Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Από το πρόβλημα των νομισμάτων, στην εξίσωση του Pell Κοινή εργασία με το Μ. Τζούμα.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Από το πρόβλημα των νομισμάτων, στην εξίσωση του Pell Κοινή εργασία με το Μ. Τζούμα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Από το πρόβλημα των νομισμάτων, στην εξίσωση του Pell Κοινή εργασία με το Μ. Τζούμα

2 Πρόβλημα 2. Να τοποθετήσετε νομίσματα ίδιας αξίας, ώστε το ένα να ακουμπά στο άλλο και με αυτό τον τρόπο να σχηματίσετε ισόπλευρο τρίγωνο ή τετράγωνο. Καταγράψτε κάθε φορά τον αριθμό των νομισμάτων που απαιτούνται  Αριθμός νομισμάτων σε τρίγωνο: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, …  Αριθμός νομισμάτων σε τετράγωνο: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, …

3 Πρόβλημα: Να σχεδιάσετε με ένα λογισμικό δυναμικής Γεωμετρίας (λ.δ.Γ.) (αντίστοιχα ) εφαπτόμενους ίσους μεταξύ τους κύκλους, έτσι ώστε να σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο, αντίστοιχα τετράγωνο. Πρόβλήμα: Να σχεδιάσετε το κυρτό περίβλημα του παραπάνω προβλήματος. Πρόβλημα: Με ένα λ.δ.Γ. να γεμίσετε ένα τετράγωνο (αντίστοιχα τρίγωνο) με (αντίστοιχα ), ίσους εφαπτόμενους κύκλους.

4 Πρόβλημα: Ποιος είναι, γενικά, ο αριθμός των νομισμάτων ίσης αξίας, που χωρά ακριβώς σε ισόπλευρο τρίγωνο, όταν στη βάση βάλουμε n νομίσματα (ή τετράγωνο, όταν στη βάση βάλουμε m νομίσματα); Πόσα νομίσματα χωρούν συγχρόνως σε ισόπλευρο τρίγωνο και τετράγωνο;

5 Η εξίσωση του Pell  όπου ο δ είναι θετικός ακέραιος και δεν είναι τέλειο τετράγωνο, είναι γνωστή ως εξίσωση του Pell.  Αν x 0 και y 0 μια αρχική λύση τότε:

6 Η εύρεση πρωτεύουσας λύσης δx0x0 y0y0 δx0x0 y0y

7 Η λύση στο πρόβλημα ν xνxν yνyν nmΑρ. νομ

8 Επεκτάσεις ή Προεκτάσεις ΕξάγωνοΟχτάγωνο

9 Οι τύποι Εξάγωνο: Οχτάγωνο:

10 Προβλήματα  Πρόβλημα: Ποιος είναι ο αριθμός των νομισμάτων που χωράει ταυτόχρονα σε τετράγωνο και κανονικό εξάγωνο;  Πρόβλημα: Ποιος είναι ο αριθμός των νομισμάτων που χωράει ταυτόχρονα σε τετράγωνο και οχτάγωνο;

11 Προβλήματα  Πρόβλημα: Ποιος είναι ο αριθμός των νομισμάτων που χωράει ταυτόχρονα σε ισόπλευρο τρίγωνο και κανονικό εξάγωνο

12 Προβλήματα από τη στερεομετρία

13 Νέα προβλήματα  Πρόβλημα: Πόσες μπάλες μπιλιάρδου χωράνε ταυτόχρονα σε κανονικό τετράεδρο και κύβο; Σε κανονικό τετράεδρο Σε κύβο

14 Ανοιχτό πρόβλημα  Να βρεθούν θετικοί ακέραιοι που επαληθεύουν την εξίσωση Για n = 2, 3, …, 2010 δε βρέθηκε κατάλληλο m !!!!

15 Ευχαριστώ πολύ για την προσοχή σας!


Κατέβασμα ppt "Από το πρόβλημα των νομισμάτων, στην εξίσωση του Pell Κοινή εργασία με το Μ. Τζούμα."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google