Μεταβατικά φαινόμενα σε κυκλώματα R-C

Παρουσίαση με θέμα: "Μεταβατικά φαινόμενα σε κυκλώματα R-C"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μεταβατικά φαινόμενα σε κυκλώματα R-C
ΑΣΚΗΣΗ 4Η Μεταβατικά φαινόμενα σε κυκλώματα R-C

2 Φόρτιση πυκνωτή Επομένως αρχικές συνθήκες t ≤ 0 → Uc(0) = 0
από Kirrchhoff : Ε – ΙR – Uc = 0 Επομένως

3 λύνουμε την παραπάνω διαφορική εξίσωση όπου E= C t

4 όπου Α αυθαίρετη σταθερά ολοκλήρωσης
Ολοκληρώνοντας έχουμε : όπου Α αυθαίρετη σταθερά ολοκλήρωσης Για t =0 είναι Uc(0) = 0 οπότε Α = lnE Και

5 Το γινόμενο RC ονομάζουμε σταθερά χρόνου τ και έχει διαστάσεις χρόνου
τ = RC τ => sec όταν R => Ω και C => F

6 Uc στα άκρα του πυκνωτή σε συνάρτηση του χρόνου t
Άρα Uc = 0.63 E ή 63% του Ε

7 Αντιστοίχως για διαφορετικά t έχουμε:. t =2τ. Uc = 0. 86 E. ή
Αντιστοίχως για διαφορετικά t έχουμε: t =2τ Uc = 0.86 E ή 86% του Ε t =3τ Uc = 0.95 E ή 95% του Ε t =4τ Uc = 0.98 E ή 98% του Ε t =5τ Uc = 0.99 E ή 99% του Ε πρακτικά 100 %

8 Άρα για χρόνο t =τ = RC ο πυκνωτής φορτίζεται
πρακτικά φορτίζεται με τάση ίση προς την τάση της πηγής.

9 Το δε ρεύμα θα είναι:

10 Από Kirrchhoff έχουμε: Uc-iR=0
Εκφόρτιση πυκνωτή αρχικές συνθήκες t ≤ 0 → Uc = Ε Από Kirrchhoff έχουμε: Uc-iR=0

11 Uc = E e-t/Rc Και ολοκληρώνοντας έχουμε
ln Uc = - (t/RC)+A είναι για t = 0 Uc (0) = E : A = lnE ln Uc = lnE – t/ RC ln Uc – lnE = – t/ RC ln (Uc / E)= - t/RC (Uc / E) = e-t/RC Uc = E e-t/Rc Uc = E e-t/Rc οπότε

12 για t = τ = RC ο πυκνωτής έχει εκφορτισθεί

13 Το ρεύμα θα είναι: