Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Θέμα: Επίπεδα Ιστογράμματα- Διαγραμματική Monte Carlo Νικόλαος Διαμαντής Αθήνα 21.02.2014.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Θέμα: Επίπεδα Ιστογράμματα- Διαγραμματική Monte Carlo Νικόλαος Διαμαντής Αθήνα 21.02.2014."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Θέμα: Επίπεδα Ιστογράμματα- Διαγραμματική Monte Carlo Νικόλαος Διαμαντής Αθήνα

2 Περιεχόμενα: • Matsubara Green Functin • Diag-MC • Flat Histogram Diag-MC • Αποτελέσματα και Συγκρίσεις • Αντιστροφή • Κίνηση οπής σε Columnar

3 Matsubara Συνάρτηση Green Έστω η Hamiltonian συστήματος πολλών σωματιδίων με H o επιλύσιμη Matsubara Συνάρτηση Green (συνάρτηση φανταστικού χρόνου) είναι: Όπου αναπαράσταση Heisenberg του τελεστή καταστροφής σωματιδίου στην κατάσταση k (αντίστοιχα δημιουργίας).

4 Matsubara Συνάρτηση Green • Γίνεται: Όπου η μέση τιμή είναι στην H o Για θερμοκρασία 0 Κ είναι β=∞ και έχουμε Με χρήση του θεωρήματος του Wick γίνεται: Τα ξ m αναφέρονται στην διαφορετική τοπολογία των διαγραμμάτων Feynman ίδιας τάξης m.

5 Διαγραμματική Monte Carlo( Diag-MC) Διαγραμματική Monte Carlo( Diag-MC): Είναι η επινόηση στοχαστικής διαδικασίας Markov από την οποία προκύπτει το ιστόγραμμα της G(τ) Βασικές κατηγορίες updates : • 1 η Κατηγορία: Παραμονή στον ίδιο όρο ολοκλήρωσης και στο ίδιο διάγραμμα μεταβάλλοντας της μεταβλητές ολοκλήρωσης • 2 η Κατηγορία: Μετάβαση από ένα διάγραμμα σε άλλο. Από (m,ξ m ) σε (m΄, ξ m΄ )

6 Διαγραμματική Monte Carlo( Diag-MC) Κατηγορία 2 η : Εστω n οι φωνονικοί διαδότες, τότε είναι 2n+1 οι φερμιονικοί. Α) πρόσθεση διαδότη: επιλέγουμε με πιθανότητα p=1/(2n+1) τον φερμιονικό m όπου με αντίστοιχη πυκνότητα πιθανότητας τοποθετούμε την αρχή του νέου διαδότη και με p΄=1/(2n+2- m) τον φερμιονικό όπου με αντίστοιχη πιθανότητα τοποθετούμε το τέλος του. Αντίστοιχες πυκνότητες πιθανότητας για την φωνονική ορμή. Β) Απομάκρυνση διαδότη: Ισοπίθανα (p=1/n) επιλέγω τον φωνονικό που θα αφαιρεθεί. Και οι δύο updates συνοδεύονται από μεταβολή του τέλους του G(τ)

7 Διαγραμματική Monte Carlo( Diag-MC) • Πρακτικά: Θεωρούμε και μεταβολή του φανταστικού χρόνου και υπολογίζουμε τελικά το ιστόγραμμα της G(τ) Δηλ. Γνωρίζοντας ότι G(0)=1, την τιμή στο πρώτο διάστημα, υπολογίζουμε τα G(τ i ) από τον λόγο όπου Ν i και Ν 0 ο λόγος των εμφανίσεων των αντιστοίχων καταστάσεων στην Markov ακολουθία

8 Διαγραμματική Monte Carlo( Diag-MC) Πρόβλημα : Επειδή είναι τα σφάλματα είναι τεράστια. Επίλυση προβλήματος: 1) Guiding Function (e -μτ ) [1] N. V. Prokof’ev and B. V. Svistunov, Phys. Rev. Lett. 81, 2514 (1998). [2] A. S. Mishchenko, N. V. Prokof’ev, A. Sakamoto, B. V. Svistunov, Phys. Rev. B 62, 6317 (2000). 2) Flat Histogram [3] N.G. Diamantis and E. Manousakis Phys. Rev. E 88, ( 2013)

9 Flat histogram diag-MC Flat histogram μέθοδοι: Αναπαράγουν με την μέθοδο Monte Carlo με μεγάλη ακρίβεια κατανομές (ρ 1,ρ 2,..ρ m ) όπου οι τιμές πυκνότητας καταστάσεων έχουν μεγάλη διαφορά(αρκετές τάξεις μεγέθους). [4] B. A. Berg and T. Neuhaus, Phys. Lett. B 267, 249 (1991). [5] F. Wang and D. P. Landau, Phys. Rev. Lett. 86, 2050 (2001). Βασική ιδέα: Η αντιστοίχηση των G(τ i ) με τις ρ i • Flat histogram diag-MC: Συνδυασμός των flat histogram μεθόδων με την diag-MC

10 Flat histogram diag-MC • Εφαρμογή στο πρόβλημα του πολαρονίου, όπου περιοριστήκαμε στα παρακάτω διαγράμματα και αυτό διότι το συγκεκριμένο πρόβλημα επιλύθηκε ακριβώς και μπορούμε να κάνουμε συγκρίσεις

11 Αποτελέσματα Τα αποτελέσματα για flat histogram με χρήση της Wang-Landau μεθόδου είναι αυτά του σχήματος. Στο ίδιο διάγραμμα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της μεθόδου (diag-MC) και αυτά με την εφαρμογή της W-L στη μέθοδο (flat histogram diag-MC) Επίσης παρουσιάζεται το αποτέλεσμα για μεγάλο φανταστικό χρόνο, όπου η τάξη μεγέθους είναι !!

12 Αποτελέσματα

13

14 Συγκρίσεις Η μέθοδος flat histogram πλεονεκτεί της Guiding Function διότι: • Είναι solid • Δεν χρειάζεται a priory γνώση της συμπεριφοράς της G(τ) • Καλύπτει και την περίπτωση προβλήματος συνεχούς φάσματος • Δίνει πολύ καλά αποτελέσματα για την G(τ)

15 Πληροφορία από την G(τ) • Η Matsubara Green Function συνδέεται με την συνάρτηση φάσματος Α(ω), ποσότητα πειραματικά μετρήσιμη με την μέθοδο φωτοεκπομπής, με την σχέση: Με αντίστοιχους περιορισμούς για την Α(ω). • Πρόβλημα: Δεδομένης της πληροφορίας (τ i, G(τ i )) για i=1,..N μπορούμε να προσδιορίσουμε το Α(ω); (ill-posed πρόβλημα).

16 Αντιστροφή • Μέθοδοι: • 1)Maximum-Entropy Method : [6]Gubernatis,Silver, Sivia Phys. Rev. B Volume 41 Number 4 (1990) • 2)Stochastic Spectral Analysis: [7]Mishchenko, Prokof’ev, A. Sakamoto, and B. V. Svistunov1 PHYS. REV. B V (62), 10 ( 2000)

17 Εξεταζόμενο Πρόβλημα: Κίνηση μιας οπής σε Columnar Θεωρούμε : • Κατάληψη πλεγματικών σημείων μόνο από ένα ηλεκτρόνιο • Έχει ισχύ η spin wave θεωρία

18 Εξεταζόμενο Πρόβλημα: Κίνηση μιας οπής σε Columnar • Για την Χαμιλτονιανή με Έχουμε ότι για το πλέγμα έχει τη μορφή columnar

19 Εξεταζόμενο Πρόβλημα: Κίνηση μιας οπής σε Columnar 1)Κατασκευή προγράμματος υπολογισμός της G(τ) με την flat histogram diag-MC 2)Κατασκευή προγράμματος υπολογισμού της φασματικής πυκνότητας βελτιωμένη Stochastic Spectral Analysis μέθοδο. 3)Ανάπτυξη νέας μεθόδου υπολογισμού Α(ω).


Κατέβασμα ppt "Θέμα: Επίπεδα Ιστογράμματα- Διαγραμματική Monte Carlo Νικόλαος Διαμαντής Αθήνα 21.02.2014."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google