Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

CT Image Reconstruction 1 Κωσταρίδου Ελένη, Σκιαδόπουλος Σπυρίδων Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (τελευταία ενημέρωση.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "CT Image Reconstruction 1 Κωσταρίδου Ελένη, Σκιαδόπουλος Σπυρίδων Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (τελευταία ενημέρωση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 CT Image Reconstruction 1 Κωσταρίδου Ελένη, Σκιαδόπουλος Σπυρίδων Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (τελευταία ενημέρωση Ε. Κωσταρίδου, Μάρτιος 2014)

2 Γεωμετρία παράλληλης δέσμης (parallel-beam geometry) Παράμετροι: θ, η γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της δέσμης ακτίνων X με τον άξονα y r, η γραμμική απόσταση από την αρχή των αξόνων, σε διεύθυνση κάθετη προς τη διεύθυνση της δέσμης I 0, η αρχική ένταση της δέσμης Προβολή (Ι θ (r), θ=0) Εξασθένηση p(r)=-ln(Ι θ (r)/I 0 ), θ=0 2

3 r, θ Sampling - Ημιτονόγραμμα Στην πράξη, η διακριτή δειγματοληψία, αντιστοιχεί σε γωνιακή λήψη προβολών με βήμα Δθ, και βήμα δειγματοληψίας ανά προβολή Δr, το οποίο αντιστοιχεί στο βήμα δειγματοληψίας (διατομή ή διάσταση στοιχείου) του ανιχνευτή. Ημιτονόγραμμα είναι η δισδιάστατη διακριτή συνάρτηση p(nΔr,mΔθ); Πίνακας Μ γραμμών και Ν στηλών. ΔrΔr Δθ 3

4 Ψηφιακό ομοίωμα Shepp-LoganΗμιτονόγραμμα - p(r,θ) του ομοιώματος Shepp-Logan r, θ Sampling - Ημιτονόγραμμα 4

5 r Sampling (Δr) – Beam width (Δs) προβολή FT προβολήs Πλάτος δέσμης FT: πλάτος μετασχηματισμού Fourier, k, χωρική συχνότητα FT δέσμηςFT e Δειγματοληψία ανιχνευτή Δείγματα του e FT i Η συνθήκη για την αποφυγή της αλληλεπικάλυψης (του FT e) στnν j είναι: e= a c FT (όριο Nyquist) 5

6 Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Filtered Backprojection) •Για την αποφυγή του βήματος της παρεμβολής, χρησιμοποιείται ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier σε πολικές συντεταγμένες: •Η συνάρτηση f(x,y) ανακατασκευάζεται με οπισθοπροβολή της p*(r,θ), που αντιστοιχεί στον αντίστροφο μονοδιάστατο μετασχηματισμό Fourier, ως προς k, της P*(k,θ). 6

7 •Φιλτράρισμα FT ημιτονογράμματος ή τροποποίηση ημιτονογράμματος με κατάλληλο πυρήνα συνέλιξης •Οπισθοπροβολή φιλτραρισμένου ημιτονογράμματος Η P*(k,θ) υπολογίζεται με πολλαπλασιασμό με τη συνάρτηση φίλτρου. Λόγω ισοδυναμίας των πράξεων της συνέλιξης και του πολλαπλασιασμού μεταξύ του πεδίου του χώρου (εικόνα τομής) και του πεδίου Fourier αυτής, η p*(r,θ) υπολογίζεται με συνέλιξη με κατάλληλλη συνάρτηση (πυρήνας συνέλιξης), που αντίστοιχεί στον αντίστροφο μονοδιάστατο μετασχηματισμό Fourier, της συνάρτησης φίλτρου. Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Filtered Backprojection) 7

8 Λόγω της διακριτής δειγματοληψίας η μέγιστη χωρική συχνότητα του φίλτρου, που ονομάζεται (Ram-Lak), καθορίζεται από: Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Reconstruction Filter) 8

9 Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Reconstruction Filter-Window) Για τον περιορισμό της ενίσχυσης των υψηλών συχνοτήτων η συνάρτηση φίλτρου πολλαπλασιάζεται με συνάρτηση λείανσης (smoothing window): Για α=0.54 και 0.5 παράθυρα Hamming και Hanning αντίστοιχα. Hamming window (solid line) Hanning window (dashed line) x Hamming window x Hanning window 9

10 Πυρήνες Συνέλιξης (Φιλτράρισμα Προβολών Hμιτονογράμματος) Επιλογή του κατάλληλου πυρήνα λειαίνει (ομαλοποεί) ή οξύνει τις ακμές της ανακασκευασμένης εικόνας. 10

11 Αλγόριθμος φιλτραρισμένης οπισθοπροβολής Εκκίνηση του αλγορίθμου ανακατασκευής (κενή εικόνα) Χρήση απλής οπισθοπροβολής συνοδεύεται από ασάφεια εικόνας, λόγω της εξάπλωσης τοπικών τιμών εξασθένησης σε απομακρυσμένες θέσεις Τροποποίηση της κάθε προβολής πριν την οπισθοπροβολή, με κατάλληλη μαθηματική συνάρτηση (πυρήνας συνέλιξης), που περιέχει θετικούς και αρνητικούς λωβούς μειώνει τη ασάφεια εικόνας. 11

12 Matlab Κώδικας (2010a) % original (phantom) image P = phantom(512); figure (1),imshow(P,[]) % Compute parallel-beam projection data of the phantom image T=1; % T=180, 90, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2, 1 for 2, 4, 9, 18, 36, 72, 90, 120, 180 and 360 projections, respectively theta = 0:T:360; [R1,xp] = radon(P,theta); method_inter='nearest'; % Interpolation: 'nearest', 'linear', 'cubic‘, 'spline' filter='Shepp-Logan'; % Filter: 'None‘, 'Ram-Lak', 'Shepp-Logan', 'Cosine', 'Hamming','Hann' filter_cutoff=0.85; % Cut-off frequency: 100%, 95%, 85%, 65%, 55%, 45%, 35% and 25% of window % Reconstructed image output_size = max(size(P)); I1 = iradon(R1,T,method_inter,filter,filter_cutoff,output_size); figure (2),imshow(I1) Παράλληλη δέσμη (3) 12

13 Shepp-Logan CT ψηφιακό ομοίωμα Τιμές εικονοστοιχείων κατά μήκος της συγκεκριμμένης διεύθυνσης (κατάρυφης άσπρη γραμμής - Profile line ) της προς ανακατασκευή εικόνας (αρχική εικόνα). Pixel Pixel value 13

14 Επίδραση αριθμού προβολών (1) 2 προβολές 4 προβολές9 προβολές 18 προβολές Παράμετροι: Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window 14

15 Επίδραση αριθμού προβολών (2) 36 προβολές 72 προβολές90 προβολές 120 προβολές Παράμετροι: Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window 15

16 Επίδραση αριθμού προβολών (3) 180 προβολές360 προβολέςΑρχική Παράμετροι: Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window 16

17 Αρχική Nearest neighborLinear Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (interpolation) Παράμετροι: Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window 17

18 Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (2) Αρχική Παράμετροι: Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window CubicSpline 18

19 Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (1) Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Nearest neighbor; Cut-off frequency: 85% of window No filterRam-Lak filterShepp-Logan filter 19

20 Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (2) Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Nearest neighbor; Cut-off frequency: 85% of window Cosine filterHamming filterHanning filter 20

21 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (1) Αρχική Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning Cut-off freq: 100%Cut-off freq: 95% 21

22 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (2) Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning Cut-off freq: 85%Cut-off freq: 65%Cut-off freq: 55% 22

23 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (3) Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning Cut-off freq: 25%Cut-off freq: 45%Cut-off freq: 35% 23

24 Γεωμετρία δέσμης τύπου ‘βεντάλιας’ (fan-beam geometry) Παράμετροι: β, η γωνία που σχηματίζει ο άξονας συμμετρίας της δέσμης ακτίνων X με τον άξονα y (π+fan angle ή 2π) γ, η γωνία που σχηματίζει ο άξονας συμμετρίας της δέσμης ακτίνων X με την ακτίνα που διέρχεται από το σημείο (x,y) (γωνιακή απόσταση) R, η απόσταση πηγής και κέντρου field of view (FOV), R FOV / 2 L, η απόσταση του σημείου (x,y) από την πηγή fan angle 24

25 Δγ Δβ Γεωμετρία δέσμης τύπου ‘βεντάλιας’ (γ, β sampling) r θ β γ Αντιστοιχία παραμέτρων μεταξύ γεωμετρίας παράλληλης δέσμης και τύπου ‘βεντάλιας’: 25

26 Όρια ολοκλήρωσης του r’ [ -FOV/2, FOV/2] θ = γ + β r = R sinγ Προσαρμογή αλγορίθμου φιλτραρισμένης οπισθοπροβολής … 26

27 Δέσμη τύπου ‘βεντάλιας’ (1) close all; clear all % phantom image P = phantom(512); figure (1),imshow(P,[]) % Compute fan-beam projection data of the phantom image R = 380; % R > = image size / 2 % parameters FanSensorGeometry1='arc'; % 'arc' and 'line' FanSensorSpacing1=0.25; %, the arc of sensors is fixed = 87.7 degrees, Spacing (Δr): , , , , FanRotationIncrement1=1; % Increment (Δs): 1 0 method_inter='linear'; % Interpolation: 'nearest', 'linear', 'cubic', 'spline' filter='Hann'; % Filter: 'None','Ram-Lak','Shepp-Logan','Cosine','Hamming','Hann‘ filter_cutoff=0.85; % cut-off frequency: 95%, 85%, 65%, 45%, 25% of window [F3, sensor_pos, fan_rot_angle] = fanbeam(P,R,'FanRotationIncrement',FanRotationIncrement1, 'FanSensorGeometry',FanSensorGeometry1,'FanSensorSpacing',FanSensorSpacing1); Matlab Κώδικας (2010a) 27

28 % Plot the projection data figure (2), imagesc(fan_rot_angles, sensor_pos, F3) colormap(hot); colorbar xlabel('Fan Rotation Angle (degrees)') ylabel('Fan Sensor Position (degrees)') % % Reconstruct the image from the fan-beam projection data using ifanbeam. In each reconstruction output_size = max(size(P)); FanCoverage1='cycle'; %'minimal', 'cycle', no difference exists Ifan3=ifanbeam(F3,R,'FanRotationIncrement',FanRotationIncrement1, 'FanSensorGeometry',FanSensorGeometry1, 'FanSensorSpacing',FanSensorSpacing1,'Filter',filter,'FrequencyScaling',... filter_cutoff,'Interpolation',method_inter,'OutputSize',output_size); figure (3), imshow(Ifan3) yi=[84,309]; xi=[262,262]; c = improfile(Ifan3,xi,yi) figure(4),plot(c) %original c1 = improfile(P,xi,yi) figure(5),plot(c1) Δέσμη τύπου‘βεντάλιας’ (2) 28

29 Επίδραση δειγματοληψίας (1) Αρχική Sampling: Sampling: Παράμετροι: Rotation Increment: 1 0 ; Interpolation: Linear; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window 29

30 Sampling: Sampling: Sampling: Επίδραση δειγματοληψίας (2) 30

31 Sampling: Sampling: Sampling: Επίδραση δειγματοληψίας (3) 31

32 Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (interpolation) Αρχική Nearest neighborLinear Παράμετροι: Spacing: ; Increment: 1 0 ; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window 32

33 Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (2) Αρχική CubicSpline Παράμετροι: Spacing: ; Increment: 1 0 ; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window 33

34 No filterRam-Lak filterShepp-Logan filter Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (1) Παράμετροι: Spacing: ; Increment: 1 0 ; Interpolation: Linear; Cut-off frequency: 85% of window 34

35 Cosine filterHamming filterHanning filter Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (2) Παράμετροι: Spacing: ; Increment: 1 0 ; Interpolation: Linear; Cut-off frequency: 85% of window 35

36 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (1) Αρχική Cut-off freq: 95%Cut-off freq: 85% Παράμετροι: Spacing: ; Increment: 1 0 ; Interpolation: Linear; Filter: Hanning 36

37 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (2) Cut-off freq: 65% Cut-off freq: 45%Cut-off freq: 25% Παράμετροι: Spacing: ; Increment: 1 0 ; Interpolation: Linear; Filter: Hanning 37

38 Συγκριτική αξιολόγηση δεσμών παράλληλης και ‘βεντάλιας’ (1) Fan-beam: spacing Parallel beam Αρχική Παράμετροι: Interpolation: Linear; Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window 38

39 Συγκριτική αξιολόγηση δεσμών παράλληλης και ‘βεντάλιας’ (2) Fan-beam: spacing Parallel beam Αρχική Παράμετροι: Interpolation: Spline; Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window 39

40 Βιβλιογραφία Hui Hu. Multi-slice helical CT: Scan and Reconstruction. Med.Phys. 26(1), 1999; David J.Goodenough, Chapter 8: Tomographic Imaging, In Handbook of Medical Imaging Vol.1. Physics and Psychophysics, Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, SPIE, Press, 2000,Bellingham, Washington, USA. Flohr et al, Multi–Detector Row CT Systems and Image-Reconstruction Techniques. Radiology 2005; 235:756–773. Paul Suetens. Chapter 3: X-ray Computed Tomography. Fundamentals of Medical Imaging. Cambridge University Press, second ed. 2009, New York, USA. Willi A Kalender, X-ray computed tomography (Review). Phys. Med. Biol. 51 (2006) R29–R43. 40


Κατέβασμα ppt "CT Image Reconstruction 1 Κωσταρίδου Ελένη, Σκιαδόπουλος Σπυρίδων Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (τελευταία ενημέρωση."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google