Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Γραφική με Υπολογιστές Μετασχηματισμοί Αντικειμένων

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Γραφική με Υπολογιστές Μετασχηματισμοί Αντικειμένων"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Γραφική με Υπολογιστές Μετασχηματισμοί Αντικειμένων
Β. Λούμος

2 Μετασχηματισμοί αντικειμένων
Βασικές αρχές και εργαλεία μετασχηματισμών Κύριοι σχεσιακοί (affine) μετασχηματισμοί Διαδικασίες αναπαραγωγής σχεσιακών μετασχηματισμών και εφαρμογές τους Ομογενείς συντεταγμένες Μη γραμμικοί μετασχηματισμοί

3 Εισαγωγή Σχεσιακοί μετασχηματισμοί Μετασχηματισμοί αντικειμένων
Μετασχηματισμοί συστήματος αναφοράς

4 Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων

5 Μαθηματικό μοντέλο Q=T(P), (Qx, Qy)=T(Px, Py)

6 Οι σχεσιακοί μετασχηματισμοί
Q = P M +tr  a b  M =  , P = (Px, Py), Q = (Qx,Qy), tr = (trx, try)  c d  Qx = aPx+cPy+trx Qy = bPx+dPy+try

7 Απλοί σχεσιακοί μετασχηματισμοί

8 Μετάθεση Q = P M +tr   M =   Qx = Px+trx Qy = Py+try  

9 Αλλαγή κλίμακας (σμίκρυνση μεγέθυνση)
Αλλαγή κλίμακας (σμίκρυνση μεγέθυνση)  Sx  Q = P M M =    Sy  Qx = SxPx Qy = SyPy

10 Στροφή  cos() sin()  Q = P M, M =    -sin() cos()
Qx = R cos(+) = cos()Px - sin()Py Qy = R sin(+) = sin()Px + cos()Py

11 Κλίση  h  Q = P M, M =   Qx = Px+hPy Qy = Py  

12 Αντίστροφος σχεσιακός μετασχηματισμός
Αντίστροφος σχεσιακός μετασχηματισμός Q = P M +tr  P = (Q-tr) M-1  a b   d b  M =  , M-1 =    c d  ad-bc  -c a 

13 Απλοί αντίστροφοι σχεσιακοί μετασχηματισμοί
Απλοί αντίστροφοι σχεσιακοί μετασχηματισμοί  cos() sin()  Στροφή M-1 =    sin() cos()  1/Sx  Αλλαγή κλίμακας M-1 =    /Sy  1  g  Κλίση M-1 =   1-gh  -h 

14 Μερικές Χρήσιμες Ιδιότητες των Σχεσιακών Μετασχηματισμών
Ο σχεσιακός μετασχηματισμός μιας ευθείας είναι επίσης ευθεία γραμμή Ευθεία - Σημείο  Διάνυσμα Οι παράλληλες γραμμές παραμένουν παράλληλες

15 Μετασχηματισμοί συντεταγμένων

16 Αναπαράσταση θέσεως στο νέο σύστημα
Αναπαράσταση θέσεως στο νέο σύστημα Η αναλογία των αποστάσεων διατηρείται Η επίδραση του σχεσιακού μετασχηματισμού σε επιφάνειες & όγκους p=(a,b)M+tr (a,b)=(p-tr)M-1

17 Συνδυασμοί σχεσιακών μετασχηματισμών

18 Σύνθεση σχεσιακών μετασχηματισμών
Μ=Μ1Μ2 tr=tr1M2+tr2

19 Ομογενείς Συντεταγμένες
 a b  Q=P  c d   trx try 

20 Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί
Μετάθεση   Mt =    trx try  Αλλαγή κλίμακας  Sx  Ms =  Sy   

21 Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί
Στροφή  c s  Mr =  -s c    Κλίση  g  Msh =  h   

22 Σύνθεση μετασχηματισμών

23 Ομογενείς συντεταγμένες στις δύο διαστάσεις

24 Εφαρμογές: Μετασχηματισμοί ιεραρχικών αντικειμένων

25 Οργάνωση των μετασχηματισμών

26 Κάθε εξάρτημα χωριστά

27 Η δενδροειδής μορφή

28 Σχεσιακοί Μετασχηματισμοί Τριών Διαστάσεων
Σχεσιακοί Μετασχηματισμοί Τριών Διαστάσεων Q=PM+tr , Q= (Qx,Qy,Qz), P=(Px,Py,Pz)  m m m13  M =  m m m23   m m m33 

29 Ιδιότητες Μια ευθεία μετασχηματίζεται σε ευθεία
Διατηρείται η παραλληλότητα Διατηρούνται οι αναλογίες Οι όγκοι μεταβάλλονται ανάλογα με την τιμή της ορίζουσας Μ

30 Αλλαγή κλίμακας

31 Κλίση

32 Στροφή

33 Στροφή γύρω από ένα άξονα που περνάει από την αρχή
Στροφή γύρω από ένα άξονα που περνάει από την αρχή

34 Ευθυγράμμιση του άξονα U με τον άξονα Ζ


Κατέβασμα ppt "Γραφική με Υπολογιστές Μετασχηματισμοί Αντικειμένων"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google