Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 Γραφική με Υπολογιστές Μετασχηματισμοί Αντικειμένων Β. Λούμος.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 Γραφική με Υπολογιστές Μετασχηματισμοί Αντικειμένων Β. Λούμος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 Γραφική με Υπολογιστές Μετασχηματισμοί Αντικειμένων Β. Λούμος

2 2 Μετασχηματισμοί αντικειμένων Βασικές αρχές και εργαλεία μετασχηματισμών Κύριοι σχεσιακοί (affine) μετασχηματισμοί Διαδικασίες αναπαραγωγής σχεσιακών μετασχηματισμών και εφαρμογές τους Ομογενείς συντεταγμένες Μη γραμμικοί μετασχηματισμοί

3 3 Εισαγωγή Σχεσιακοί μετασχηματισμοί Μετασχηματισμοί αντικειμένων Μετασχηματισμοί συστήματος αναφοράς

4 4 Μετασχηματισμοί δύο διαστάσεων

5 5 Μαθηματικό μοντέλο Q=T(P), (Q x, Q y )=T(P x, P y )

6 6 Οι σχεσιακοί μετασχηματισμοί Q = P M +tr  a b M =  , P = (P x, P y ), Q = (Q x,Q y ), tr = (tr x, tr y )  c d  Q x = aP x +cP y +tr x Q y = bP x +dP y +tr y

7 7 Απλοί σχεσιακοί μετασχηματισμοί

8 8 Μετάθεση Q = P M +tr  1 0 M =   Q x = P x +tr x Q y = P y +tr y  0 1 

9 9 Αλλαγή κλίμακας (σμίκρυνση μεγέθυνση)  S x 0 Q = P M M =    0 S y  Q x = S x P x Q y = S y P y

10 10 Στροφή  cos(  ) sin(  ) Q = P M, M =    -sin(  ) cos(  )  Q x = R cos(  +  ) = cos(  )P x - sin(  )P y Q y = R sin(  +  ) = sin(  )P x + cos(  )P y

11 11 Κλίση  1 h Q = P M, M =   Q x = P x +hP y Q y = P y  0 1 

12 12 Αντίστροφος σχεσιακός μετασχηματισμό ς Q = P M +tr  P = (Q-tr) M -1  a b 1  d -b M =  , M -1 =    c d  ad-bc  -c a 

13 13 Απλοί αντίστροφοι σχεσιακοί μετασχηματισμοί  cos(  ) -sin(  ) Στροφή M -1 =    sin(  ) cos(  )   1/S x 0 Αλλαγή κλίμακας M -1 =    0 1/S y  1  1 -g Κλίση M -1 =   1-gh  -h 1 

14 14 Μερικές Χρήσιμες Ιδιότητες των Σχεσιακών Μετασχηματισμών Ο σχεσιακός μετασχηματισμός μιας ευθείας είναι επίσης ευθεία γραμμή Ευθεία - Σημείο  Διάνυσμα Οι παράλληλες γραμμές παραμένουν παράλληλες

15 15 Μετασχηματισμοί συντεταγμένων

16 16 Αναπαράσταση θέσεως στο νέο σύστημα Η αναλογία των αποστάσεων διατηρείται Η επίδραση του σχεσιακού μετασχηματισμού σε επιφάνειες & όγκους p=(a,b)M+t r (a,b)=(p-t r )M -1

17 17 Συνδυασμοί σχεσιακών μετασχηματισμών

18 18 Σύνθεση σχεσιακών μετασχηματισμών Μ=Μ 1 Μ 2 tr=tr 1 M 2 +tr 2

19 19 Ομογενείς Συντεταγμένες  a b 0  Q=P  c d 0   tr x tr y 1 

20 20 Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί Μετάθεση   M t =    tr x tr y 1  Αλλαγή κλίμακας  S x 0 0  M s =  0 S y 0   

21 21 Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί Στροφή  c s 0  M r =  -s c 0    Κλίση  1 g 0  M sh =  h 1 0   

22 22 Σύνθεση μετασχηματισμών

23 23 Ομογενείς συντεταγμένες στις δύο διαστάσεις

24 24 Εφαρμογές: Μετασχηματισμοί ιεραρχικών αντικειμένων

25 25 Οργάνωση των μετασχηματισμών

26 26 Κάθε εξάρτημα χωριστά

27 27 Η δενδροειδής μορφή

28 28 Σχεσιακοί Μετασχηματισμοί Τριών Διαστάσεων Q=PM+tr, Q= (Q x,Q y,Q z ), P=(P x,P y,P z )  m 11 m 12 m 13  M =  m 21 m 22 m 23   m 31 m 32 m 33 

29 29 Ιδιότητες Μια ευθεία μετασχηματίζεται σε ευθεία Διατηρείται η παραλληλότητα Διατηρούνται οι αναλογίες Οι όγκοι μεταβάλλονται ανάλογα με την τιμή της ορίζουσας Μ

30 30 Αλλαγή κλίμακας

31 31 Κλίση

32 32 Στροφή

33 33 Στροφή γύρω από ένα άξονα που περνάει από την αρχή

34 34 Ευθυγράμμιση του άξονα U με τον άξονα Ζ


Κατέβασμα ppt "1 Γραφική με Υπολογιστές Μετασχηματισμοί Αντικειμένων Β. Λούμος."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google