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Visualización Computacional de Datos I Transformaciones.

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Παρουσίαση με θέμα: "Visualización Computacional de Datos I Transformaciones."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Visualización Computacional de Datos I Transformaciones

2 Transformaciones P1P1 P2P2 PiPi Pi = (px, py) Las transformaciones se aplican sobre los puntos que definen el objeto

3 Transformaciones Simples Escala isotrópica Pi = S.Pi Pi = (px, py) sx 0 0 sy S =

4 Transformaciones Simples Traslación Pi = Pi + D Pi = (px, py) D = (dx, dy) dx dy

5 Transformaciones Simples Rotación Pi = R.Pi Pi = (px, py) cos -sin sin cos R =

6 Cuerpo rígido / Eucledianas Preserva distancias Preserva ángulos Translación Rotación Rigidas / Euclideanas

7 Similares Conserva ángulos Translación Rotación Similares Escala isotrópica Rígidas / Euclideanas

8 Lineales Escala Shear Reflexión Translación Rotación Rígidas / Eucledianas Similares Escala isotrópica Lineales

9 Transformaciones afines Preserva lineas paralelas Afines Escala Shear Reflexión Translación Rotación Similares Escala isotrópica Lineales Rígidas / Euclideanas

10 Transformaciones Projectivas Preserva líneas Projectivas Perspectivas Afines Escala Shear Reflexión Translación Rotación Similares Escala isotrópica Lineales Rígidas / Euclideanas

11 Perspective Projection

12 General / no lineales No preserva líneas From Sederberg and Parry, Siggraph 1986

13 Como representar las transformaciones? x' = ax + by + c y' = dx + ey + f x' y' a b d e cfcf = xyxy + p' = M p + t

14 Coordenadas homogeneas Se agrega una dimensión extra en 2D, se usa 3 x 3 matrices en 3D, se usa 4 x 4 matrices Cada punto tiene entonces un valor extra, w x' y' z' w' = xyzwxyzw aeimaeim bfjnbfjn cgkocgko dhlpdhlp p' = M p

15 Pasar a coordenadas homogeneas x' = ax + by + c y' = dx + ey + f x' y 1 a b d e 0 cf1cf1 = xy1xy1 p' = M p x' y' a b d e cfcf = xyxy + p' = M p + t Affine formulationHomogeneous formulation

16 Translación (t x, t y, t z ) Por que utilizar coordenadas homogeneas? Porque ahora traslaciones se expresan como matriz! x' y' z' 0 = xyz1xyz txtx tyty tztz 1 x' y' z' 1

17 Escala (s x, s y, s z ) Isotropica (uniforme) scaling: s x = s y = s z x' y' z' 1 = xyz1xyz1 sxsx sysy szsz Scale(s,s,s) x p p' q q' y

18 Rotación Sobre eje z x' y' z' 1 = xyz1xyz1 cos θ sin θ 0 0 -sin θ cos θ ZRotate(θ) x y z p p' θ


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