Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

© 2002 Thomson / South-Western Slide 11-1 Κεφάλαιο 11 Ανάλυση Διακύμανσης και εφαρμογές της Χ 2 κατανομής.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "© 2002 Thomson / South-Western Slide 11-1 Κεφάλαιο 11 Ανάλυση Διακύμανσης και εφαρμογές της Χ 2 κατανομής."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-1 Κεφάλαιο 11 Ανάλυση Διακύμανσης και εφαρμογές της Χ 2 κατανομής

2 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-2 Στόχοι Μαθήματος •Κατανόηση των διαφορών μεταξύ των ποικίλων πειραματικών σχεδίων και της χρήσης τους. •Υπολογισμός και ερμηνεία των αποτελεσμάτων της ανάλυσης διακύμανσης κατά ένα παράγοντα (one-way ANOVA). •Υπολογισμός και ερμηνεία των αποτελεσμάτων ενός τυχαίου σχεδίου πειράματος κατά κατηγορία (random block design).

3 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-3 Στόχοι Μαθήματος, συνέχεια •Υπολογισμός και ερμηνεία των αποτελεσμάτων της ανάλυσης διακύμανσης κατά δυο παράγοντες (a two-way ANOVA). •Υπολογισμός και ερμηνεία των αποτελεσμάτων πιθανών αλληλεπιδράσεων. •Κατανόηση της χρήσης του ελέγχου καλής προσαρμογής του Χ 2. •Ανάλυση δεδομένων με τη χρήση του Χ 2 τεστ της ανεξαρτησίας.

4 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-4 Εισαγωγή στο Σχεδιασμό των Πειραμάτων •Η διαδικασία σχεδιασμού ενός πειράματος περιλαμβάνει το σχέδιο και τη δομή ενός ελέγχου υποθέσεων όπου ο αναλυτής της επιχείρησης ελέγχει ή διαχειρίζεται μια ή περισσότερες μεταβλητές. •Η παραπάνω διαδικασία περιλαμβάνει ανεξάρτητες και εξαρτημένες μεταβλητές. •Παράγοντες είναι ένα άλλο όνομα που χρησιμοποιείται για τις ανεξάρτητες μεταβλητές που υπεισέρχονται στο σχεδιασμό ενός πειράματος.

5 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-5 Σχεδιασμός Πειραμάτων, συνέχεια •Μεταβλητή επίδρασης αποκαλείται η ανεξάρτητη μεταβλητή την οποία ο ερευνητής μπορεί να ελέγξει ή να μεταβάλλει. •Μεταβλητή ταξινόμησης αποκαλείται η ανεξάρτητη μεταβλητή η οποία υπήρχε πριν την εκτέλεση του πειράματος και δεν αποτελεί αποτέλεσμα των ενεργειών του ερευνητή.

6 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-6 Σχεδιασμός Πειραμάτων, συνέχεια •Επίπεδα ή Ταξινομήσεις είναι οι διάφορες υποκατηγορίες της ανεξάρτητης μεταβλητής που χρησιμοποιεί ο αναλυτής της επιχείρησης στον σχεδιασμό του πειράματος. •Η εξαρτημένη μεταβλητή αντιπροσωπεύει τα διαφορετικά επίπεδα ανταπόκρισης των ανεξάρτητων μεταβλητών.

7 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-7 Τρεις Τύποι Σχεδιασμού Πειραμάτων •Εντελώς Τυχαίος Σχεδιασμός (Completely Randomized Design) •Τυχαίος σχεδιασμός κατά κατηγορίες (Randomized Block Design) •Παραγοντικά Πειράματα (Factorial Experiments)

8 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-8 Εντελώς Τυχαίος Σχεδιασμός Χειριστής Μηχανής Μετρήσεις ανοίγματος βαλβίδων

9 © 2002 Thomson / South-Western Slide 11-9 Παράδειγμα: Αριθμός ξένων φορτηγών πλοίων που προσεγγίζουν λιμάνι ημερησίως Long Beach Houston New York New Orleans

10 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση της Διακύμανσης (ANOVA): Υποθέσεις •Οι παρατηρήσεις προέρχονται από πληθυσμούς που ακολουθούν την κανονική κατανομή. •Οι παρατηρήσεις αποτελούν τυχαία δείγματα από τους πληθυσμούς. •Οι διακυμάνσεις των πληθυσμών είναι ίσες.

11 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση διακύμανσης κατά έναν παράγοντα: Διαδικαστική Επισκόπηση

12 © 2002 Thomson / South-Western Slide Διαχωρισμός του Συνολικού Αθροίσματος Τετραγώνων στα επιμέρους συστατικά του SST (Συνολικό άθροισμα Τετραγώνων) SSC (Άθροισμα Τετραγώνων που οφείλεται στην μελετώμενη επίδραση) SSE (Άθροισμα Τετραγώνων των Σφαλμάτων)

13 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα : Αθροίσματα τετραγώνων:Ορισμοί

14 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα: Χρήσιμοι Τύποι

15 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα παράδειγμα φορτηγών πλοίων: Αρχικοί υπολογισμοί Long Beach T 1 = 18 n 1 = 4 Houston T 2 = 20 n 2 = 5 New York T 3 = 42 n 3 = 6 New Orleans T 4 = 17 n 4 = 5 T = 97 N = 20

16 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα παράδειγμα φορτηγών πλοίων : Υπολογισμοί αθροίσματα τετραγώνων

17 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα παράδειγμα φορτηγών πλοίων : Υπολογισμοί αθροίσματα τετραγώνων, συνέχεια

18 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα παράδειγμα φορτηγών πλοίων : Μέσο τετράγωνο & υπολογισμοί του F

19 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα φορτηγών πλοίων : Ανάλυση διακύμανσης Πηγή διακύμανσης β.ε.SSMSF Παράγοντας μεταξύ Σφάλμα Σύνολο

20 © 2002 Thomson / South-Western Slide Τμήμα του πίνακα της κατανομής για  = Παρανομαστής Βαθμοί Ελευθερίας Αριθμητής Βαθμοί Ελευθερίας

21 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα φορτηγών πλοίων ANOVA κατά ένα παράγοντα: Ανακεφαλαίωση διαδικασίας Περιοχή απόρριψης  Κριτική τιμή Περιοχή μη απόρριψης

22 © 2002 Thomson / South-Western Slide Αποτέλεσμα του Excel για το παράδειγμα των φορτηγών πλοίων Anova: Single Factor SUMMARY GroupsCountSumAverageVariance Long Beach Houston New York New Orleans ANOVA Source of VariationSSdfMSFP-valueF crit Between Groups Within Groups Total

23 © 2002 Thomson / South-Western Slide Έλεγχοι Πολλαπλών Συγκρίσεων •Ένας έλεγχος ανάλυσης διακύμανσης (ANOVA) αποτελεί έναν ολοκληρωμένο έλεγχο των διαφορών που παρατηρούνται μεταξύ διαφορετικών υποομάδων ενός πληθυσμού. •Οι τεχνικές πολλαπλών συγκρίσεων χρησιμεύουν στον εντοπισμό εκείνων των στατιστικά σημαντικών διαφορετικών μέσων ανά ζεύγη δεδομένου ότι ο έλεγχος ANOVA αποκαλύπτει την συνολική σημαντικότητα.

24 © 2002 Thomson / South-Western Slide Τυχαιοποιημένο σχέδιο πειράματος κατά κατηγορίες •Πρόκειται για ένα σχέδιο πειράματος όπου υπάρχει μια ανεξάρτητη μεταβλητή και μια δεύτερη μεταβλητή γνωστή ως μεταβλητή κατηγορίας η οποία χρησιμεύει για τον έλεγχο μεταβλητών συμφωνίας ή διαφωνίας (concomitant - confounding). •Μια μεταβλητή συμφωνίας ή διαφωνίας είναι πέρα από τον έλεγχο του αναλυτή της επιχείρησης αλλά μπορεί να επηρεάσει το αποτέλεσμα της επίδρασης που μελετάται.

25 © 2002 Thomson / South-Western Slide Τυχαιοποιημένο σχέδιο πειράματος κατά κατηγορίες, συνέχεια •Η μεταβλητή κατηγορίας είναι μια μεταβλητή της οποίας ο αναλυτής της επιχείρησης επιθυμεί να έχει τον έλεγχο αλλά δεν αποτελεί την βασική μεταβλητή ενδιαφέροντος •Το σχέδιο επαναλαμβανόμενων μετρήσεων είναι ένα τυχαιοποιημένο σχέδιο πειράματος στο οποίο κάθε κατηγορία αποτελεί ξεχωριστό αντικείμενο ή άτομο και των οποίων η αντίδραση καταγράφεται για όλες τις διαφορετικές κατηγορίες.

26 © 2002 Thomson / South-Western Slide Διαχωρισμός του Συνολικού Αθροίσματος Τετραγώνων στα επιμέρους συστατικά του SST (Συνολικό άθροισμα τετραγώνων) SSC (Άθροισμα τετραγώνων που οφείλεται στην μελετώμενη επίδραση) SSE (Άθροισμα τετραγώνων καταλοίπων) SSR (Άθροισμα τετραγώνων κατηγοριών) SSE’ (Άθροισμα τετραγώνων καταλοίπων)

27 © 2002 Thomson / South-Western Slide Τυχαιοποιημένο σχέδιο πειράματος κατά κατηγορίες Μεμονωμένες Παρατηρήσεις Μεμονωμένη Ανεξάρτητη Μεταβλητή Μεταβλητή Κατηγορίας.....

28 © 2002 Thomson / South-Western Slide Έλεγχος επιδράσεων σε ένα τυχαιοποιημένο σχέδιο πειράματος κατά κατηγορίες (Randomized Block Design) : Επισκόπηση διαδικασίας

29 © 2002 Thomson / South-Western Slide Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Πειράματος κατά κατηγορίες : Τύποι υπολογισμών

30 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα Φθοράς Ελαστικού: Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Πειράματος κατά κατηγορίες Προμηθευτής ΑργήΜέτρια Γρήγορη Κατηγορίες Μέσοι ( ) Μεταβλητή Ταχύτητας Μέσοι ( ) Ταχύτητα C = 3 n = 5 N = 15

31 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα Φθοράς Ελαστικού Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Πειράματος κατά κατηγορίες : Υπολογισμοί Αθροίσματος Τετραγώνων (Μέρος 1)

32 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα Φθοράς Ελαστικού Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Πειράματος κατά κατηγορίες : Υπολογισμοί Αθροίσματος Τετραγώνων(Μέρος 2)

33 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα Φθοράς Ελαστικού Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Πειράματος κατά κατηγορίες : Υπολογισμοί Μέσων Τετραγώνων

34 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση Διακύμανσης : Παράδειγμα Φθοράς Ελαστικού Πηγή διακύμανσης SS βε MS F Μεταβλητή Επίδρασης Κατηγορία Σφάλμα Σύνολο

35 © 2002 Thomson / South-Western Slide Έλεγχος επιδράσεων - Παράδειγμα Φθοράς Ελαστικού Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Πειράματος κατά κατηγορίες : Επισκόπηση διαδικασίας

36 © 2002 Thomson / South-Western Slide Αποτελέσματα Excel για το Παράδειγμα Φθοράς Ελαστικού Τυχαιοποιημένο Σχέδιο Πειράματος κατά κατηγορίες Anova: Two-Factor Without Replication SUMMARYCountSumAverageVariance Slow Medium Fast ANOVA Source of VariationSSdfMSFP-valueF crit Rows Columns E Error Total

37 © 2002 Thomson / South-Western Slide Σχέδιο Παραγοντικού Πειράματος κατά δυο παράγοντες •Ένα σχέδιο πειράματος στα πλαίσια του οποίου μελετώνται ταυτόχρονα δυο ή περισσότερες ανεξάρτητες μεταβλητές και κάθε επίπεδο επίδρασης μελετάται για όλες τις διαφορετικές περιπτώσεις επιδράσεων. •Επίσης γνωστό ως παραγοντικό πείραμα.

38 © 2002 Thomson / South-Western Slide Σχέδιο Παραγοντικού Πειράματος κατά δυο παράγοντες Κελιά Στήλη Επίδραση Γραμμή Επίδραση.....

39 © 2002 Thomson / South-Western Slide ANOVA κατά δυο παράγοντες: Υποθέσεις

40 © 2002 Thomson / South-Western Slide Χρήσιμοι τύποι ANOVA δυο παραγόντων

41 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ένα 2  3 Παραγοντικό Σχέδιο Πειράματος με Αλληλεπίδραση Μέσοι των κελιών C1C1 C2C2 C3C3 Επιδράσεις των γραμμών R1R1 R2R2 Στήλη

42 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ένα 2  3 Παραγοντικό Σχέδιο Πειράματος με Μερική Αλληλεπίδραση Μέσοι των κελιών C1C1 C2C2 C3C3 Επιδράσεις των γραμμών R1R1 R2R2 Στήλη

43 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ένα 2  3 Παραγοντικό Σχέδιο Πειράματος με καμία Αλληλεπίδραση Μέσοι των κελιών C1C1 C2C2 C3C3 Επιδράσεις των γραμμών R1R1 R2R2 Στήλη

44 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα μερίσματος επιχείρησης Ένα 2  3 παραγοντικό σχέδιο πειράματος: Δεδομένα και Μετρήσεις N = 24 n = 4 X= Μέρος όπου διαπραγματεύονται οι μετοχές της εταιρείας Πώς οι μέτοχοι ενημερώνονται για τα μερίσματα NYSEAMEXOTC Ετήσιες/ Τριμηνιαίες Εκθέσεις Παρουσιάσεις στους αναλυτές XjXj XiXi X 11 =1.5 X 23 =3.75X 22 =3.0X 21 =2.0 X 13 =3.5X 12 =2.5

45 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα μερίσματος επιχείρησης Ένα 2  3 παραγοντικό σχέδιο πειράματος : Υπολογισμοί (Μέρος 1)

46 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα μερίσματος επιχείρησης Ένα 2  3 παραγοντικό σχέδιο πειράματος : Υπολογισμοί (Μέρος 2)

47 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα μερίσματος επιχείρησης Ένα 2  3 παραγοντικό σχέδιο πειράματος : Υπολογισμοί (Μέρος 3)

48 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα μερίσματος επιχείρησης: Ανάλυση Διακύμανσης Πηγή διακύμανσηςSSβεMSF Γραμμή Στήλη * Αλληλεπίδραση Σφάλμα Σύνολο * Υποδηλώνει σημαντικότητα  =.01.

49 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα μερίσματος επιχείρησης Αποτέλεσμ α Excel (Μέρος 1) Anova: Two-Factor With Replication SUMMARYNYSEASEOTCTotal Reports Count44412 Sum Average Variance Presentation Count44412 Sum Average Variance Total Count888 Sum Average Variance

50 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα μερίσματος επιχείρησης Αποτέλεσμα Excel (Μέρος 2) ANOVA Source of VariationSSdfMSFP-valueF crit Sample Columns E Interaction Within Total

51 © 2002 Thomson / South-Western Slide  2 -έλεγχος καλής προσαρμογής Ο  2 έλεγχος καλής προσαρμογής συγκρίνει τις αναμενομενες (θεωρητικές) συχνότητες των κατηγοριών ενός πληθυσμού με τις παρατηρούμενες (πραγματικές) συχνότητες από μια κατανομή προκειμένου να ελέγχξουμε αν υπάρχει κάποια σημαντική διαφορά μεταξύ των αναμενόμενων και πραγματικών συχνοτήτων..

52 © 2002 Thomson / South-Western Slide  2 -έλεγχος καλής προσαρμογής

53 © 2002 Thomson / South-Western Slide Μήνας Γαλόνια Ιανουάριος1,553 Φεβρουάριος1,585 Μάρτιος1,649 Απρίλιος1,590 Μάιος1,497 Ιούνιος1,443 Ιούλιος1,410 Αύγουστος1,450 Σεπτέμβριος1,495 Οκτώβριος1,564 Νοέμβριος1,602 Δεκέμβριος1,609 18,447 Δεδομένα Πωλήσεων Γάλακτος για την Εφαρμογή 11.4

54 © 2002 Thomson / South-Western Slide Εφαρμογή11.4: Υποθέσεις και Κανόνες Αποφάσεων

55 © 2002 Thomson / South-Western Slide Εφαρμογή 11.4: Υπολογισμοί Μήνεςfofo fefe (f o - f e ) 2 /f e Ιανουάριος1,5531, Φεβρουάριος1,5851, Μάρτιος1,6491, Απρίλιος1,5901, Μάιος1,4971, Ιούνιος1,4431, Ιούλιος1,4101, Αύγουστος1,4501, Σεπτέμβριος1,4951, Οκτώβριος1,5641, Νοέμβριος1,6021, Δεκέμβριος1,6091, ,44718, Παρατηρούμενο Χ 2 = 41.59

56 © 2002 Thomson / South-Western Slide Εφαρμογή 11.4: Συμπέρασμα 0.01 βε = Περιοχή Μη απόρριψης

57 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα ελαττωματικών προιόντων : Χρήση του  2 ελέγχου καλής προσαρμογής για μια Πληθυσμιακή Αναλογία

58 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα ελαττωματικών προιόντων : Υπολογισμοί              oe ff f e = fofo fefe Ελαττώματα (defects) 3316 Μη ελαττώματα (nondefects) n =

59 © 2002 Thomson / South-Western Slide Παράδειγμα ελαττωματικών προιόντων : Συμπέρασμα 0.05 βε= Περιοχή μη απόρριψης

60 © 2002 Thomson / South-Western Slide Ανάλυση Συνάφειας:  2 Τεστ Ανεξαρτησίας Ένα στατιστικό τεστ το οποίο χρησιμοποιείται για την ανάλυση των συχνοτήτων δυο μεταβλητών οι οποίες περιλαμβάνουν πολλαπλές κατηγορίες προκειμένου να αποφασίσουμε αν οι μεταβλητές είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Ποιοτικές μεταβλητές Ονομαστικά δεδομένα

61 © 2002 Thomson / South-Western Slide Επενδυτικό Παράδειγμα   2 Τεστ Ανεξαρτησίας •Σε ποιά περιοχή τη χώρας κατοικείτε; A. Βορειοανατολικά B. Μεσοδυτικά Γ. Νότια Δ. Δυτικά •Ποιό από τα παρακάτω επενδυτικά προϊόντα προτιμάτε; E. Μετοχές ΣΤ. Ομόλογα Ζ. Έντοκα Γραμμάτια Δημοσίου

62 © 2002 Thomson / South-Western Slide Επενδυτικό Παράδειγμα   2 Τεστ Ανεξαρτησίας Επενδυτικό προϊόν EΣΤΖ AO 13 nAnA Γεωγραφική περιοχή BnBnB ΓnΓnΓ ΔnΔnΔ nEnE n ΣΤ nΖnΖ N Πίνακας συνάφειας

63 © 2002 Thomson / South-Western Slide Επενδυτικό Παράδειγμα   2 Τεστ Ανεξαρτησίας Τύπος χρηματοοικονομικής επένδυσης EΣΤΖ Ae 12 nAnA Γεωγραφική περιοχή BnBnB ΓnΓnΓ ΔnΔnΔ nEnE n ΣΤ nΖnΖ N Πίνακας Συνάφειας

64 © 2002 Thomson / South-Western Slide  2 Τεστ Ανεξαρτησίας : Τύποι   ij ij e nn N όπου    : i= η γραμμή j= η στήληn το σύνολο των γραμμών i το σύνολο των στηλών j N=σύνολο όλων των συχνοτήτων i j n n  2 2     oe όπου ff f e : βε= (r- 1)(c- 1) r= ο αριθμός των γραμμών c= Αναμενόμενες Συχνότητες Υπολογισθέν   (Παρατηρούμενο   ) ο αριθμός των στηλών


Κατέβασμα ppt "© 2002 Thomson / South-Western Slide 11-1 Κεφάλαιο 11 Ανάλυση Διακύμανσης και εφαρμογές της Χ 2 κατανομής."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google