Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 4: Σκέδαση αδρονίων Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ,

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 4: Σκέδαση αδρονίων Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ,"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 4: Σκέδαση αδρονίων Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 22 Μαρτίου 2010

2 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α2 Τι θα συζητήσουμε Αλληλεπίδραση σωματιδίων με την ύλη – προηγούμενο μάθημα Μονάδες Σκέδαση σωματιδίων  Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) & cross sections

3 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α3 Προηγούμενο μάθημα Πειραματικές διατάξεις  Ιχνηλασία και Καλοριμετρία Αλληλεπίδραση σωματιδίων με την ύλη Ακρίβεια μέτρησης ορμής/ενέργειας με κάθε τεχνική Διάφορες μετρήσεις Πιθανότητα διακλάδωσης (Branching Ratio) Μάζα Χρόνος ζωής =Lifetime (από decay length) Κινηματική και μονάδες

4 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α4 Ακρίβεια μέτρησης ορμής Η ακρίβεια μέτρησης της ορμής μεγαλώνει (δηλ., η αβεβαιότητα μικραίνει), με:  Πολλά σημεία μετρήσεων  Μεγάλο Β  Μεγάλο μήκος ανιχνευτή (L) σ(p)/p T = const * p T → όσο μεγαλύτερη η ορμή, τόσο πιο ανακριβής (%) η μέτρηση ε=ακρίβεια μέτρησης σημείου (π.χ. ε=0.3mm)

5 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α5 Για να υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα απόστασης (dE/dx, σε MeV/cm), πρέπει να πολλαπλασιάσουμ ε το 1/ρ dE/dx (σε MeV cm 2 /g) με την πυκνότητα ρ του υλικού. Φορτισμένο σωματιδίο χάνει ένεργεια διαπερνώντας την ύλη: specific Energy Loss (1/ρ dE/dx) 1/ ρ dE/dx βγ Ένα σωματίδιο διασχίζει ένα υλικό με πυκνότητα ρ. Ανάλογα με την ορμή του, το σωματίδιο χάνει ενέργεια και με διαφορετικό μηχανισμό. Π.χ., στην περιοχή βγ=[0.1 – 1000] (περιοχή Bethe-Bloch) έχουμε απώλειες με ιονισμό του υλικού. Από εκεί και πάνω, η απώλεια ενέργειας είναι κυρίως λόγω εκπομπής φωτονίων (δηλ., με radiation = Bremsstahlung)

6 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α6 Απώλεια ενέργειας με ιονισμό και διέγερση του υλικού (Bethe- Bloch) Bethe Bloch Formula Z 1 e = φορτίο προσπίπτοντος σωματιδίου β=η ταχύτητά του ρ,Ζ,Α = πυκνότητα κλπ. του ανιχνευτή The specific Energy Loss 1/ρ dE/dx first decreases as 1/  2 increases with ln  for  =1 is  independent of M (M>>m e ) is proportional to Z 1 2 of the incoming particle. is  independent of the material (Z/A  const) shows a plateau at large  (>>100) dE/dx  1-2 * ρ [g/cm 3 ] MeV/cm 1/ ρ dE/dx βγ=p/Mc “Minimum ionizing” particle When βγ ~ 3.

7 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α7 π.χ. Μιόνιο διαπερνά σίδερο - απώλεια ενέργειας (Energy Loss) Bethe Bloch Formula, a few Numbers: “a minimum ionizing particle (MIP)” Σημειώστε ότι για Z  0.5 A: 1/  dE/dx  1.4 MeV cm 2 /g, όταν βγ  3 (minimum ionizing) Παράδειγμα : Σίδερο: πάχος = 100 cm; ρ = 7.87 g/cm 3 dE ≈ 1.4 * 100* 7.87 = 1102 MeV  A 1.15 GeV Muon can traverse 1m of Iron! 1/  Για να υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας ανά μονάδα απόστασης (dE/dx, σε MeV/cm), πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 1/ρ dE/dx (σε MeV cm 2 /g) με την πυκνότητα ρ του υλικού.

8 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α8 Particle of mass M and kinetic Energy E 0 enters matter and looses energy until it comes to rest at distance R (=range of particle). Σωμάτια σταματούν – απόσταση(range) Bragg Peak: For  >3 the energy loss is  constant (Fermi Plateau) As the energy of the particle falls, below  =3, the energy loss rises as 1/  2 Towards the end of the track the energy loss is largest  Cancer Therapy

9 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α9 Χωρική κατανομή εναπόθεσης της ενέργειας Average Range: Towards the end of the track the energy loss is largest  Bragg Peak  Cancer Therapy Photons 25MeVCarbon Ions 330MeV Depth of Water (cm) Relative Dose (%) Electrons 21 MeV Εναπόθεση της ενέργειας της ακτινοβολίας/σωματιδίων με ακρίβεια στην παθογενή περιοχή Cobalt 60 → γ γ (~1 MeV each)

10 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α10 Ηλεκτρόνια/φωτόνια – μπορείς έυκολα να τα σταματήσεις Electron Momentum MeV/c - Muon in Copper: σε p  400GeV φτάνει κριτική ενέργεια - Electron in Copper: σε p  20MeV φτάνει κριτική ενέργεια → The EM Bremsstrahlung is therefore only relevant for electrons (at the energies of the past and present Detectors) → μόνο τα ηλεκτρόνια κάνουν ΕΜ shower Critical Energy (κριτική ενέργεια): όταν dE/dx (Ionization) = dE/dx (Bremsstrahlung) For the muon (the second lightest particle after the electron) the critical energy is at 400GeV.

11 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α11 Ηλεκτρόνια και φωτόνια σε “πυκνή ύλη” - EM shower Pair production (δίδυμη γένεση) X 0 = radiation length = average distance a high energy electron has to travel before reducing it’s energy from E 0 to E 0/ /e by photon radiation. Bremsstahlung

12 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α12 Καλοριμετρία – Stopping particles The energetic electron radiates photons which convert to electron-positron pairs which again radiate photons which... This is the electromagnetic shower. Let us have a look at interaction of different particles with the same high energy (here 300 GeV) in a big block of iron: electron muon pion (or another hadron) The energetic muon causes mostly just the ionization... The strongly interacting pion collides with an iron nucleus, creates several new particles which interact again with iron nuclei, create some new particles... This is the hadronic shower. You can also see some muons from hadronic decays. Electrons and pions with their “children” are almost comple- tely absorbed in the sufficiently large iron block. 1m

13 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α13 Καλοριμετρία – ακρίβεια μέτρησης ενέργειας Όσο μεγαλύτερη η ενέργεια του προσπίπτοντος σωματιδίου → τόσο περισσότερα σωματίδια παράγονται στο shower → τόσο περισσότερες μετρήσεις έχουμε για το shower → τόσο καλύτερη μέτρηση της ενέργειας έχουμε σ(Ε)/Ε ~ 1/sqrt(Ε). Π.χ., σ(Ε)/Ε = 10% / sqrt(Ε) +quad 2% Δηλαδή: αντίθετα με τη μέτρηση της ορμής, η μέτρηση της ενέργειας στον καλορίμετρο γίνεται όλο και πιο ακριβής όσο μεγαλώνει η ενέργεια του μετρούμενου σωματιδίου! σ(Ε)/Ε (%) Ε (GeV) Tracking: σ(p)/p = 1% * p Calorimtery: σ(E)/E = 10%/sqrt(E) +quad 2% Από κάποια ενέργεια ηλεκτρονίων και πάνω, η μέτρηση ενέργειας από τον καλορίμετρο είναι πολύ καλύτερη απο του tracker

14 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α14 Όλα μαζί σ' έναν ανιχνευτή

15 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α15 Κινηματική Ορίζουμε το τετρα-διάνυσμα (p) της ορμής ενός σωματιδίου: p = (E, p) Όπου p είναι το τετραδυάνυσμα, Ε η ενέργεια, και p η τρισ-διάστατη ορμή (p x, p y, p z ) Ο πολλαπλασισμός δύο τετραδιάστατων ορμών είναι αναλοίωτος ως προς το σύστημα αναφοράς και ορίζεται p 1 p 2 = E 1 Ε 2 – p 1 p 2 = σταθερό = ανεξάρτητα του συστήματος αναφοράς Για ένα σωματίδιο: p 2 = E 2 – p 2 = m 2 = σταθερά = η μάζα του (“μάζα ηρεμίας”)

16 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α16 Κινηματική – παράδειγμα μέτρησης μάζας και χρόνου ζωής Κ 0 s → π + π - Το Κ 0 έχει χρόνο ζωής 0.89x s. Από τη στιγμή που δημιουργείται, ταξιδεύει λοιπόν για απόσταση L και πεθαίνει δίνοτας τη θέση του σε δύο πιόνια. Μετράμε τα μέτρα των ορμών των πιονίων p 1, p 2 και τη μεταξύ τους γωνία, θ. Αν p 1 = 367 MeV, p 2 = 594 MeV, m π = 140 MeV και θ= degrees, πόση μάζα μετράμε για το καόνιο; Άλλο πείραμα τώρα: Αν σε πολλά γεγονότα σαν το πιό πάνω, μετράμε πάντα την ενέργεια του Κ 0 s στα 10 GeV, και τη μέση τιμή του L να είναι L = 0.933m, τότε πόσoς είναι ο χρόνος ζωής το καονίου που μετράμε; Απαντήσεις: θ π+π+ π-π- Κ0sΚ0s p1p1 p2p2 L

17 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α17 Κινηματική Μεταφορά από ένα σύστημα σ'ένα άλλο:  Πώς αλλάζει η ενέργεια, πώς αλλάζει η ορμή; Σε συγηρούσεις, υπολογισμός Ενέργειας στο κέντρο μάζας E CM = ενέργεια διαθέσιμη για δημιουργία σωματιδίων Απαντήσεις: Η αρχή του κεφαλαίου της κινηματικής στo PDG έχει έναν ικανοποιητικό τρόπο προσέγγισης

18 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α18 Τι θα συζητήσουμε Μονάδες Αποσύνθεση σωματιδίων  Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) & cross sections

19 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α19 Συντομογραφίες για μονάδες, L, T, E Πολλαπλασιαστικές μονάδες:  για χρόνο (s), μήκος (m), ενεέργεια (eV) P (peta) T (tera) G (giga)10 9 M (mega)10 6 k (kilo) m (mili) μ (micro) n (nano) p (pico) f (fempto)

20 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α20 Μονάδες L, T, E

21 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α21 “Natural Units” = “Φυσικές μονάδες”

22 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α22 “Natural Units” = “Φυσικές μονάδες” hc=197 MeV fm

23 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α23 Ηλεκτρομαγνητική σταθερά και φυσικές μονάδες Η ηλεκτρομαγνητική σταθερά σύζευξης = the EM coupling constant

24 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α24 “Φυσικές” μονάδες 1/137

25 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α25 Μετρήσιμες ποσότητες Παρατηρώντας τη φύση για να καταλάβουμε ποιά είναι τα στοιχειώδη σωμάτια και πώς αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, έχουμε τα εξής πειραματικά εργαλεία (μετρήσεις):  Particle decays (π.χ., π - → μ - ν μ )  Pacticle scattering (σκέδαση σωματιδίων)  Bound states of particles: “δέσμιες καταστάσεις”, π.χ., άτομο, μεζόνιο J/ψ (=c c)

26 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α26 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Η πιθανότητα να πεθάνει (“probability to decay”) ένα σωματίδιο στο αμέσως επόμενο χρονικό διάστημα dt έιναι ανεξάρτητη από την ηλικία του σωματιδίου  Γ = πιθανότητα για decay ανά μονάδα χρόνου = decay rate = decay width N(t+dt) - N(t) = - Γ dt N(t) → N(t) = N(0) exp(-Γt) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ → N(t) = N(0) exp(-t/τ)

27 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α27 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Το Γ είναι αποτέλεσμα των αλληλεπιδράσεων που εμφανίζονται σε μας ως decay του σωματιδίου. Eμείς μετράμε το lifetime ή το decay rate Γ. To Γ υπολογίζεται από τη θεωρία ως decay width = (κβαντμηχανικό amplitude of a process) 2 : Γ = | | 2 Initial & final states Hamiltonian operator of the interaction

28 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α28 Decay (=disintegration, “αποσύνθεση”) Μέσος χρόνος ζωής = mean lifetime = τ = 1/Γ Αν ένα σωματίδιο μπορεί να κάνει decay με πολλούς (= n) τρόπους, τότε ο ολικός ρυθμός θανάτου (= total decay rate) θα είναι: Γ Τ Ο Τ = Γ 1 + Γ 2 + Γ 3 + … + Γ n To lifetime είναι τ = 1/Γ Τ Ο Τ Το ποσοστό των σωματιδίων που κάνουν decay με τον τρόπο i, ονομάζεται “branching ratio” ή “branching fraction”  Branching ratio for decay mode “i” = B i = Γ 1 / Γ Τ Ο Τ  π.χ., φορτισμένο πιόνιο, π + (= u d) Μάζα π + = MeV, Lifetime = 2.6 x sec π + → μ + ν μ BR= % π + → e + ν e BR = 1.2 x BR → φυσική των αλληλεπιδράσεων

29 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α29 Κινηματική και Φυσική των αλληλεπιδράσεων Η ενέργεια και ορμή των προ.ι.όντων ενός decay είναι θέμα κινηματικής Η πιθανότητα να συμβεί κάποιο decay και η κατανομή των προ.ι.όντων στο χώρο υπολογίζεται από τη φθσική της αλληλεπίδρασης

30 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α30 Isotropic distribution of products Ισότροπη κατανομή των προ.ι.ώντων = Isotropic distribution

31 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α31 Isotropic distribution of products Ισότροπη κατανομή των προ.ι.ώντων = Isotropic distribution

32 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α32 Τι καινούργιο συζητήσαμε σήμερα Μονάδες Αποσύνθεση σωματιδίων  Lifetimes, Decay rates, Decay amplitutes(widths) & cross sections

33 Θ/νίκη - 22-Μαρ-2010Κ. Κορδάς - Σκέδαση-Α33 Την επόμενη φορά Ενεργός διατομή (= cross section) σκέδασης σωματιδίων Χρυσός κανόνας του Fermi


Κατέβασμα ppt "Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 4: Σκέδαση αδρονίων Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ,"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google