Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

© 2002 Thomson / South-Western Slide 5-1 Κεφάλαο 5 Διακριτές Κατανομές Πιθανότητας.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "© 2002 Thomson / South-Western Slide 5-1 Κεφάλαο 5 Διακριτές Κατανομές Πιθανότητας."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-1 Κεφάλαο 5 Διακριτές Κατανομές Πιθανότητας

2 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-2 Στόχοι Μαθήματος •Διάκριση μεταξύ διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών •Προσδιορισμός του είδους των στατιστικών πειραμάτων που μπορεί να περιγραφεί από την διωνυμική κατανομή καθώς και του τρόπου με τον οποίο μπορούν να επιλυθούν παρόμοια προβλήματα. •.•.

3 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-3 Στόχοι Μαθήματος (συνέχεια) •Λήψη απόφασης σχετικά με το αν θα χρησιμοποιηθεί η κατανομή Poisson στην ανάλυση στατιστικών πειραμάτων. •Λήψη απόφασης σχετικά με το πότε και πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί η υπεργεωμετρική κατανομή στην ανάλυση στατιστικών πειραμάτων.

4 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-4 Διακριτές vs Συνεχών Κατανομών •Τυχαία μεταβλητή –μια μεταβλητή η οποία περιέχει τα πιθανά αποτελέσματα ενός τυχαίου πειράματος •Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή -- το σύνολο όλων των πιθανών τιμών της είναι το πολύ πεπερασμένο ή άπειρο αριθμήσιμο. •Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή -- λαμβάνει τιμές σε οποιοδήποτε σημείο ενός συγκεκριμένου διαστήματος.

5 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-5 Μερικές Ειδικές Κατανομές •Οι διακριτές κατανομές κατασκευάζονται από διακριτές τυχαίες μεταβλητές. •Η διωνυμική, η κατανομή Poisson και η υπεργεωμετρική ανήκουν στην οικογένεια των διακριτών κατανομών. •Οι συνεχείς κατανομές βασίζονται σε συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. •Η κανονική, η ομοιόμορφη, η εκθετική, η t- student, η X 2 και η κατανομή F ανήκουν στην οικογένεια των συνεχών κατανομών.

6 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-6 Διωνυμική Κατανομή Μια ευρέως γνωστή διακριτή κατανομή η οποία κατασκευάζεται με τον προσδιορισμό της πιθανότητας εμφάνισης Χ αριθμό επιτυχιών σε σύνολο n δοκιμών.

7 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-7 Υποθέσεις της Διωνυμικής Κατανομής •Το πείραμα περιλαμβάνει πανομοιότυπες δοκιμές •Κάθε δοκιμή εμφανίζει δυο πιθανά αποτελέσματα: επιτυχία και αποτυχία •Οι δοκιμές είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους •Οι παράμετροι p και q παραμένουν σταθερές καθόλη την διάρκεια του πειράματος –p είναι η πιθανότητα επιτυχίας σε οποιαδήποτε δοκιμή –q = (1-p) είναι η πιθανότητα αποτυχίας σε οποιαδήποτε δοκιμή

8 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-8 Υποθέσεις της Διωνυμικής Κατανομής (συνέχεια) •Στις n δοκιμές η μεταβλητή X εκφράζει τον αριθμό των επιτυχιών όπου X είναι ένας αριθμός μεταξύ του 0 και n. •Εφαρμογές –Δειγματοληψία με επανάθεση –Η δειγματοληψία χωρίς επανάθεση προκαλεί μεταβολή στο p αλλά εάν το μέγεθος του δείγματος n < 5% N η υπόθεση της ανεξαρτησίας δεν αποτελεί πρόβλημα

9 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-9 Διωνυμική Κατανομή: Ανάπτυξη •Πείραμα: τυχαία επιλογή, με επανάθεση, δυο οικογενειών από τον πληθυσμό μιας πόλης με 4 οικογένειες στο σύνολο. •Επιτυχία είναι ‘Παιδιά στο Νοικοκυριό:’ p = 0.75 •Αποτυχία είναι Όχι Παιδιά στο Νοικοκυριό’: q = 1- p = 0.25 •X είναι ο αριθμός των οικογενειών του δείγματος με ‘Παιδιά στο Νοικοκυριό’

10 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-10 Διωνυμική Κατανομή: Ανάπτυξη (2) Οικογένεια Παιδιά στο Νοικοκυριό Αριθμός Αυτοκινήτων ABCDABCD Yes No Yes 32123212 Δειγματικός Χώρος (A,B), (A,C), (A,D), (D,D), (B,A), (B,B), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,C), (C,D), (D,A), (D,B), (D,C), (D,D)

11 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-11 Διωνυμική Κατανομή: Ανάπτυξη (3) •Οι οικογένειες A, B, και D έχουν παιδιά στο νοικοκυριό:Η οικογένεια C δεν έχει παιδιά •Επιτυχία είναι ‘Επιτυχία στο Νοικοκυριό :’ p = 0.75 •Αποτυχία είναι ‘όχι παδιά στο Νοικοκυριό:’ q = 1- p = 0.25 •X είναι ο αριθμός των οικογενειών στο δείγμα με ‘Παιδιά στο Νοικοκυριό’ (A,B), (A,C), (A,D), (D,D), (B,A), (B,B), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,C), (C,D), (D,A), (D,B), (D,C), (D,D) Δειγματικός Χώρος 21222212110122122122221211012212 X 1/16 P( αποτελέσματος )

12 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-12 Διωνυμική Κατανομή: Ανάπτυξη (4) (A,B), (A,C), (A,D), (D,D), (B,A), (B,B), (B,C), (B,D), (C,A), (C,B), (C,C), (C,D), (D,A), (D,B), (D,C), (D,D) Δειγματικός Χώρος 21222212110122122122221211012212 X 1/16 P( αποτελέσματος ) X 012012 1/16 6/16 9/16 1 P(X)

13 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-13 Διωνυμική Κατανομή: Ανάπτυξη (5) •Οι οικογένειες A, B, και D έχουν παιδιά στο νοικοκυριό:Η οικογένεια C δεν έχει παιδιά •Επιτυχία είναι Παιδιά στο Νοικοκυριό, Household: p = 0.75 •Αποτυχία είναι όχι Παιδιά στο Νοικοκυριό, q = 1- p = 0.25 •X είναι ο αριθμός των οικογενειών στο δείγμα με ‘Παιδιά στο Νοικοκυριό’ X Πιθανές Ακολουθίες 01120112 (F,F) (S,F) (F,S) (S,S) P(ακολουθίας) (.) ) (.) 25 2  (.) )2575 (.) )7525 (.) ) (.) 75 2 

14 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-14 Διωνυμική Κατανομή: Ανάπτυξη (6) X Πιθανές Ακολουθίες 01120112 (F,F) (S,F) (F,S) (S,S) P(ακολουθίας) (.) ) (.) 25 2  (.) )2575 (.) )7525 (.) ) (.) 75 2  X 012012 P(X) (.) )2575 2 =0.375 (.) ) (.) 75 2  =0.5625 (.) ) (.) 25 2  =0.0625

15 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-15 Διωνυμική Κατανομή: Εφαρμογή 5.2

16 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-16 Πίνακας Διωνυμικής Κατανομής n = 20PROBABILITY X0.10.20.30.40.50.60.70.80.9 00.1220.0120.0010.000 10.2700.0580.0070.000 20.2850.1370.0280.0030.000 30.1900.2050.0720.0120.0010.000 40.0900.2180.1300.0350.0050.000 50.0320.1750.1790.0750.0150.0010.000 60.0090.1090.1920.1240.0370.0050.000 70.0020.0550.1640.1660.0740.0150.0010.000 8 0.0220.1140.1800.1200.0350.0040.000 9 0.0070.0650.160 0.0710.0120.000 100.0000.0020.0310.1170.1760.1170.0310.0020.000 110.000 0.0120.0710.160 0.0650.0070.000 120.000 0.0040.0350.1200.1800.1140.0220.000 130.000 0.0010.0150.0740.1660.1640.0550.002 140.000 0.0050.0370.1240.1920.1090.009 150.000 0.0010.0150.0750.1790.1750.032 160.000 0.0050.0350.1300.2180.090 170.000 0.0010.0120.0720.2050.190 180.000 0.0030.0280.1370.285 190.000 0.0070.0580.270 200.000 0.0010.0120.122

17 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-17 Χρησιμοποιώντας τον πίνακα της Διωνυμικής Κατανομής Εφαρμογή 5.3 n = 20PROBABILITY X0.10.20.30.4 00.1220.0120.0010.000 10.2700.0580.0070.000 20.2850.1370.0280.003 30.1900.2050.0720.012 40.0900.2180.1300.035 50.0320.1750.1790.075 60.0090.1090.1920.124 70.0020.0550.1640.166 80.0000.0220.1140.180 90.0000.0070.0650.160 100.0000.0020.0310.117 110.000 0.0120.071 120.000 0.0040.035 130.000 0.0010.015 140.000 0.005 150.000 0.001 160.000 170.000 180.000 190.000 200.000

18 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-18 Διωνυμική Κατανομή •Συνάρτηση Πιθανότητας •Μέση Τιμή •Διακύμανση και Τυπική Απόκλιση

19 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-19 Γραφήματα Επιλεγμένων Διωνυμικών Κατανομών n = 4ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ X0.10.50.9 00.6560.0630.000 10.2920.2500.004 20.0490.3750.049 30.0040.2500.292 40.0000.0630.656 P = 0.1 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 01234 X P(X) P = 0.5 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 01234 X P(X) P = 0.9 0.000 0.100 0.200 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 1.000 01234 X P(X)

20 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-20 Υποθέσεις Κατανομής Poisson •Περιγράφει διακριτά ενδεχόμενα που λαμβάνουν χώρα σε ένα συνεχές χρονικό διάστημα. •Πρόκειται για μια διακριτή κατανομή •Περιγράφει σπάνια γεγονότα. •Τα ενδεχόμενα είναι ανεξέρτητα μεταξύ τους. •Ο αριθμός των ενδεχομένων σε κάθε χρονικό διάστημα μπορεί να ποικίλλει από 0 έως άπειρο. •Ο αναμενόμενος αριθμός ενδεχομένων πρέπει να διατηρείται σταθερός καθόλη την διάρκεια του πειράματος.

21 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-21 Κατανομή Poisson •Συνάρτηση πιθανότητας nΜέση τιμή nΤυπική απόκλιση nΔιακύμανση

22 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-22 Κατανομή Poisson : Εφαρμογή 5.7

23 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-23 Κατανομή Poisson : Πίνακας Πιθανοτήτων X0.51.51.63.03.26.46.57.08.0 00.60650.22310.20190.04980.04080.00170.00150.00090.0003 10.30330.33470.32300.14940.13040.01060.00980.00640.0027 20.07580.25100.25840.22400.20870.03400.03180.02230.0107 30.01260.12550.13780.22400.22260.07260.06880.05210.0286 40.00160.04710.05510.16800.17810.11620.11180.09120.0573 50.00020.01410.01760.10080.11400.14870.14540.12770.0916 60.00000.00350.00470.05040.06080.15860.15750.14900.1221 70.00000.00080.00110.02160.02780.14500.14620.14900.1396 80.00000.00010.00020.00810.01110.11600.11880.13040.1396 90.0000 0.00270.00400.08250.08580.10140.1241 100.0000 0.00080.00130.05280.05580.07100.0993 110.0000 0.00020.00040.03070.03300.04520.0722 120.0000 0.0001 0.01640.01790.02630.0481 130.0000 0.00810.00890.01420.0296 140.0000 0.00370.00410.00710.0169 150.0000 0.00160.00180.00330.0090 160.0000 0.00060.00070.00140.0045 170.0000 0.00020.00030.00060.0021 180.0000 0.0001 0.00020.0009 

24 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-24 Χρησιμοποιώντας τους πίνακες της Poisson Κατανομής: Εφαρμογή 5.7 X0.51.51.63.0 00.60650.22310.20190.0498 10.30330.33470.32300.1494 20.07580.25100.25840.2240 30.01260.12550.13780.2240 40.00160.04710.05510.1680 50.00020.01410.01760.1008 60.00000.00350.00470.0504 70.00000.00080.00110.0216 80.00000.00010.00020.0081 90.0000 0.0027 100.0000 0.0008 110.0000 0.0002 120.0000 0.0001 

25 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-25 Κατανομή Poisson: Γραφική παράσταση 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 012345678 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0246810121416

26 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-26 Υποθέσεις της Υπεργεωμετρικής Κατανομής •Ανήκει στην οικογένεια των διακριτών κατανομών. •Η δειγματοληψία γίνεται χωρίς επανάθεση. •Ο αριθμός των στοιχείων του πληθυσμού, Ν, είναι πεπερασμένος και γνωστός. •Κάθε δοκιμή έχει δυο ακριβώς πιθανά αποτελέσματα: επιτυχία και αποτυχία. •Οι δοκιμές δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. •X είναι ο αριθμός των επιτυχιών στις n δοκιμές.

27 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-27 Υπεργεωμετρική Κατανομή •Συνάρτηση Πιθανότητας –N είναι το μέγεθος του πληθυσμού –n είναι το μέγεθος του δείγματος –A είναι ο αριθμός των επιτυχιών στον πληθυσμό –x είναι ο αριθμός των επιτυχιών στο δείγμα •Μέση τιμή •Διακύμανση & Τυπική Απόκλιση

28 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-28 Υπεργεωμετρική Κατανομή : Υπολογισμοί Πιθανότητας N = 24 X = 8 n = 5 x 00.1028 10.3426 20.3689 30.1581 40.0264 50.0013 P(x)

29 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-29 Υπεργεωμετρική Κατανομή: Γραφική Παράσταση N = 24 X = 8 n = 5 x 00.1028 10.3426 20.3689 30.1581 40.0264 50.0013 P(x) 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 012345

30 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-30 Υπεργεωμετρική Κατανομή: Εφαρμογή 5.8 XP(X) 00.0245 10.2206 20.4853 3 0.2696 N = 18 n = 3 A = 12

31 © 2002 Thomson / South-Western Slide 5-31 Η σχέση μεταξύ της Υπεργεωμετρικής & της Διωνυμικής Κατανομής •Επειδή η υπεργεωμετρική κατανομή προσδιορίζεται από 3 παραμέτρους N, A και n, είναι πρακτικά αδύνατο να δημιουργηθούν πίνακες για εύκολη χρήση. •Η διωνυμική κατανομή (η οποία έχει πινακοποιηθεί) αποτελεί μια αποδεκτή προσέγγιση της υπεργεωμετρικής σε περιπτώσεις όπου το n < 5% N. •Ωστόσο, το Excel έχει εξαλείψει όλους τους χρονοβόρους υπολογισμούς και επιτρέπει στον χρήστη να υπολογίσει τις πιθανότητες της υπεργεωμετρικής κατανομής με ακρίβεια.


Κατέβασμα ppt "© 2002 Thomson / South-Western Slide 5-1 Κεφάλαο 5 Διακριτές Κατανομές Πιθανότητας."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google