Statistline ja geomeetriline tõenäosus

Παρουσίαση με θέμα: "Statistline ja geomeetriline tõenäosus"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Statistline ja geomeetriline tõenäosus
Heldena Taperson

2 Suhteline sagedus Kui katseseerias on n katset ja sündmus A esineb m korda, siis nimetatakse arvu m sündmuse A absoluutseks sageduseks Sündmuse A suhteliseks sageduseks antud katseseerias nimetatakse selle sündmuse absoluutse sageduse m ja kõigi katsete arvu n suhet

3 Suhteline sagedus on võrdne ühega, kui vaadeldav sündmus leidis aset igal katsel, m=n.
Suhteline sagedus on võrdne nulliga, kui vaadeldav sündmus ei esinenud kordagi, m=0. Suhteline sagedus on ratsionaalarv lõigust

4 Küllalt pika katseseeria korral on sündmuse suhteline sagedus ligikaudu võrdne selle sündmuse tõenäosusega ühel katsel, s(A) = p(A). Selle hüpoteesi püstitas 18. saj. algul Jacob Bernoulli ning seda nimetatakse Bernoulli suurte arvude seaduseks.

5 Statistlise tõenäosuse defineeris Richard Mises 1917.a.
Sündmuse A statistiliseks tõenäosuseks nimetatakse piirväärtust p, millele läheneb selle sündmuse suhteline sagedus katsete arvu lõpmatul kasvamisel.

6 Sünniaasta Lapsi Poisse Poisse 1000 tüdruku kohta 1988 25060 12773
1040 1989 24292 12542 1067 1990 22308 11494 1063 1991 19320 9933 1058 1992 18006 9238 1054 1993 15170 7887 1083

7

8 Juba 17. saj. märgati, et iga 100 tüdruku kohta sünnib 105-106 poissi.
a.andmete põhjal on Eestis poisslapse sünni tõenäosus ligikaudu 0,514.

9 George Buffon viskas münti 4040 korda ja sai 2048 kulli.
George Buffon viskas münti 4040 korda ja sai 2048 kulli. Karl Pearson viskas münti korda ja sai kulli.

10 Geomeetriline tõenäosus
Olgu D mingi tasandi piirkond pindalaga S ja d selle piirkonna mingi osapiirkond pindalaga s. Vaatleme punkti “juhuslikku” viskamist” piirkonda D. Tõenäosus, et see juhuslik punkt satub ühtlasi piirkonda d avaldub nende piirkondade pindalade suhtena ning nim. geomeetriliseks tõenäosuseks

11 Jahimeeste laskevõistlusel tuli tabada valgele märklauale joonistatud metslooma kujutist. Paraku oli kõige vanem kütt prillid koju unustanud ega teadnud nüüd, millises märklaua nurgas võiks looma pilt olla. Kui suure tõenäosusega tabas ta metslooma kujutist, kui on teada, et see võttis enda alla 40% märklauast. Ω A Mart Miinus Matemaatika XII klassile, Koolibri

12 Leia tõenäosus, et ühe lasu tabamisel tabatakse märklaua värvilist piirkonda.

13 T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema

14 T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema

15 Kordamine

16 Lihtsusta avaldis.

17 Gümnaasiumi kitsas matemaatika IV Tõenäosus ja statistika,
H. Afanasjeva, J. Afanasjev, A. Aalto, J. Kangasaho, O. Kylliäinen, A. Metiäinen, J, Mäkinen, J. Tahvanainen Avita

18 Kuusk, mille kõrgus on 8 meetrit, kasvab 6 meetri
kaugusel teest.Torm lükkab puu ümber. Missuguse tõenäosusega kukub puu latv teele? Gümnaasiumi kitsas matemaatika IV Tõenäosus ja statistika, H. Afanasjeva, J. Afanasjev, A. Aalto, J. Kangasaho, O. Kylliäinen, A. Metiäinen, J, Mäkinen, J. Tahvanainen Avita

19 Gümnaasiumi kitsas matemaatika IV Tõenäosus ja statistika,
H. Afanasjeva, J. Afanasjev, A. Aalto, J. Kangasaho, O. Kylliäinen, A. Metiäinen, J, Mäkinen, J. Tahvanainen Avita

20 Test koosneb kolmeteistkümnest valikvastustega
küsimusest. Igale küsimusele võib vastata ühega kolmest: õige, ei tea, vale. Missugune on tõenäosus, et kõigile küsimustele umbes vastates saadakse testist maksimumtulemus, ükski vastustest ei ole õige Gümnaasiumi kitsas matemaatika IV Tõenäosus ja statistika, H. Afanasjeva, J. Afanasjev, A. Aalto, J. Kangasaho, O. Kylliäinen, A. Metiäinen, J, Mäkinen, J. Tahvanainen Avita

21 Krookusesibulatest idaneb 80% ja tulbisibulatest 60%.
Istutatakse üks krookus- ja üks tulbisibul. Milline on tõenäosus, et kahest sibulast idaneb vaid üks? Gümnaasiumi kitsas matemaatika IV Tõenäosus ja statistika, H. Afanasjeva, J. Afanasjev, A. Aalto, J. Kangasaho, O. Kylliäinen, A. Metiäinen, J, Mäkinen, J. Tahvanainen Avita