Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 73 η ΔΕΘ Διασκεδάζοντας με τα μαθηματικά Δρ. Σάλτας Βασίλειος Επιστημονικός Συνεργάτης ΚΤΕ – ΑΜΘ, ΤΕΙ Καβάλας.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 73 η ΔΕΘ Διασκεδάζοντας με τα μαθηματικά Δρ. Σάλτας Βασίλειος Επιστημονικός Συνεργάτης ΚΤΕ – ΑΜΘ, ΤΕΙ Καβάλας."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 73 η ΔΕΘ Διασκεδάζοντας με τα μαθηματικά Δρ. Σάλτας Βασίλειος Επιστημονικός Συνεργάτης ΚΤΕ – ΑΜΘ, ΤΕΙ Καβάλας

2 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)2 Εισαγωγή ΤΟ ΜΕΓΑΛΕΙΟ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ • Ιστορία μαθηματικών • Λαϊκή παράδοση • Παροιμίες • Μαθηματικά παιχνίδια • Εφαρμογή μαθηματικών

3 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)3 Ιστορικά μαθηματικά γεγονότα  Πέρασμα από τα στάδια γέννησης μιας μαθηματικής έννοιας  Ιστορικές ασκήσεις και παροιμίες  Κατανόηση του πως μια μαθηματική έννοια γεννήθηκε και αναπτύχθηκε Αύξηση του ενδιαφέροντος των μαθητών για τα μαθηματικά Παράδειγμα: απόδειξη Πυθαγορείου Θεωρήματος από τους μαθητές και η σχέση του με την άλγεβρα - ενός βασικού θεωρήματος που χρειάστηκαν εκατοντάδες χρόνια έως την απόδειξή του από τους Αρχαίους Έλληνες

4 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)4 Γεωμετρικές αναφορές ύψους  Υπολογισμός ύψους πυραμίδας απόστασης  Προσδιορισμός απόστασης «χρυσή τομής»  Η «χρυσή τομής» στην Αρχαία Ελλάδα Θέση  Θέση αρχαιοελληνικών πόλεων Μυστικό  Μυστικό σύμβολο Πυθαγόρειας Σχολής

5 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)5 Υπολογισμός ύψους πυραμίδας V B A C O D  V΄V΄ O΄O΄ P΄P΄

6 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)6  Προσδιορισμός απόστασης  D A B C E  

7 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)7 Η «χρυσή τομή» στην Αρχαία Ελλάδα «Να διαιρεθεί δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα σε δυο άνισα τμήματα, έτσι ώστε το μήκος ολόκληρου του τμήματος προς το μήκος του μεγαλύτερου να ισούται με το λόγο του μεγαλύτερου προς το μικρότερο τμήμα.» (Εύδοξος 408 – 355 π.Χ.)

8 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)8 Ειδική περίπτωση «χρυσής τομής»

9 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)9 Αρχαιολογικός χάρτης Αττικής - Βοιωτίας Αθήνα Χαλκίδα Κόρινθος Δελφοί Θήβα Ελευσίνα Πόρτο Ράφτη Σούνιο Επίδαυρος Ναός Αφαία Χαιρώνεια Δαυλιά Ορχομενός

10 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)10 Συμβολισμοί αρχαίων πόλεων και ναών

11 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)11 Γεωμετρική ερμηνεία θέσεων πόλεων, ναών

12 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)12 Λοιπές γεωμετρικές παρατηρήσεις

13 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)13 Μυστικό σύμβολο Πυθαγόρειας Σχολής «χρυσής τομής» «μυστικό σύμβολο» Η σχέση της «χρυσής τομής» με το «μυστικό σύμβολο» της Πυθαγόρειας Σχολής

14 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)14 Αρχαιοελληνική αρχιτεκτονική 21-σκαλιά 34- σκαλιά Αρχαίο θέατρο Επιδαύρου (5 ο αιώνα π.Χ.) M=34 Τα σκαλοπάτια χωρίζονται σε δυο ομάδες των M=34 και m=21 σκαλιών, τα οποία επαληθεύουν τη σχέση:

15 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)15 Γεωμετρική άλγεβρα αθροίσματος  Υπολογισμός αθροίσματος τετραγώνου δευτεροβάθμιας  Λύση δευτεροβάθμιας εξίσωσης  Πυθαγόρειο  Πυθαγόρειο Θεώρημα  Αλγεβρικές  Αλγεβρικές αναφορές  Ομηρικά  Ομηρικά μαθηματικά αριθμολογία  Αρχαιοελληνική αριθμολογία  Πυθαγόρειο αριθμολογία  Πυθαγόρειο Θεώρημα και αριθμολογία  Διασκεδαστικόιστορικό  Διασκεδαστικό ιστορικό πρόβλημα

16 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)16 Γεωμετρική άλγεβρα – σχόλια α2α2 α α α.b α b E=α 2 E=α.b

17 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)17 Υπολογισμός τετραγώνου αθροίσματος (α+b) 2 =α 2 +α.b+α.b+b 2 =α 2 +2α.b+b 2 (α+b) 2 =α 2 +2α.b+b 2 b α α.b α2α2 b2b2 m n Ανάλογα (α-b) 2 =α 2 -2α.b+b 2 Ανάλογα (α-b) 2 =α 2 -2α.b+b 2 Εμβαδόν: (α+b) 2 α+b K Λ Μ Ν b α α α b b A B

18 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)18 Λύση δευτεροβάθμιας εξίσωσης x 2 +α.x=b 2 Εμβαδόν: K Λ Μ Ν

19 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)19 Παρατηρήσεις στη λύση Εμβαδόν: K Λ Μ Ν

20 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)20 Τελική Ευκλείδεια κατασκευή Γ A Β

21 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)21 Σύγχρονη λύση δευτεροβάθμιας εξίσωσης

22 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)22 Αλγεβρικές αναφορές

23 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)23 Ομηρικά μαθηματικά (Μετάφραση: «Αλλ’ υποχώρησε (ο Έκτωρ) και σήκωσε με το γερό του χέρι μια πέτρα, η οποία ήταν στο έδαφος, μαύρη και τραχειά και πολύ μεγάλη») Άθροισμα: 3498

24 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)24 Ακόμη ένα παράδειγμα

25 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)25 Αρχαιοελληνική αριθμολογία Ιπόλλυτος (2 ος αιώνας μ.Χ.) – πυθμένες αριθμών Ἀ χιλλεύς Ἕ κτωρ = = =10 1 1=1+0 > Ἀ χιλλεύς νίκησε Ἕ κτωρ

26 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)26 Πυθαγόρειο Θεώρημα και αριθμολογία Πυθαγόρας Σάμιος Πέθανε το 500 π.Χ. 4 Πυθμένας: 4 3 Πυθμένας: 3 5 Πυθμένας: 5 Πυθαγόρειο Θεώρημα: 5 2 = Τυχαίο γεγονός;

27 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)27 Διασκεδαστικό ιστορικό πρόβλημα Νικόμαχος (3 ος αιώνας μ.Χ.) Εύρεση αριθμού από 7 έως (για παράδειγμα: 28) x70=70 0 0x15=0 3 3x21= = – 105=28

28 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)28 Σύγχρονα διασκεδαστικά μαθηματικά προβλήματα Κατηγορίες προβλημάτων μόνος  Προβλήματα, τα οποία ο μαθητής μόνος του μπορεί να λύσει και να χρησιμοποιήσει βοήθεια  Προβλήματα, τα οποία ο μαθητής μπορεί να λύσει και να χρησιμοποιήσει με βοήθεια δενμπορεί  Προβλήματα, τα οποία ο μαθητής δεν μπορεί να λύσει και να χρησιμοποιήσει, στο συγκεκριμένο επίπεδο γνώσης του, ούτε με σχετική βοήθεια Η πρακτική αριθμητική: μαθηματικά με ευρεία πρακτική εφαρμογή

29 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)29 Εισαγωγή Πλάτωνας (σχετικά με τις μαθηματικές αντιλήψεις των αρχαίων Αιγυπτίων): «Σε ότι αφορά την αριθμητική εκεί, ειδικά για τα παιδιά, έχουν εφευρεθεί τέτοια διδακτικά εγχειρίδια που να κάνουν την εκμάθηση τόσο ευχάριστη, όσο ευχάριστα είναι και τα παιχνίδια»

30 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)30 Χαρακτηριστικά παραδείγματα Υποδειγματικά λύνονται, με μαθηματικό και μη μαθηματικό τρόπο, 6 προβλήματα μαθηματικού περιεχομένου (αριθμητική)  Πρόβλημα 1 (αριθμητική) (γεωμετρία)  Πρόβλημα 2 (γεωμετρία) (πρακτική)  Πρόβλημα 3 (πρακτική) (πρακτική)  Πρόβλημα 4 (πρακτική) (πρακτική – γεωμετρία)  Πρόβλημα 5 (πρακτική – γεωμετρία) (πρακτική)  Πρόβλημα 6 (πρακτική)

31 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)31 Πρόβλημα 1 Διαθέτουμε 14 σπίρτα. Μόνο με μια κίνηση ενός μόνο σπίρτου να προκύψει αληθής ισότητα Απάντηση

32 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)32 Πρόβλημα 2 Να διαιρεθεί το τραπέζιο, το οποίο είναι κατασκευασμένο από 10 σπίρτα, σε 4 ισεμβαδικά τραπέζια, αν χρησιμοποιηθούν ακόμη 5 σπίρτα Απάντηση

33 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)33 Πρόβλημα 3 Τρεις άντρες πήγαν στον κουρέα. Αφού κουρεύτηκε ο πρώτος, ο κουρέας τους είπε: -Κοίτα πόσα χρήματα υπάρχουν στο ταμείο, βάλλε άλλα τόσα και πάρε 10€ ρέστα. Το ίδιο είπε και στους άλλους δυο. Αφού έφυγαν και οι τρεις άντρες, ο κουρέας διαπίστωσε ότι στο ταμείο δεν υπάρχουν χρήματα. Πόσα είχε στην αρχή μέσα στο ταμείο; Μαθηματικό μοντέλο

34 10 7, ,5 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)34 Πρόβλημα 3 – πρόταση λύσης x :2+10 :2 +10 : ,75€

35 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)35 Πρόβλημα 4 Σε μια γιορτή χορεύονται δυο χοροί. Αν από τον πρώτο χορό φύγει ένας χορευτής και πάει στο δεύτερο χορό, τότε οι χορευτές των δυο χορών θα είναι ίσοι στον αριθμό. Αν από το δεύτερο χορό φύγει ένας χορευτής και πάει στον πρώτο χορό, τότε οι χορευτές του πρώτου χορού θα είναι 2 φορές περισσότεροι από τους χορευτές του δεύτερου χορού. Πόσοι είναι οι χορευτές σε κάθε χορό; Μαθηματικό μοντέλο

36 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)36 Πρόβλημα 4 – πρόταση λύσης x +1 y : και επίσης Από το σχήμα λαμβάνεται, ότι:

37 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)37 Πρόβλημα 5 Γεωργός έχει ένα κτήμα σχήματος τετραγώνου ΑΒΓΔ, στις τέσσερις άκρες – γωνίες του οποίου έχει τοποθετήσει από ένα δέντρο. Μετά από κάποια χρόνια θέλησε να αυξήσει το κτήμα του κατά το διπλάσιο. Πώς μπορεί να υλοποιηθεί αυτό, υπό την προϋπόθεση, ότι τα τέσσερα δέντρα θα βρίσκονται εκ νέου στην περιφέρεια του κτήματος;

38 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)38 Πρόβλημα 5 - λύση Α Β Γ Δ Α Β Γ Δ Ε Ζ Θ Η Ε1Ε1

39 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)39 Πρόβλημα 5 – σχόλια Κατασκευάζονται ευθύγραμμα τμήματα: ΗΖ//ΒΓ και ΕΘ//ΒΓ Κατασκευάζονται ευθύγραμμα τμήματα : ΖΕ//ΑΔ και ΘΗ//ΑΔ Σημεία τομής: Ε, Ζ, Η, Θ Ε ΕΖΗΘ =8.Ε 1 Ε ΑΒΓΔ =4.Ε 1 Ε ΕΖΗΘ =2.Ε ΑΒΓΔ Οπότε: Ε ΕΖΗΘ =2.Ε ΑΒΓΔ

40 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)40 Πρόβλημα 6 Σε ένα πακέτο υπάρχουν 9 κιλά ζάχαρη, την οποία θέλουμε να μοιράσουμε σε δυο συσκευασίες, μια των 7 κιλών και μια των 2 κιλών. Πώς δύναται να υλοποιηθεί αυτό, αν διαθέτουμε μια ζυγαριά, σταθμά συνολικού βάρους 0,250 κιλών και υπό την προϋπόθεση ότι θα ζυγίζουμε μόνο 3 φορές;

41 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)41 Πρόβλημα 6 - λύση 9 κιλά 4,5 κιλά 4,5 κιλά 2,250 κιλά2,250 κιλά 2,250 κιλά 2+0,250 κιλά 7 κιλά 4,5 κιλά+2,250 κιλά+0,250 κιλά=7 κιλά 2 κιλά 1 η συσκευασία 2 η συσκευασία 1 ο ζύγισμα: 2 ο ζύγισμα: 3 ο ζύγισμα:

42 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)42 Πρόβλημα 6 - σχόλια Αρχικά χωρίζουμε τα 9 κιλά, με τη βοήθεια της ζυγαριάς, στη μέση, σε 4,5 κιλά και 4,5 κιλά. Τα δεύτερα 4,5 κιλά τα κρατάμε στην άκρη. Εν συνεχεία χωρίζουμε στη μέση τα 4,5 κιλά, σε 2,250 κιλά και 2,250 κιλά. Τα πρώτα 2,250 κιλά τα κρατάμε στην άκρη. Με τη βοήθεια της ζυγαριάς και των σταθμών που διαθέτουμε, χωρίζουμε τα δεύτερα 2,250 κιλά σε 2 κιλά και 0,250 κιλά. Με τον τρόπο αυτό απομένουν: 4,5 κιλά + 2,250 κιλά + 0,250 κιλά = 7 κιλά.

43 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)43 Προτεινόμενα προβλήματα Προτείνονται τρία προβλήματα πρακτικού – μαθηματικού περιεχομένου (πρακτική)  Πρόβλημα 7 (πρακτική) (πρακτική)  Πρόβλημα 8 (πρακτική) (πρακτική)  Πρόβλημα 9 (πρακτική)

44 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)44 Πρόβλημα 7 Δυο παιδιά έχουν καρύδια. Το ένα είπε στο άλλο: - Δώσε μου δυο από τα δικά σου καρύδια και τα δικά μου θα γίνουν όσα και τα δικά σου. Το δεύτερο παιδί είπε στο πρώτο: - Δώσε μου τρία από τα δικά σου καρύδια και τα δικά μου θα γίνουν δυο φορές όσα και τα δικά σου. Από πόσα καρύδια έχουν τα δυο παιδιά;

45 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)45 Πρόβλημα 8 Τέσσερα αδέλφια χωρίζουν μεταξύ τους 450€. Αν στον 1 ο δώσουμε ακόμη 20€, ενώ από τον 2 ο πάρουμε 20€, τα χρήματα του 3 ου τα διπλασιάσουμε και τα χρήματα του 4 ου τα υποδιπλασιάσουμε, τότε τα 4 αδέλφια θα έχουν τα ίδια χρήματα. Πόσα χρήματα πήρε ο καθ’ ένας;

46 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)46 Πρόβλημα 9 Σε ένα χωράφι βόσκουν αρκετά άλογα και ήρθαν και κάποια παιδιά. Το μεγαλύτερο απ’ αυτά είπε: -Ανεβείτε από ένας σε κάθε άλογο. Ένα όμως από τα παιδιά δεν μπόρεσε ν’ ανέβει, γιατί δεν υπήρχε άλλο ελεύθερο άλογο. Τότε το μεγαλύτερο παιδί είπε: -Κατεβείτε και ξανανεβείτε από δυο σε κάθε άλογο. Τότε ένα από τ’ άλογα έμεινε χωρίς αναβάτη. Πόσα άλογα και πόσα παιδιά ήταν;

47 28/6/2014Δρ. Σάλτας Β. (Κ.Τ.Ε. - Α.Μ.Θ.)47 Συμπεράσματα Μαθηματικά Ιστορία μαθηματικών Λαϊκή παράδοση Πρακτική

48 ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 73 η ΔΕΘ Σας Ευχαριστούμε! Δρ. Σάλτας Βασίλειος Κέντρο Τεχνολογικής Έρευνας ΑΜΘ, ΤΕΙ Καβάλας


Κατέβασμα ppt "ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ 73 η ΔΕΘ Διασκεδάζοντας με τα μαθηματικά Δρ. Σάλτας Βασίλειος Επιστημονικός Συνεργάτης ΚΤΕ – ΑΜΘ, ΤΕΙ Καβάλας."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google