Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

1 ΤΟ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ. BIG BANG ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (SBB) ΕΠΙΤΥΧΙΜΕΝΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Το Σύμπαν διαστέλλεται Η έντονη μετατόπιση.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "1 ΤΟ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ. BIG BANG ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (SBB) ΕΠΙΤΥΧΙΜΕΝΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Το Σύμπαν διαστέλλεται Η έντονη μετατόπιση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 ΤΟ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ

2 BIG BANG ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (SBB) ΕΠΙΤΥΧΙΜΕΝΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Το Σύμπαν διαστέλλεται Η έντονη μετατόπιση των φασματικών γραμμών των μακρινών γαλαξιών προς το ερυθρό λόγω φαινομένου Doppler επαληθεύουν το Νόμο του Hublle. Η ύπαρξη υπολειμματικής ακτινοβολίας υποβάθρου με θερμοκρασία 2,725 Κ και με μεγάλη ομοιογένεια και ισοτροπία. Η αφθονία των ελαφρών ισοτόπων Η ισοτροπία Ο ουρανός φαίνεται ο ίδιος σε όλες τις διευθύνσεις με ακρίβεια 1:10 5 Η ομοιογένεια Σε οποιαδήποτε θέση ο παρατηρητής βλέπει το ίδιο. 2

3 ΑΝΕΠΑΡΚΙΕΣ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΕΠΑΡΚΙΕΣ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Πρόβλημα ορίζοντα Ο ορίζοντας κάθε περιοχής < ακτίνα Σύμπαντος Άρα είναι αδύνατη η επικοινωνία κάθε περιοχής και δε δικαιολογείται η μεγάλη ομοιομορφία 1:10 5 της CMB 3

4 ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΕΠΙΠΕΔΟΤΗΤΑΣ Για R→0 έχουμε Λ=0 οπότε: \ Στο αρχικό Σύμπαν ισχύει: Επομένως : για t →0, Ω →1 ενώ με την πάροδο του χρόνου οι διαφορές από τη μονάδα αυξάνονται σημαντικά 4

5 Πρόβλημα ανομοιογένειας Δεν εξηγεί την προέλευση των ανομοιογενειών στην ενεργειακή πυκνότητα του πρώιμου Σύμπαντος. Πρόβλημα μαγνητικών μονοπόλων Δεν έχουν παρατηρηθεί αν και θα έπρεπε αφού ο αριθμός παραγωγής τους στο αρχικό Σύμπαν ήταν μεγάλος. Ασυμμετρία ύλης – αντιύλης Θα έπρεπε να υπάρχει συμμετρία ύλης και αντιύλης αφού παράγονται σε ίσες ποσότητες. Παρατηρείται όμως σήμερα συντριπτική υπεροχή της ύλης. Η επιταχυνόμενη διαστολή του Σύμπαντος 5 ΑΝΕΠΑΡΚΙΕΣ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΕΠΑΡΚΙΕΣ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

6 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ SBB ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΗ ΑΡΧΗ : Σύμπαν ομογενές & ισότροπο Ο 4-διάστατος χωρόχρονος περιγράφεται από τη μετρική Robertson- Walker: Όπου: r, θ, φ: συγκινούμενες συντεταγμένες, t: χρόνος, α: παράγοντας κλίμακας, k: καμπυλότητα χώρου με k=1,Φ(χ)=sinχ για χώρο με σταθερή θετική καμπυλότητα k=-1, Φ(χ)=sinhχ για χώρο με σταθερή αρνητική καμπυλότητα k=0, Φ(χ)=χ για Ευκλείδειο χώρο. ή Ενώ για προσαρμοσμένο χρόνο τ και ακτινική διάδοση φωτός: Προσαρμοσμένος χρόνος: 6 φυσική απόσταση (conformal time)

7 7 ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Το Σύμπαν διαστέλλεται εκθετικά με επιταχυνόμενο ρυθμό Για την έναρξη του Πληθωρισμού απαιτείται αρνητική πίεση Το βαθμωτό πεδίο φ=φ(t) που την προσφέρει ονομάζεται inflaton με αντίστοιχο δυναμικό V(φ) Συνολική δράση βαθμωτού – βαρυτικού πεδίου: Lagrangian πυκνότητα: Τανυστής ενέργειας-ορμής: Εξίσωση κίνησης:

8 8 Η ΒΑΘΜΩΤΗ ΚΑΜΠΥΛΩΤΗΤΑ RICCI Από τον τανυστή Ricci: όπουτα σύμβολα Christoffel με μη μηδενικές συνιστώσες του μετρικού τανυστή g μν :

9 Από τη δράση Einstein-Hilbert: Με μηδενισμό της μεταβολής της δράσης σε σχέση με το g μν έχουμε: Εξίσωση Einstein για το κενό Ενώ από τη δράση με την προσθήκη του πεδίου inflaton: Παίρνουμε: Εξίσωση Einstein όπου ο συμμετρικός τανυστής ενέργειας-ορμής ΕΞΙΣΩΣΗ EINSTEIN 9

10 ΕΞΙΣΩΣΗ FRIEDMANN Από την εξίσωση Einstein για μ=ν=0 έχουμε: αφού Παίρνουμε: αν 8πG=1 και k=0 Ισχύει ότι: επομένως Εξίσωση Friedmann 10

11 ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ & ΕΞΙΣΩΣΗ KLEIN GORDON Από τη διατήρηση ενέργειας-μάζας και ορμής, έχουμε: Θέτοντας στους βωβούς δείκτες ν,σ=0,1,2,3 και αθροίζοντας, για μ=0 παίρνουμε: Εξίσωση συνέχειας Εφόσον: προκύπτει Εξίσωση Klein Gordon Επίσης ισχύουν: 11

12 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΕΠΙΠΕΔΟΤΗΤΑΣ Καθώς τα Η, α αυξάνονται με τεράστιο ρυθμό: Φαινόμενο ανάλογο ενός μπαλονιού που φουσκώνει. Συμπέρασμα: δε χρειάζεται να ορίσουμε αξιωματικά ότι το Σύμπαν ξεκίνησε με Ω κοντά στη μονάδα 12

13 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑ  Οι αιτιακά συνδεδεμένες περιοχές με παρόμοια χαρακτηριστικά από- μακρύνονται ώστε ο ορίζοντας της κάθε μίας να μην περιέχει την άλλη.  Διαστολή όχι σωμάτων αλλά περιβάλλοντος χώρου με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός.  Η ομοιομορφία της θερμοκρασίας είναι φυσική συνέπεια του πληθωρισμού. ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΟΝΟΠΟΛΩΝ  Η δημιουργία μαγνητικών μονοπόλων έγινε πριν τον πληθωρισμό.  Το ορατό σε μας Σύμπαν έχει προέλθει από τη διαστολή ενός πάρα πολύ μικρού όγκου.  Σχεδόν μηδενική η πιθανότητα η παρατήρηση τους. 13

14 ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΑΡΓΗΣ ΚΥΛΙΣΗΣ Πληθωρισμός Οι οποίες ικανοποιούνται αν: Εξίσωση Friedmann: Για επιταχυνόμενη διαστολή με επαρκή χρονική διάρκεια: και άρα:& ή αν εκφραστούν σε συνάρτηση με το δυναμικό: & 14

15 ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΡΙΚΗΣ Θεωρούμε:με Διαταραχές μετρικής βαθμωτές φ,Β,ψ,Ε διανυσματικές Si,Fi τανυστικές hij Βαθμωτές διαταραχέςδιαταραχές ενεργειακής πυκνότητας θεωρώντας τους μετασχηματισμούς: 15 με

16 από το μετασχηματισμό βαθμίδας: παίρνουμε: οπότε: μόνο οι παράμετροι ξ 0 και ζ συνεισφέρουν στους μετασχηματισμούς οπότε με κατάλληλη επιλογή μηδενίζουμε δύο από τις τέσσερις συναρτήσεις φ,ψ,Β,Ε μείωση κατά δύο των βαθμών ελευθερίας 16 με

17 ADM ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ όπου h ij : η 3-D μετρική dτ=Νdt ο ακριβής χρόνος για τη μετάβαση από την Σ t →Σ t+dt N: η συνάρτηση που καθορίζει τη μετάβαση Σ t →Σ t+dt Ν i : το διάνυσμα που καθορίζει την αλλαγή θέσης Για τις συνιστώσες ισχύει:& άρακαι Είναι μία Hamiltonian διατύπωση της γενικής σχετικότητας όπου ο χωρόχρονος χωρίζεται σε ένα σύνολο χωροειδών επιφανειών οι οποίες εξελίσσονται κατά μήκος μιας χρονοειδούς παραμέτρου, t. Θεωρώντας ως μεταβλητές τις h ij, N και Ν i : 17,όπου Η δράση Hilbert δια- μορφώνεται ως εξής:

18 Ενώ η συνολική δράση: Η χωροχρονική μετρική g αβ επάγει μια 3-D χωρική μετρική h αβ =g αβ +n α n β η οποία λειτουργεί και ως προβολικός τελεστής των διαφόρων τανυστικών μεγεθών στην Σ t όπου : 18 με βαθμό ελευθερίας τη μεταβλητή h ij N και N i πολλαπλασιαστές Lagrange Hamiltonian:

19 ΔΡΑΣΗ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Από τη μεταβολή της δράσης ως προς Ν και Ν i παίρνουμε δύο συνδέσμους: και Επιλέγουμε για τις δυναμικές μεταβλητές h ij και φ την ακόλουθη συγκινούμενη-βαθμίδα: υπολογίζουμε: 19

20 θέτοντας: και κρατώντας τους όρους πρώτης τάξης από τις εξισώσεις-συνδέσμους βρίσκουμε: και Με αντικατάσταση των παραπάνω στη δράση παίρνουμε: με ολοκλήρωση κατά παράγοντες δράση δεύτερου βαθμού S 2 =S 2 [ζ] 20 και θέτοντας όπου και

21 ΚΒΑΝΤΩΣΗ ΑΠΛΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ αντικατάσταση κλασικών μεταβλητών από κβαντικούς τελεστές: όπου u ικανοποιεί την εξίσωση κίνησης ενώ οι τελεστές δημιουργίας και καταστροφής ικανοποιούν τις σχέσεις: από τη συνθήκη κανονικοποίησης : 21 διακυμάνσεις της θεμελιώδους κατάστασης:

22 ΚΒΑΝΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΕΣ Από τη δράση δεύτερου βαθμού: θέτοντας: όπου και μετατρέποντας το χρόνο σε προσαρμοσμένο, παίρνουμε: αν ορίσουμε:παίρνουμε: εξίσωση Mukhanov 22

23 Η κβάντωση του πεδίου u γίνεται όπως του κβαντικού αρμονικού ταλαντωτή: κενό Minkowski για συγκινούμενο παρατηρητή στο μακρινό παρελθόν, k>>αH 23

24 εκφράζοντας τον όρο σε συνάρτηση με τις παραμέτρους αργής κύλισης ε,η παίρνουμε: οπότε: διαφορική εξίσωση Bessel 24 Από την εξίσωση Mukhanov με λύση:

25 Για μικρές κλίμακες,στο μακρινό παρελθόν: Λύση στο Σύμπαν De Sitter: P=-ρ, ε=0, Η=σταθ Για μεγάλες κλίμακες, 25 (Bunch-Davies vacuum)

26 οπότε το φάσμα ισχύος του πεδίουθα είναι: όπου για ενώ το φάσμα ισχύος του πεδίου όταν (horizon crossing) είναι: με βαθμό εξάρτησης: 26 WMAP:


Κατέβασμα ppt "1 ΤΟ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΗΘΩΡΙΣΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ. BIG BANG ΤΟ ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΟ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (SBB) ΕΠΙΤΥΧΙΜΕΝΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ Το Σύμπαν διαστέλλεται Η έντονη μετατόπιση."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google