεινού αντικειμένου

65

66

67 ΑΝΑΚΛΑΣΗ σε καθρέφτη ΚΟΙΛΟ

68 Τα γεωμετρικά στοιχεία
α. Η επιφάνεια του κοίλου καθρέφτη είναι τμήμα από την επιφάνεια μιας σφαίρας β. Το κέντρο αυτής σφαίρας . Λέγεται και «κέντρο του καθρέφτη» γ. Η ακτίνα R της σφαίρας . Λέγεται ακτίνα του καθρέφτη δ. Η ευθεία που ενώνει το κέντρο της σφαίρας και το μέσον του καθρέφτη. Λέγεται ΚΥΡΙΟΣ ΑΞΟΝΑΣ Στην περίπτωση μιας σφαιρικής επιφάνειας ΚΑΘΕΤΟΣ στη σφαίρα είναι κάθε ευθεία που περνάει από το κέντρο Ο Τα γεωμετρικά στοιχεία του ΚΟΙΛΟΥ καθρέφτη

69 Το φως και ο κοίλος καθρέφτης.
Κάθε φωτεινή ακτίνα που πέφτει στον κοίλο καθρέφτη ανακλάται έτσι ώστε να υπακούει στους νόμους θπ = θα Εφόσον η ακτίνα είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα, μετά την ανάκλαση κατευθύνεται σε ένα σημείο Ε, την (κυρία) ΕΣΤΙΑ του καθρέφτη Με βάση τους νόμους της ανάκλασης και τη Γεωμετρία αποδεικνύεται ότι η ΕΣΤΙΑ βρίσκεται στο μέσο της απόστασης « κέντρο Ο καθρέφτη – μέσο του καθρέφτη » Η απόσταση δηλαδή της ΕΣΤΙΑΣ από τον καθρέφτη είναι ίση με το μισό της ακτίνας του καθρέφτη. θπ θα f Ε Ο Η απόσταση αυτή λέγεται ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ f. f =½ R Αυτό σημαίνει ότι αν πέσει στον καθρέφτη μια δέσμη φωτός παράλληλη προς τον κύριο άξονα θα «ΕΣΤΙΑΣΕΙ» στην εστία. Χρειάζεται όμως να επισημάνουμε ότι η «σύγκλιση» αυτή πραγματοποιείται μόνο εφόσον οι γωνίες πρόσπτωσης των ακτίνων είναι μικρότερες από 20 μοίρες

70 Με μια τέτοια φωτεινή δέσμη και έναν κοίλο καθρέφτη θα μπορούσαμε, εστιάζοντας το φως του ήλιου, να ανάψουμε φωτιά

71 Ισχύει όμως και το αντίστροφο
Αν μία φωτεινή ακτίνα διερχόμενη από την εστία Ε πέσει στη συνέχεια στον κοίλο καθρέφτη , μετά την ανάκλασή της θα είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα Ε Ε Αν λοιπόν βάλουμε στην ( κύρια ) εστία Ε ενός κοίλου καθρέφτη κάποιο φωτεινό σημειακό αντικείμενο – ένα μικρό λαμπάκι για παράδειγμα - κάθε φωτεινή ακτίνα εκπορευόμενη από αυτό μετά την ανάκλασή της θα γίνεται παράλληλη προς τον κύριο άξονα. Με ένα λαμπάκι και ένα κοίλο κάτοπτρο μπορούμε να δημιουργήσουμε προβολέα . Πάνω στην ιδέα αυτή βασίζεται και η λειτουργία των προβολέων ενός αυτοκινήτου μόνο που για καλύτερα αποτελέσματα οι καθρέφτες είναι παραβολικοί

72 Το είδωλο στον ΚΟΙΛΟ καθρέφτη
α. Πραγματικό είδωλο Φανταζόμαστε ένα γραμμικό φωτεινό αντικείμενο ΑΒ κάθετο στον κύριο άξονα σε απόσταση μεγαλύτερη από την εστιακή. p Α Σχηματίζουμε το είδωλο της κορυφής Α. Μια φωτεινή ακτίνα προερχόμενη από την κορυφή Α του αντικειμένου και παράλληλη προς τον κύριο άξονα, Ο Β' Ε Β Α' μετά την ανάκλαση στον καθρέφτη θα περάσει από την κύρια εστία . Μια άλλη φωτεινή ακτίνα προερχόμενη από το Α η οποία κατευθύνεται στην εστία Ε μετά την ανάκλασή της θα γίνει παράλληλη προς τον κύριο άξονα Στο σημείο Α΄ στο οποίο συναντώνται οι δύο ακτίνες θα είναι το σημείο στο οποίο θα συγκλίνουν όλες οι ακτίνες μετά την ανάκλαση, θα είναι το είδωλο του Α. Αν φέρουμε την κάθετο από το Α΄ στον κύριο άξονα το σημείο τομής με τον κύριο άξονα θα είναι το είδωλο Β΄ του φωτεινού σημείου Β . Το Α΄Β΄ είναι το « αντεστραμμένο» είδωλο του φωτεινού αντικειμένου ΑΒ. Θεωρείται είδωλο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ, διακρίνεται έτσι από τα φανταστικά είδωλα που βλέπουμε μέσα στους καθρέφτες . Μπορούμε να το «δούμε» αν εκεί που δημιουργείται βάλουμε μια οθόνη Εάν p > 2f το πραγματικό είδωλο θα είναι μικρότερο από το αντικείμενο

73 το πραγματικό είδωλο θα είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο
Εάν για την απόσταση p του αντικειμένου από το κάτοπτρο ισχύει 2f > p > f 2f p Ο Ε P ’ το πραγματικό είδωλο θα είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο

74 β. Φανταστικό είδωλο σε ΚΟΙΛΟ καθρέφτη Κοντά ; Πόσο «κοντά»;
Αν πλησιάσουμε το φωτεινό αντικείμενο «κοντά» στον κοίλο καθρέφτη Για να δούμε δηλαδή τον εαυτό μας μέσα από τον κοίλο καθρέφτη χωρίς αντιστροφή πρέπει να πλησιάσουμε σε απόσταση μικρότερη από την εστιακή θα δούμε το είδωλό του μέσα στον καθρέφτη Θα είναι είδωλο ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ. Το «κοντά» σημαίνει «σε απόσταση μικρότερη από την εστιακή». Το φανταστικό είδωλο σε έναν κοίλο καθρέφτη θα είναι πάντα μεγαλύτερο από το φωτεινό αντικείμενο. Και αυτό που θα δούμε θα είναι ο εαυτός μας παραμορφωμένος

75 Α' Α Β Β' Πώς εξηγούνται Οι φωτεινές ακτίνες όλα αυτά με βάση
τη θεωρία ; Οι φωτεινές ακτίνες που εκπέμπονται από το φωτεινό σημείο Α μετά την ανάκλαση δεν συγκλίνουν σε κάποιο σημείο και εάν η αποκλίνουσα δέσμη που δημιουργείται συναντήσει το μάτι μας θα βλέπουμε το στίγμα της Α΄ «μέσα στον καθρέφτη» ΤΟ το Α΄ θα είναι το ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ είδωλο του Α Και το Α΄Β΄ θα είναι το ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ είδωλο του ΑΒ Α' Α Ε Β p’ Β' p

76 p > 2f είδωλο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ αντεστραμμένο μικρότερο από το αντικείμενο
f < p < 2f είδωλο ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ αντεστραμμένο μεγαλύτερο από το αντικείμενο

77 Μόνο ο κοίλος καθρέφτης μπορεί να δώσει είδωλο αντεστραμμένο

78 Μια φωτεινή ακτίνα πέφτει σε ΚΥΡΤΟ καθρέφτη.
ΑΝΑΚΛΑΣΗ σε καθρέφτη ΚΥΡΤΟ Μια φωτεινή ακτίνα πέφτει σε ΚΥΡΤΟ καθρέφτη. Εφόσον ανακλαστεί, η ανάκλασή της θα υπακούει στους νόμους του φαινομένου

79 Τα γεωμετρικά στοιχεία του ΚΥΡΤΟΥ καθρέφτη
α. Η επιφάνεια του κυρτού καθρέφτη Είναι, όπως και στον κοίλο, τμήμα από την επιφάνεια μιας σφαίρας τόσο οι ΚΟΙΛΟΙ καθρέφτες όσο και οι ΚΥΡΤΟΙ λέγονται καθρέφτες ΣΦΑΙΡΙΚΟΙ Ο β. Το κέντρο αυτής της σφαίρας . Λέγεται και «κέντρο του καθρέφτη» γ. Η ακτίνα R της σφαίρας . Λέγεται ακτίνα του καθρέφτη δ. Η ευθεία που ενώνει το κέντρο της σφαίρας Ο και το μέσον Μ του καθρέφτη λέγεται ΚΥΡΙΟΣ ΑΞΟΝΑΣ

80 Το φως και ο κυρτός καθρέφτης
Κάθε φωτεινή ακτίνα που πέφτει στον κυρτό καθρέφτη παράλληλη προς τον κύριο άξονα μετά την ανάκλαση θα διαδίδεται έτσι ώστε η φανταστική της προέκταση να περνάει από ένα σημείο Ε, την (κυρία) ΕΣΤΙΑ του κυρτού καθρέφτη η οποία βρίσκεται «πίσω» από τον καθρέφτη. Ο Ε Με βάση τους νόμους της ανάκλασης και τη Γεωμετρία αποδεικνύεται ότι η ΕΣΤΙΑ βρίσκεται στο μέσο της απόστασης « κέντρο καθρέφτη – μέσο Ο του καθρέφτη» Η απόσταση αυτή λέγεται ΕΣΤΙΑΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ f. Αν μια φωτεινή πορεία , σε αντίστροφη πορεία, κατευθύνεται προς την ΕΣΤΙΑ του καθρέφτη μετά την ανάκλαση θα είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα Ε

81 θα γίνει δέσμη αποκλίνουσα με στίγμα την κυρία εστία «πίσω»
Αυτό σημαίνει ότι αν πέσει στον καθρέφτη μια δέσμη φωτός παράλληλη προς τον κύριο άξονα Ε θα γίνει δέσμη αποκλίνουσα με στίγμα την κυρία εστία «πίσω» από τον καθρέφτη. Με έναν κυρτό καθρέφτη δεν θα μπορούσαμε, εστιάζοντας το φως του ήλιου, να ανάψουμε φωτιά . Κάθε ακτίνα που πέφτει κάθετα στον κυρτό καθρέφτη – έτσι δηλαδή ώστε να κατευθύνεται στο κέντρο της σφαίρας- το οποίο βρίσκεται πίσω από τον κυρτό καθρέφτη- Ε επιστρέφει από τον ίδιο δρόμο Στον κυρτό καθρέφτη τόσο το κέντρο καμπυλότητας όσο και η κυρία εστία βρίσκονται «πίσω από τον καθρέφτη, στην περιοχή, δηλαδή, όπου δεν διαδίδεται το φως

82 Το είδωλο στον ΚΥΡΤΟ καθρέφτη
Όπου και να βρίσκεται το φωτεινό αντικείμενο το είδωλο θα είναι ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ και μικρότερο από το αντικείμενο. Φανταζόμαστε ένα γραμμικό φωτεινό αντικείμενο ΑΒ κάθετο στον κύριο άξονα. Α Α' Ε Β' Β Σχηματίζουμε το είδωλο της κορυφής Α. Μια φωτεινή ακτίνα προερχόμενη από την κορυφή Α του αντικειμένου και παράλληλη προς τον κύριο άξονα, μετά την ανάκλαση στον καθρέφτη θα διαδίδεται έτσι ώστε η προέκτασή της να προέρχεται από την εστία Μια άλλη φωτεινή ακτίνα προερχόμενη επίσης από την κορυφή Α η οποία κατευθύνεται στην εστία μετά την ανάκλαση θα είναι παράλληλη προς τον κύριο άξονα. Στο σημείο Α΄ «πίσω από τον καθρέφτη» στο οποίο συναντώνται οι προεκτάσεις των δύο ακτίνων θα είναι το σημείο στο οποίο θα προέρχονται όλες οι ακτίνες μετά την ανάκλαση, θα είναι το φανταστικό είδωλο του Α. Αν φέρουμε την κάθετο από το Α΄ στον κύριο άξονα, το σημείο τομής με τον κύριο άξονα θα είναι το είδωλο Β΄του φωτεινού σημείου Β . Το Α΄Β΄είναι το « ορθό» ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ είδωλο του φωτεινού αντικειμένου ΑΒ . Το βλέπουμε «μέσα στον καθρέφτη»

83 Η ανάκλασή της στον ΚΟΙΛΟ καθρέφτη Η ανάκλασή της στον ΚΥΡΤΟ καθρέφτη
Η ανάκλασή της στον ΚΥΡΤΟ καθρέφτη Μετατρέπεται σε δέσμη συγκλίνουσα . Εστιάζει στην κύρια εστία. Μετατρέπεται σε δέσμη αποκλίνουσα . προερχόμενη από την κύρια εστία. Το φως του προβολέα. Φωτεινή δέσμη παράλληλη προς τον κύριο άξονα

84 Ένα σοβαρό μειονέκτημα των ΣΦΑΙΡΙΚΩΝ κατόπτρων
είναι ότι για να ισχύσουν όλες αυτές οι εξισώσεις πρέπει οι γωνίες των φωτεινών ακτίνων ως προς τον άξονα να είναι μικρότερες από 20 μοίρες. Το μειονέκτημα αυτό δεν το παρουσιάζουν οι ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΙ καθρέφτες με τους οποίους μπορούμε να εστιάσουμε ένα υψηλό ποσοστό του φωτός ή και να δημιουργήσουμε προβολείς χωρίς να χρειάζεται η πρόσπτωση των ακτίνων να γίνεται με μικρές γωνίες.

85 ΟΠΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ενός καθρέφτη
Είναι μια περιοχή του χώρου μπροστά από τον καθρέφτη στην οποία, αν βρεθεί ένα αντικείμενο θα το δεις μέσα στον καθρέφτη . Τι είναι « οπτικό πεδίο» ; Είναι μια μεγάλη περιοχή ; Εξαρτάται από το είδος και το μέγεθος του καθρέφτη και από τη θέση του παρατηρητή. Βρίσκεσαι λόγου χάρη μπροστά σε ένα ΕΠΙΠΕΔΟ κάτοπτρο. οπτικό πεδίο Φαντάσου το «είδωλο του ματιού σου» ως ένα γεωμετρικό σημείο Μ΄ ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ως προς τον καθρέφτη. καθρέφτης καθρέφτης Μ΄ Μ' είδωλο του ματιού Φέρε με τη φαντασία σου όλες τις ευθείες από το Μ΄ στην περιφέρεια του καθρέφτη και προέκτεινέ τις. Θα δημιουργηθεί ένας χώρος που θα είναι το ΟΠΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ. Για κάθε φωτεινό αντικείμενο που θα βρεθεί σε αυτό τον χώρο, θα βλέπεις το φανταστικό του είδωλο, θα μπορείς δηλαδή να το βλέπεις μέσα στον καθρέφτη.

86 Τι γίνεται εάν ο καθρέφτης είναι σφαιρικός ;
Υποθέτω ότι εάν μετακινηθεί ο παρατηρητής το οπτικό πεδίο θα αλλάξει Ακριβώς Με ανάλογο τρόπο θα φέρνεις στη σκέψη σου το φανταστικό είδωλο του ματιού σου. Και μην ξεχνάς ότι τα είδωλα δεν είναι συμμετρικά . Τι γίνεται εάν ο καθρέφτης είναι σφαιρικός ; Στον κοίλο καθρέφτη το φανταστικό είδωλο δημιουργείται σε μεγαλύτερη απόσταση ενώ στον κυρτό σε μικρότερη. Γι αυτό και, υπό ίσους όρους, το οπτικό πεδίο του κυρτού καθρέφτη είναι ευρύτερο. Κατάλαβα . . γι αυτό στη Χώρα της Άνδρου, εκεί στις στροφές για το Νηποριό, βάζουν ΚΥΡΤΟΥΣ καθρέφτες. Για να δημιουργείται ΕΥΡΥΤΕΡΟ οπτικό πεδίο Ακριβώς. Γι αυτό και στα αυτοκίνητο ο καθρέφτης του οδηγού είναι ΚΥΡΤΟΣ ΚΥΡΤΟΥΣ καθρέφτες βάζουν και στα σούπερμάρκετ . Ευρύ οπτικό πεδίο ώστε να περιορίζονται οι κλοπές

87 Οι ΚΟΙΛΟΙ καθρέφτες δίνουν μεγαλύτερα φανταστικά είδωλα αλλά
το οπτικό τους πεδίο δεν είναι ευρύ. Μ΄ οπτικό πεδίο Οι ΚΥΡΤΟΙ καθρέφτες δίνουν μικρότερα φανταστικά είδωλα, τα «φέρνουν κοντά» και το οπτικό τους πεδίο είναι ευρύ

88 η Φυσική είναι ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ, ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ, ΕΝΝΟΙΕΣ, ΝΟΜΟΙ

89 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΝΝΟΙΕΣ ΝΟΜΟΙ
Το γυαλί και το νερό είναι οι «πρωταγωνιστές». Είναι ακόμα ψάρια στη θάλασσα, κουτάλια σε ποτήρι με νερό που φαίνονται σπασμένα, και οι δύο μεγάλες «γυάλινες» ανθρώπινες κατασκευές από γυαλί δηλαδή ο ΦΑΚΟΣ και το ΠΡΙΣΜΑ. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ η ΔΙΑΘΛΑΣΗ του φωτός, η ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ η δημιουργία ειδώλου από διάθλαση ΕΝΝΟΙΕΣ η φωτεινή ακτίνα, η διαθλαστική επιφάνεια, η κάθετος στο σημείο πρόσπτωσης, η η γωνία πρόσπτωσης, η γωνία διάθλασης, συγκλίνουσα δέσμη, η αποκλίνουσα δέσμη, ο δείκτης διάθλασης ΝΟΜΟΙ οι νόμοι της διάθλασης, η Αρχή του Φερμά

90 Το φαινόμενο ΔΙΑΘΛΑΣΗ Κάθε φορά που το φως, διαδιδόμενο σε διαφανές μέσο α, πέφτει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το μέσο α από ένα άλλο διαφανές μέσο β, κατά ένα μέρος ανακλάται κατά ένα μέρος συνήθως ΔΙΑΘΛΑΤΑΙ, ταξιδεύει δηλαδή στο διαφανές μέσο β με αλλαγή στην κατεύθυνση μέσο α μέσο β

91 Το φως που λοξοδρομεί το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ το ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ
Το νόμισμα στο φλιτζάνι. Δεν μπορεί να το δει ο παρατηρητής εκεί που βρίσκεται. Βάζουμε νερό στο φλιτζάνι. Χωρίς να αλλάξει θέση ο παρατηρητής τώρα βλέπει το νόμισμα. η ΕΡΜΗΝΕΙΑ η ΕΡΜΗΝΕΙΑ Στο μάτι του παρατηρητή φθάνουν φωτεινές ακτίνες από το βυθό αλλά από τις ακτίνες που εκπέμπει το νόμισμα ΚΑΜΙΑ δεν μπορεί να φθάσει στο μάτι του παρατηρητή, μέσα από τον αέρα, δεδομένου ότι το φως στον αέρα διαδίδεται ευθύγραμμα Ένα μέρος από το φως που εκπέμπεται από το νόμισμα διαθλάται στη διαχωριστική επιφάνεια και φθάνει στο μάτι του παρατηρητή.

92 Η επιφάνεια που διαχωρίζει τα δύο διαφανή μέσα.
Γεωμετρικές ΕΝΝΟΙΕΣ Η επιφάνεια που διαχωρίζει τα δύο διαφανή μέσα. Λέγεται και ΔΙΑΘΛΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ 2. Η γεωμετρική ΚΑΘΕΤΟΣ στη διαθλαστική επιφάνεια στο σημείο που πέφτει το φως. 3. Η γωνία που σχηματίζει η προσπίπτουσα φωτεινή ακτίνα με την κάθετο. Λέγεται ΓΩΝΙΑ ΠΡΟΣΠΤΩΣΗΣ 4. Η γωνία που σχηματίζει η διαθλώμενη φωτεινή ακτίνα με την ίδια κάθετο. Λέγεται ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ π δ

93 θα διαθλαστεί οπωσδήποτε και η γωνία διάθλασης θα είναι
Εφόσον το φως προερχόμενο από τον αέρα προσπέσει στην επιφάνεια γυαλιού όχι κάθετα θα διαθλαστεί οπωσδήποτε και η γωνία διάθλασης θα είναι μικρότερη από τη γωνία πρόσπτωσης. Το φως λοξοδρομεί έτσι ώστε να πλησιάζει τη γεωμετρική κάθετο Εφόσον το φως διαδίδεται σε γυαλί και προσπέσει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το γυαλί από τον αέρα – όχι κάθετα - θα διαθλαστεί μόνο εάν η γωνία πρόσπτωσης είναι μικρότερη από μια ορισμένη γωνία. Σε αυτή την περίπτωση η γωνία διάθλασης θα είναι μεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. Το φως λοξοδρομεί έτσι ώστε να απομακρύνεται από τη γεωμετρική κάθετο

94 Οι ΝΟΜΟΙ του φαινομένου ΔΙΑΘΛΑΣΗ η γεωμετρική κάθετος στο σημείο πρόσπτωσης Ο πρώτος νόμος της διάθλασης περιγράφει το που – σε ποιο επίπεδο - θα βρεθεί η διαθλώμενη ακτίνα. η προσπίπτουσα ακτίνα π διαθλαστική επιφάνεια Ο δεύτερος νόμος αναφέρεται στη σχέση ανάμεσα στη γωνία πρόσπτωσης και τη γωνία διάθλασης δ η διαθλώμενη ακτίνα η διαθλώμενη ακτίνα θα βρίσκεται πάντοτε στο επίπεδο που ορίζεται από την προσπίπτουσα ακτίνα και την κάθετο στο σημείο πρόσπτωσης

95 Το ερώτημα έμεινε επί αιώνες χωρίς απάντηση από τους ερευνητές.
Ποια είναι η σχέση ανάμεσα στη γωνία διάθλασης και στη γωνία πρόσπτωσης; Το ερώτημα έμεινε επί αιώνες χωρίς απάντηση από τους ερευνητές. Ήταν ένα αίνιγμα που λύθηκε τελικά από τους Ολλανδούς, τον 17ο αιώνα, σε μια εποχή που είχαν γίνει κορυφαίοι στην επεξεργασία του γυαλιού και πρωτοπόροι στο να κατασκευάζουν τηλεσκόπια και μικροσκόπια. π δ

96 Μια από τις πιο γόνιμες συναντήσεις των ζωγράφων με τους τεχνίτες και τους φυσικούς – στο ζήτημα «ΦΩΣ – ήταν εκείνη των Ολλανδών του 17ου αιώνα Στην Ολλανδία των αρχών του 17ου αιώνα το ΦΩΣ είναι παρόν στην κατασκευή φακών, στην επιστημονική έρευνα αλλά και στη ζωγραφική

97 οι ζωγράφοι ενδιαφέρθηκαν για τη σκιά, για τους ιριδισμούς και τα άλλα παράξενα παιχνίδια του για τα χρώματα που τους πρόσφεραν οι λαδομπογιές και οι τέμπερες, για τον ρόλο του στη δημιουργία των εντυπώσεων Την ίδια εποχή οι Ολλανδοί εξαιρετικοί τεχνίτες του γυαλιού θα κατασκευάζουν εξαιρετικούς φακούς, θα ανακαλύψουν το τηλεσκόπιο θα φτιάξουν το πρώτο μικροσκόπιο και ένας από αυτούς ο μαθηματικός Willebrord Snell θα δώσει την πρώτη διατύπωση του νόμου της διάθλασης

98 ημπ = ημδ Από τον αέρα στο γυαλί 1,52
Για να περιγράψει τη σχέση ανάμεσα στη γωνία πρόσπτωσης και τη γωνία διάθλασης ήταν χρησιμοποίησε τη μαθηματική έννοια ΗΜΙΤΟΝΟ Κατά τη διάθλαση του φωτός από τον αέρα στο γυαλί όταν διαιρούσε το ΗΜΙΤΟΝΟ της γωνίας πρόσπτωσης με το ΗΜΙΤΟΝΟ της γωνίας διάθλασης το αποτέλεσμα ήταν πάντα ο ίδιος αριθμός οποιαδήποτε και να ήταν η γωνία πρόσπτωσης Από τον αέρα στο γυαλί ημπ = 1,52 ημδ π Αργότερα στον αριθμό αυτό θα δοθεί το όνομα «ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ» του γυαλιού. δ Κατά τη διάθλαση του φωτός από τον αέρα στο νερό ο λόγος των ημιτόνων των δύο γωνιών ήταν πάντα ο ίδιος αριθμός ανεξάρτητα από την τιμή της γωνίας πρόσπτωσης. Ο αριθμός αυτός ήταν 1,33, μικρότερος δηλαδή σε σχέση με τον αντίστοιχο ( 1,52) κατά τη διάθλαση από τον αέρα στο γυαλί.

99 πρόσπτωσης και διάθλασης
1621 ο Willebrord Snell Κατά τη διάθλαση, ο λόγος των ημιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης είναι ανεξάρτητος από την τιμή της γωνίας πρόσπτωσης ημπ σταθερό ημδ Νόμος του Snell

100 Όχι . . ο Snell δεν έκανε πειράματα. Ήταν πριν απόλα μαθηματικός.
Βασίστηκε σε δεδομένα μετρήσεων που είχαν συσσωρευτεί και «χρησιμοποίησε την ιδέα ΗΜΙΤΟΝΟ» κάτι που κανείς στο παρελθόν δεν είχε σκεφτεί Τι παραπάνω έκανε ο Snell που δεν είχαν κάνει οι προηγούμενοι ; Έκανε τα πειράματα διάθλασης και μέτρησε με μεγαλύτερη προσοχή τις δύο γωνίες ; Πειράματα με συστηματικές μετρήσεις έκανε δεκαπέντε χρόνια αργότερα ο Descartes- Ντεκάρτ, ο Καρτέσιος όπως τον λέμε συνήθως. Γι αυτό και οι Γάλλοι τον νόμο τον αναφέρουν ως Loi du Descartes Νόμο του Ντεκάρτ Πώς θα μπορούσαμε να κάνουμε ένα πείραμα και να μετρήσουμε τη γωνία πρόσπτωσης και τη γωνία διάθλασης ; Στο παρελθόν ένα πείραμα διάθλασης και η μέτρηση των δύο γωνιών ήταν κάτι διόλου εύκολο. Εδώ και αρκετά χρόνια όμως διαθέτουμε το Laser .

101 θ2 θ1 Εάν επαναλάβουμε το πείραμα με διαφορετική γωνία πρόσπτωσης ο λόγος των ημιτόνων θα είναι πάλι – περίπου- 1,34 θ1 = 24,50 ημθ1 = 0, 415 ημθ2/ημθ1 = 1,34 θ2 = 340 ημθ2 = 0,559

102 το φως σε όλα τα ταξίδια του ακολουθεί τη διαδρομή
Η διατύπωση του νόμου της διάθλασης το 1621 πυροδότησε το καινούριο ερώτημα: « Τι κρυβόταν πίσω από τον σταθερό αυτό λόγο των ημιτόνων ; » « Σε ποιο γενικότερο νόμο υπάκουε το φως και παρουσίαζε τη συμπεριφορά αυτή με τα ημίτονα κατά τη διάθλασή του ; » Μερικές δεκαετίες αργότερα και αφού ο Καρτέσιος απέδειξε πειραματικά τον νόμο πειραματικά - ο Γάλλος μαθηματικός Pierre FERMAT υποστήριξε ότι το φως σε όλα τα ταξίδια του ακολουθεί τη διαδρομή την χρονικά πιο σύντομη Είναι η Αρχή του ελάχιστου χρόνου η λεγόμενη και Αρχή του Fermat

103 Και ο ίδιος χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά απέδειξε ότι από όλους τους δρόμους που θα μπορούσε να «διαλέξει» το φως για να ταξιδέψει – με διάθλαση - από ένα σημείο Α ενός διαφανούς μέσου σε ένα σημείο Β ενός άλλου διαφανούς μέσου Ο χρονικά πιο σύντομος είναι εκείνος για τον οποίο ο λόγος των ημιτόνων των δύο γωνιών – πρόσπτωσης και διάθλασης- είναι ίσος με τον λόγο των ταχυτήτων του φωτός στα δύο μέσα για το «ζευγάρι αέρας – γυαλί», ο λόγος των ημιτόνων ήταν σταθερός διότι ήταν ίσος με τον λόγο της ταχύτητας του φωτός στον αέρα προς την ταχύτητα του φωτός στο γυαλί ημπ C1 = ημδ C2 Αποδεικνύεται επίσης ότι μόνο μέσα από αυτόν τον δρόμο, τον χρονικά πιο σύντομο, η προσπίπτουσα ακτίνα, η κάθετος και η διαθλώμενη ακτίνα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο Α C1 Όπως και οι νόμοι της ανάκλασης, οι νόμοι της διάθλασης απορρέουν από την ΑΡΧΗ ΤΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ π δ C2 Β

104 n = ημπ/ημδ Η έννοια ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ενός διαφανούς μέσου.
ΕΝΝΟΙΕΣ της Φυσικής Η έννοια ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ενός διαφανούς μέσου. Όταν το φως προερχόμενο από το κενό προσπέσει σε ένα διαφανές μέσο M και διαθλαστεί, ο λόγος των ημιτόνων των γωνιών πρόσπτωσης και διάθλασης, λέγεται δείκτης διάθλασης ( n ) του M. n = ημπ/ημδ Είναι αριθμός μεγαλύτερος από τη μονάδα και ίσος με τον λόγο της ταχύτητας του φωτός στο κενό προς την ταχύτητα του φωτός στο μέσο Μ. n = c0 /cM . Ο δείκτης διάθλασης του αέρα είναι 1,003 και μπορεί να θεωρηθεί ίσος με 1. Ο δείκτης διάθλασης του νερού είναι1,33. Το συνηθισμένο γυαλί έχει δείκτη διάθλασης γύρω στο 1,52, ενώ το διαμάντι έχει ένα εντυπωσιακά μεγάλο δείκτη διάθλασης ίσο με 2,42 Κάθε φόρά που συμβαίνει διάθλαση ισχύει ημπ/ημδ= c1 /c2 και εφόσον c1 > c2 θα είναι και π > δ c1 > c2 c2 c1 c2 εφόσον c1 < c2 θα είναι και π < δ c1 c1 < c2

105 και στη συνέχεια φθάνει στο μάτι σου
Φαντάσου ένα φωτεινό σημείοΑ του μολυβιού μέσα στο νερό να εκπέμπει φως το οποίο ταξιδεύει μέσα στο νερό και στη συνέχεια διαθλάται και φθάνει στο μάτι σου γιατί όμως το μολύβι μέσα στο νερό το βλέπω σπασμένο ; Πώς μπορώ να το εξηγήσω ξεκινώντας από το «ότι το φως ΛΟΞΟΔΡΟΜΕΙ» ; Το φως αυτό το περιγράφουμε με φωτεινές ακτίνες . Φαντάσου μια από αυτές τις ακτίνες να πέφτει στη διαθλαστική επιφάνεια, διαθλάται έτσι ώστε να ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΕΤΑΙ από την κάθετο, και στη συνέχεια φθάνει στο μάτι σου Οι ακτίνες που «βγαίνουν στον αέρα και φθάνουν στο μάτι συνιστούν αποκλίνουσα δέσμη Ακριβώς . . Το Α΄ είναι είδωλο του Α. . ΕΙΔΩΛΟ ΑΠΌ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Κατάλαβα. Όταν η αποκλίνουσα δέσμη με φως προερχόμενο από το Α φθάνει στο μάτι βλέπω το σημείο Α΄ που δημιουργείται από τις προεκτάσεις τους . Και το σημείο Α΄ είναι ΨΗΛΟΤΕΡΑ από το Α. Αλλά αυτό που φθάνει στο μάτι μου είναι φως του σημείου Α. Άρα βλέπω το Α ψηλότερα και αυτό συμβαίνει με όλα τα σημεία του μολυβιού Α΄ Α

106 «σε βλέπω κοντά μου» του είπε η γάτα,
ένα χρυσόψαρο μέσα στη γυάλα και μια γατούλα σκέτο θηλυκό «σε βλέπω κοντά μου» του είπε η γάτα, «σε βλέπω λιγότερο βαθιά από κει που βρίσκεσαι» «σε βλέπω μακριά μου» της είπε το χρυσόψαρο, «πιο ψηλά από κει που ξέρω ότι είσαι» τι συμβαίνει με τη γάτα και το χρυσόψαρο ;

107 Το χρυσόψαρο «βλέπει» τη γάτα πιο μακριά
Οι φωτεινές ακτίνες που εκπέμπονται από τη γάτα – με εξαίρεση την κάθετη στην επιφάνεια - διαθλώμενες ΠΛΗΣΙΑΖΟΥΝ στην κάθετο . Η γωνία διάθλασης είναι μικρότερη από τη γωνία πρόσπτωσης Η αποκλίνουσα δέσμη που δημιουργείται από τις ακτίνες κάθε φωτεινού σημείου Γ της γάτας φθάνει στο μάτι του χρυσόψαρου έτσι που φαίνεται να προέρχεται από ένα φωτεινό σημείο ψηλότερα από το φωτεινό σημείο Γ. Το χρυσόψαρο «βλέπει» τη γάτα πιο μακριά Οι φωτεινές ακτίνες που εκπέμπονται από το χρυσόψαρο – με εξαίρεση την κάθετη στην επιφάνεια - διαθλώμενες ΑΠΟΜΑΚΡΥΝΟΝΤΑΙ από την κάθετο . Η αποκλίνουσα δέσμη που δημιουργείται από τις ακτίνες κάθε φωτεινού σημείου Χ φθάνει στο μάτι της γάτας έτσι που φαίνεται να προέρχεται από ένα σημείο ψηλότερα από το φωτεινό σημείο Χ. Η γάτα βλέπει το χρυσόψαρο πιο κοντά της

108 Το φαινόμενο ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ; Όχι ευχαριστώ κατά ένα μέρος
Όταν το φως διαδίδεται στον αέρα και πέφτει στην επιφάνεια νερού Όταν το φως διαδίδεται στο νερό και προσπέσει στην επιφάνεια που το διαχωρίζει από τον αέρα, το «τι θα συμβεί» εξαρτάται από τη γωνία πρόσπτωσης Αν η γωνία πρόσπτωσης είναι κατά ένα μέρος ΑΝΑΚΛΑΤΑΙ μικρότερη από 48,7 μοίρες μεγαλύτερη από 48,7 μοίρες κατά ένα μέρος ΑΝΑΚΛΑΤΑΙ η ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ και κατά ένα μέρος ΔΙΑΘΛΑΤΑΙ και κατά ένα μέρος ΔΙΑΘΛΑΤΑΙ συμβαίνει μόνο ΑΝΑΚΛΑΣΗ

109 «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΔΙΑθΛΑΣΗ»
Υποθέτω ότι αυτό το «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΔΙΑθΛΑΣΗ» θα μπορούσαμε να το αποδείξουμε με ένα πείραμα με Laser . . Και βέβαια

110 Όταν δηλαδή μια αθερίνα κολυμπάει στο νερό ορισμένες από τις ακτίνες που εκπέμπει βγαίνουν στον αέρα
Υπάρχει μια εξαιρετική φωτογραφία τραβηγμένη υποθαλάσσια όπου διακρίνεις το είδωλο μιας θαλάσσιας χελώνας ενώ εκείνες που πέφτουν με γωνία μεγαλύτερη από 48,7 μοίρες δεν βγαίνουν στον αέρα, ανακλώνται και θα μπορούσε κάποιος μέσα στο νερό να δει και το είδωλό της αθερίνας με καθρέφτη την επιφάνεια του νερού πc = 48,7 0 πc = 48,7 0

111

112 ημπc = 1 n η ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ πc εξαρτάται
αυτό το «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΔΙΑΘΛΑΣΗ» συμβαίνει μόνο για το ζευγάρι «νερό- αέρας ; Όταν το φως ταξιδεύει σε οποιοδήποτε διαφανές μέσο -όπως ο χαλαζίας, το διαμάντι ή και κάθε μορφή γυαλιού αλλά και κάθε διαφανές υδατικό διάλυμα – και «θελήσει» να βγει στον αέρα με διάθλαση η διάθλαση «επιτρέπεται» ΜΟΝΟ εάν η γωνία πρόπτωσης είναι μικρότερη από μια ορισμένη τιμή τη λεγόμενη ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ. και εννοείται ότι η ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ για το ζευγάρι νερό –αέρας είναι 48,7 μοίρες Ακριβώς. Τόσο το πείραμα όσο και η θεωρία μας δείχνουν ότι η ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ πc εξαρτάται από την τιμή του δείκτη διάθλασης . Αποδεικνύεται ότι το ημίτονό της είναι ίσο με το αντίστροφο του δείκτη διάθλασης. Σε σχέση με τον αέρα 1 ημπc = Το γυαλί με δείκτη διάθλασης 1,52 έχει ορική γωνία 41,1 μοιρών Ο χαλαζίας με δείκτη διάθλασης 1,55 έχει ορική γωνία 40,7 μοιρών Το διαμάντι με δείκτη διάθλασης 2,42 έχει ορική γωνία 24, 4 μοιρών ΜΟΝΟ n Για το νερό ο δείκτης διάθλασης είναι 1,33 άρα ημπc= 3/4 = 0,752 και πc = 48,70

113 ημπ = c/c0 ή ημπ = 1/n αυτό το «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ
Η ΔΙΑΘΛΑΣΗ» είναι κάποιος νόμος της φυσικής ή εξηγείται λογικά από τους γνωστούς νόμους ; Το «ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΔΙΑΘΛΑΣΗ» που συνοδεύει το φαινόμενο ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ είναι λογική συνέπεια του γνωστού νόμου της διάθλασης ή του γενικότερου νόμου Αρχή του Fermat ΔΙΑΘΛΑΣΗ δεν σημαίνει μόνο ότι «το φως λοξοδρομεί» αλλά και ότι αυτό γίνεται σύμφωνα με κάποιο νόμο, το φως δηλαδή δεν λοξοδρομεί με οποιονδήποτε τρόπο. Δεν υπάρχει δηλαδή διάθλαση χωρίς υπακοή στον νόμο της διάθλασης δηλαδή ; Όταν το φως διαδίδεται σε διαφανές μέσο με ταχύτητα c μικρότερη από την ταχύτητά του στον αέρα ( c0) για να συμβεί διάθλαση πρέπει η γωνία πρόσπτωσης π να είναι τόση ώστε να ισχύει ο νόμος ημπ/ημδ = c/c0 άρα για τη γωνία διάθλασης δ να ισχύει ημδ = ημπc0/c. Εφόσον το ημίτονο κάθε γωνίας δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο από 1, ισχύει ημδ < 1 άρα ημπc0/c <1 και ημπ <c/c0 . ημπ = c/c0 ή ημπ = 1/n π Κατάλαβα . .Για τη γωνία π υπάρχει ένα μέγιστο για το οποίο επιτρέπεται η διάθλαση και το μέγιστο αυτό είναι η ΟΡΙΚΗ ΓΩΝΙΑ

114 απαγορεύεται η διάθλαση θα συμβεί ΔΙΑΘΛΑΣΗ + ΑΝΑΚΛΑΣΗ
Εάν π < πc Η ενέργεια της ακτινοβολίας κατανέμεται σε δύο δέσμες, μία ανακλώμενη και μία διαθλώμενη ενώ εάν π > πc απαγορεύεται η διάθλαση θα συμβεί ΔΙΑΘΛΑΣΗ + ΑΝΑΚΛΑΣΗ cα πc πc α πυκνότερο π cα < cβ cβ και το ποσοστό που θα υφίστατο διάθλαση θα υποστεί και αυτό ανάκλαση , θα συμβεί ΑΝΑΚΛΑΣΗ+ ΑΝΑΚΛΑΣΗ, η λεγόμενη ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ η οποία υπακούει βέβαια στους νόμους του φαινομένου ΑΝΑΚΛΑΣΗ π = α το φως δεν έχει δρόμο για να βγει στο άλλο μέσο και «παγιδεύεται» Εάν η ταχύτητα του φωτός σε ένα διαφανές μέσο α είναι μικρότερη από την ταχύτητά του σε ένα διαφανές μέσο β κατάλαβα . .. ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ μπορεί να συμβεί εάν το φως ταξιδεύει σε διαφανές μέσο β πυκνότερο από ένα άλλο μέσο α και προσπέσει σε επιφάνεια που διαχωρίζει το β από το α λέμε ότι το β είναι οπτικά πυκνότερο από το α

115 Δεν νομίζω ότι έχω παρατηρήσει ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ στην καθημερινή ζωή
Έχεις δίκιο . Είναι φαινόμενο σχετικά σπάνιο στην καθημερινή εμπειρία. Άν βρεθείς σε αυτοκίνητο είναι καλοκαίρι υψηλής θερμοκρασίας και προσέξεις στο βάθος του δρόμου τη ζεστή άσφαλτο, ίσως . . Ίσως διακρίνεις ότι είναι ο δρόμος φαίνεται να είναι βρεγμένος σαν καθρέφτης και σε πολύ σπάνια περίπτωση μπορεί και να δεις τον ουρανό να καθρεφτίζεται. Το φαινόμενο λέγεται ΑΝΤΙΚΑΤΟΠΤΡΙΣΜΟΣ. Δεν νομίζω ότι έχω παρατηρήσει ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ στην καθημερινή ζωή τι να δω στη ζεστή άσφαλτο ; Όσο να πλησιάζεις ο «δρόμος- καθρέφτης» θα απομακρύνεται . Κι αν πλησιάσουμε τον βρεγμένο δρόμο με το γιώταχι ; το να να βλέπεις «κάτι» και όσο το πλησιάζεις εκείνο να «φεύγει» έχει σίγουρα μια γοητεία.

116 Πούθ' έρχεσαι; Απ' τη Βαβυλώνα. Πού πας; Στο μάτι του κυκλώνα.
Τον ΑΝΤΙΚΑΤΟΠΤΡΙΣΜΟ οι ταξιδιώτες με τα θεωρούσαν μαγικό. Μερικές φορές νόμιζαν ότι έβλεπαν νερό λίμνης για να απογοητευτούν στη συνέχεια Ακόμα πιο συχνά το παρατηρούσαν οι ναυτικοί και το έλεγαν μάλιστα FATA MORGANA το να να βλέπεις «κάτι» και όσο το πλησιάζεις εκείνο να «φεύγει» ή να χάνεται σίγουρα κάτι σαν ψευδαίσθηση Στη δική τους γλώσσα η Φατα Μοργκάνα έγινε «κάτι» που το πλησιάζεις και χάνεται Πούθ' έρχεσαι; Απ' τη Βαβυλώνα. Πού πας; Στο μάτι του κυκλώνα. Ποιαν αγαπάς; Κάποια τσιγγάνα. Πώς τη λένε; Φάτα Μοργκάνα. Νίκος Καββαδίας Γιατί όμως γίνεται ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ; Τι σχέση έχει με την καυτή άσφαλτο, τη ζεστή θάλασσα και την έρημο Σαχάρα; Όσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασία του αέρα τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του φωτός. Τα στρώματα του αέρα ακριβώς πάνω από τη ζεστή άσφαλτο είναι οπτικά αραιότερα από τα υπερκείμενα τα οποία είναι πυκνότερα. Το φως από ψηλά υφίσταται ολικές ανακλάσεις καθώς διαδίδεται από πυκνότερα προς αραιότερα και όταν φθάνει στα μάτια του παρατηρητή, εκείνος βλέπει έως και είδωλα από ανάκλαση, πάντως κάτι σαν καθρέφτη

117 critical angle και οι Έλληνες άλλοτε μεταφράζουν τους Γάλλους
Να συνοψίσουμε. Όταν το φως διαδιδόμενο σε διαφανές μέσο πέφτει στην επιφάνεια που διαχωρίζει το μέσο αυτό από ένα άλλο οπτικώς αραιότερο, με γωνία μεγαλύτερη από μια συγκεκριμένη γωνία , η διάθλαση απαγορεύεται γιατί διαφορετικά θα παραβιαζόνταν ο νόμος του Snell και η Αρχή του Fermat. Το φως θα υποστεί ολική ανάκλαση, και οι φυσικοί θα έχουν βρει τρόπο για να εξηγήσουν τον Αντικατοπτρισμό και τη Fata Morgana των ναυτικών για την οποία μιλάει ο Νίκος Καββαδίας, στο ομώνυμο ποίημα. Τη συγκεκριμένη γωνία οι Γάλλοι φυσικοί τη λένε angle limite, οι Αμερικανοί critical angle και οι Έλληνες άλλοτε μεταφράζουν τους Γάλλους και άλλοτε τους Αμερικανούς Μου κάνει ομολογώ ιδιαίτερη εντύπωση η ΟΛΙΚΗ ΑΡΝΗΣΗ του φωτός να περάσει από ένα πυκνότερο διαφανές σε ένα οπτικώς αραιότερο εφόσον η πρόσπτωση γίνεται με μεγάλες γωνίες. Κατάλαβα ότι η ΙΔΙΟΤΡΟΠΙΑ αυτή του φωτός δεν ήταν παρά μία συνέπεια της υπακοής στoν νόμο του Snell. Δεν υπάρχουν δηλαδή μονοπάτια για να περάσει το φως, στο άλλο μέσον το αραιότερο. Το φως δηλαδή συμπεριφερόμενο με το ύφος του «ΔΙΑΘΛΑΣΗ; ΟΧΙ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ» δεν είναι ιδιότροπο, είναι απλώς υπάκουο στους νόμους του Σύμπαντος.

118 Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας
users.sch.gr/kassetas