Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

CT Image Reconstruction

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "CT Image Reconstruction"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 CT Image Reconstruction
Κωσταρίδου Ελένη, Σκιαδόπουλος Σπυρίδων Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Τμήμα Ιατρικής, Πανεπιστήμιο Πατρών (τελευταία ενημέρωση Ε. Κωσταρίδου, Μάρτιος 2014)

2 Γεωμετρία παράλληλης δέσμης (parallel-beam geometry)
Παράμετροι: θ, η γωνία που σχηματίζει η διεύθυνση της δέσμης ακτίνων X με τον άξονα y r, η γραμμική απόσταση από την αρχή των αξόνων, σε διεύθυνση κάθετη προς τη διεύθυνση της δέσμης I0, η αρχική ένταση της δέσμης Εξασθένηση p(r)=-ln(Ι θ (r)/I0 ), θ=0

3 r, θ Sampling - Ημιτονόγραμμα
Δθ Στην πράξη, η διακριτή δειγματοληψία, αντιστοιχεί σε γωνιακή λήψη προβολών με βήμα Δθ, και βήμα δειγματοληψίας ανά προβολή Δr, το οποίο αντιστοιχεί στο βήμα δειγματοληψίας (διατομή ή διάσταση στοιχείου) του ανιχνευτή. Ημιτονόγραμμα είναι η δισδιάστατη διακριτή συνάρτηση p(nΔr,mΔθ); Πίνακας Μ γραμμών και Ν στηλών.

4 r, θ Sampling - Ημιτονόγραμμα
Ψηφιακό ομοίωμα Shepp-Logan Ημιτονόγραμμα - p(r,θ) του ομοιώματος Shepp-Logan

5 r Sampling (Δr) – Beam width (Δs)
Δειγματοληψία ανιχνευτή προβολή Πλάτος δέσμης e= a c Δείγματα του e FT προβολήs FT δέσμης FT e FT FT i FT: πλάτος μετασχηματισμού Fourier, k, χωρική συχνότητα Η συνθήκη για την αποφυγή της αλληλεπικάλυψης (του FT e) στnν j είναι: (όριο Nyquist)

6 Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Filtered Backprojection)
Για την αποφυγή του βήματος της παρεμβολής, χρησιμοποιείται ο αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier σε πολικές συντεταγμένες: Η συνάρτηση f(x,y) ανακατασκευάζεται με οπισθοπροβολή της p*(r,θ), που αντιστοιχεί στον αντίστροφο μονοδιάστατο μετασχηματισμό Fourier, ως προς k, της P*(k,θ).

7 Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Filtered Backprojection)
Η P*(k,θ) υπολογίζεται με πολλαπλασιασμό με τη συνάρτηση φίλτρου Λόγω ισοδυναμίας των πράξεων της συνέλιξης και του πολλαπλασιασμού μεταξύ του πεδίου του χώρου (εικόνα τομής) και του πεδίου Fourier αυτής, η p*(r,θ) υπολογίζεται με συνέλιξη με κατάλληλλη συνάρτηση (πυρήνας συνέλιξης), που αντίστοιχεί στον αντίστροφο μονοδιάστατο μετασχηματισμό Fourier, της συνάρτησης φίλτρου. Φιλτράρισμα FT ημιτονογράμματος ή τροποποίηση ημιτονογράμματος με κατάλληλο πυρήνα συνέλιξης Οπισθοπροβολή φιλτραρισμένου ημιτονογράμματος

8 Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Reconstruction Filter)
Λόγω της διακριτής δειγματοληψίας η μέγιστη χωρική συχνότητα του φίλτρου , που ονομάζεται (Ram-Lak), καθορίζεται από:

9 Ανακατασκευή στο πεδίο συχνοτήτων (Reconstruction Filter-Window)
Hamming window (solid line) Hanning window (dashed line) x Hamming window x Hanning Για τον περιορισμό της ενίσχυσης των υψηλών συχνοτήτων η συνάρτηση φίλτρου πολλαπλασιάζεται με συνάρτηση λείανσης (smoothing window): Για α=0.54 και 0.5 παράθυρα Hamming και Hanning αντίστοιχα.

10 Πυρήνες Συνέλιξης (Φιλτράρισμα Προβολών Hμιτονογράμματος)
Επιλογή του κατάλληλου πυρήνα λειαίνει (ομαλοποεί) ή οξύνει τις ακμές της ανακασκευασμένης εικόνας.

11 Αλγόριθμος φιλτραρισμένης οπισθοπροβολής
Εκκίνηση του αλγορίθμου ανακατασκευής (κενή εικόνα) Χρήση απλής οπισθοπροβολής συνοδεύεται από ασάφεια εικόνας, λόγω της εξάπλωσης τοπικών τιμών εξασθένησης σε απομακρυσμένες θέσεις Τροποποίηση της κάθε προβολής πριν την οπισθοπροβολή, με κατάλληλη μαθηματική συνάρτηση (πυρήνας συνέλιξης), που περιέχει θετικούς και αρνητικούς λωβούς μειώνει τη ασάφεια εικόνας.

12 Παράλληλη δέσμη (3) Matlab Κώδικας (2010a) % original (phantom) image
P = phantom(512); figure (1),imshow(P,[]) % Compute parallel-beam projection data of the phantom image T=1; % T=180, 90, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2, 1 for 2, 4, 9, 18, 36, 72, 90, 120, and 360 projections, respectively theta = 0:T:360; [R1,xp] = radon(P,theta); method_inter='nearest'; % Interpolation: 'nearest', 'linear', 'cubic‘, 'spline' filter='Shepp-Logan'; % Filter: 'None‘, 'Ram-Lak', 'Shepp-Logan', 'Cosine', 'Hamming','Hann' filter_cutoff=0.85; % Cut-off frequency: 100%, 95%, 85%, 65%, 55%, 45%, 35% and % of window % Reconstructed image output_size = max(size(P)); I1 = iradon(R1,T,method_inter,filter,filter_cutoff,output_size); figure (2),imshow(I1)

13 Shepp-Logan CT ψηφιακό ομοίωμα
Τιμές εικονοστοιχείων κατά μήκος της συγκεκριμμένης διεύθυνσης (κατάρυφης άσπρη γραμμής - Profile line ) της προς ανακατασκευή εικόνας (αρχική εικόνα) . Pixel Pixel value Shepp-Logan CT ψηφιακό ομοίωμα

14 Επίδραση αριθμού προβολών (1)
2 προβολές 4 προβολές 9 προβολές 18 προβολές Παράμετροι: Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window

15 Επίδραση αριθμού προβολών (2)
36 προβολές 72 προβολές 90 προβολές 120 προβολές Παράμετροι: Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window

16 Επίδραση αριθμού προβολών (3)
180 προβολές 360 προβολές Αρχική Παράμετροι: Interpolation: Nearest neighbor; Filter: Shepp-Logan; Cut-off frequency: 85% of window

17 Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (interpolation)
Nearest neighbor Linear Αρχική Παράμετροι: Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

18 Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (2)
Cubic Spline Αρχική Παράμετροι: Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

19 Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (1)
No filter Ram-Lak filter Shepp-Logan filter Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Nearest neighbor; Cut-off frequency: 85% of window

20 Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (2)
Cosine filter Hamming filter Hanning filter Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Nearest neighbor; Cut-off frequency: 85% of window

21 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (1)
Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (1) Αρχική Cut-off freq: 100% Cut-off freq: 95% Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

22 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (2)
Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (2) Cut-off freq: 85% Cut-off freq: 65% Cut-off freq: 55% Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

23 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (3)
Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (3) Cut-off freq: 45% Cut-off freq: 35% Cut-off freq: 25% Παράμετροι: Projections: 360; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

24 Γεωμετρία δέσμης τύπου ‘βεντάλιας’
(fan-beam geometry) Παράμετροι: β, η γωνία που σχηματίζει ο άξονας συμμετρίας της δέσμης ακτίνων X με τον άξονα y (π+fan angle ή 2π) γ, η γωνία που σχηματίζει ο άξονας συμμετρίας της δέσμης ακτίνων X με την ακτίνα που διέρχεται από το σημείο (x,y) (γωνιακή απόσταση) R, η απόσταση πηγής και κέντρου field of view (FOV), R FOV / 2 L, η απόσταση του σημείου (x,y) από την πηγή fan angle

25 Γεωμετρία δέσμης τύπου ‘βεντάλιας’
(γ, β sampling) Αντιστοιχία παραμέτρων μεταξύ γεωμετρίας παράλληλης δέσμης και τύπου ‘βεντάλιας’: Δγ r θ β γ Δβ

26 Προσαρμογή αλγορίθμου φιλτραρισμένης οπισθοπροβολής
Όρια ολοκλήρωσης του r’ [ -FOV/2, FOV/2] θ = γ + β r = R sinγ

27 Δέσμη τύπου ‘βεντάλιας’ (1)
Matlab Κώδικας (2010a) close all; clear all %% phantom image P = phantom(512); figure (1),imshow(P,[]) %% Compute fan-beam projection data of the phantom image R = 380; %% R > = image size / 2 %% parameters FanSensorGeometry1='arc'; % 'arc' and 'line' FanSensorSpacing1=0.25; %, the arc of sensors is fixed = 87.7 degrees, Spacing (Δr): 0.850, 0.550, 0.350, 0.250, 0.150 FanRotationIncrement1=1; % Increment (Δs): 10 method_inter='linear'; % Interpolation: 'nearest', 'linear', 'cubic', 'spline' filter='Hann'; % Filter: 'None','Ram-Lak','Shepp-Logan','Cosine','Hamming','Hann‘ filter_cutoff=0.85; %% cut-off frequency: 95%, 85%, 65%, 45%, 25% of window [F3, sensor_pos, fan_rot_angle] = fanbeam(P,R,'FanRotationIncrement',FanRotationIncrement1, 'FanSensorGeometry',FanSensorGeometry1,'FanSensorSpacing',FanSensorSpacing1);

28 Δέσμη τύπου‘βεντάλιας’ (2)
%% Plot the projection data figure (2), imagesc(fan_rot_angles, sensor_pos, F3) colormap(hot); colorbar xlabel('Fan Rotation Angle (degrees)') ylabel('Fan Sensor Position (degrees)') % % Reconstruct the image from the fan-beam projection data using ifanbeam. In each reconstruction output_size = max(size(P)); FanCoverage1='cycle'; %'minimal', 'cycle', no difference exists Ifan3=ifanbeam(F3,R,'FanRotationIncrement',FanRotationIncrement1, 'FanSensorGeometry',FanSensorGeometry1, 'FanSensorSpacing',FanSensorSpacing1,'Filter',filter,'FrequencyScaling',... filter_cutoff,'Interpolation',method_inter,'OutputSize',output_size); figure (3), imshow(Ifan3) yi=[84,309]; xi=[262,262]; c = improfile(Ifan3,xi,yi) figure(4),plot(c) %%original c1 = improfile(P,xi,yi) figure(5),plot(c1)

29 Επίδραση δειγματοληψίας (1)
Αρχική Sampling: 1.000 Sampling: 0.850 Παράμετροι: Rotation Increment: 10; Interpolation: Linear; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

30 Επίδραση δειγματοληψίας (2)
Sampling: 0.650 Sampling: 0.500 Sampling: 0.350

31 Επίδραση δειγματοληψίας (3)
Sampling: 0.250 Sampling: 0.150 Sampling: 0.050

32 Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (interpolation)
Nearest neighbor Linear Αρχική Παράμετροι: Spacing: 0.250; Increment: 10; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

33 Επίδραση μεθόδου παρεμβολής (2)
Cubic Spline Αρχική Παράμετροι: Spacing: 0.250; Increment: 10; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

34 Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (1)
No filter Ram-Lak filter Shepp-Logan filter Παράμετροι: Spacing: 0.250; Increment: 10; Interpolation: Linear; Cut-off frequency: 85% of window

35 Επίδραση φίλτρου ανακατασκευής (2)
Cosine filter Hamming filter Hanning filter Παράμετροι: Spacing: 0.250; Increment: 10; Interpolation: Linear; Cut-off frequency: 85% of window

36 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (1)
Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (1) Αρχική Cut-off freq: 95% Cut-off freq: 85% Παράμετροι: Spacing: 0.250; Increment: 10; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

37 Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (2)
Επίδραση συχνότητας αποκοπής του φίλτρου ανακατασκευής (2) Cut-off freq: 65% Cut-off freq: 45% Cut-off freq: 25% Παράμετροι: Spacing: 0.250; Increment: 10; Interpolation: Linear; Filter: Hanning

38 Συγκριτική αξιολόγηση δεσμών παράλληλης και ‘βεντάλιας’ (1)
Συγκριτική αξιολόγηση δεσμών παράλληλης και ‘βεντάλιας’ (1) Αρχική Parallel beam Fan-beam: spacing 0.50 Παράμετροι: Interpolation: Linear; Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

39 Συγκριτική αξιολόγηση δεσμών παράλληλης και ‘βεντάλιας’ (2)
Συγκριτική αξιολόγηση δεσμών παράλληλης και ‘βεντάλιας’ (2) Αρχική Parallel beam Fan-beam: spacing 0.50 Παράμετροι: Interpolation: Spline; Projections: 360; Filter: Hanning; Cut-off frequency: 85% of window

40 Βιβλιογραφία Hui Hu. Multi-slice helical CT: Scan and Reconstruction. Med .Phys. 26(1), 1999; David J.Goodenough, Chapter 8: Tomographic Imaging, In Handbook of Medical Imaging Vol.1. Physics and Psychophysics, Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers, SPIE, Press, 2000,Bellingham, Washington, USA. Flohr et al, Multi–Detector Row CT Systems and Image-Reconstruction Techniques. Radiology 2005; 235:756–773. Paul Suetens. Chapter 3: X-ray Computed Tomography. Fundamentals of Medical Imaging. Cambridge University Press, second ed. 2009, New York, USA. Willi A Kalender, X-ray computed tomography (Review). Phys. Med. Biol. 51 (2006) R29–R43.


Κατέβασμα ppt "CT Image Reconstruction"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google