IPR – NAFTA 2.

Παρουσίαση με θέμα: "IPR – NAFTA 2."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 IPR – NAFTA 2

2

3 Karakteristike utoka pri višefaznom protoku
Ukupni mobilitet fluida pri višefaznom protoku jednak je zbiru mobiliteta pojedinačnih faza, tj.: Na sličan način se definiše i ukupni kompresibilitet sistema: gde su: Kro,Krg,Krw - relativne propusnosti za naftu, gas i vodu (d.j) So, Sg, Sw - tekuće zasićenje naftom i gasom (d.j) t - ukupni mobilitet fluida (m2/mPas) o, g, w - viskoznost nafte, gasa i vode (mPas) ct - ukupni kompresibilitet sistema (bar-1) cf - kompresibilitet stene (bar-1) co - kompresibilitet nafte (bar-1) cw - kompresibilitet vode (bar-1)

4 Korišćenjem funkcija ukupnog mobiliteta i kompresibiliteta uz primenu analitičko numeričke metode Fetkovicha dobijen je model utoka nafte pri višefaznom protoku. Primena analitičke metode zahteva raspolaganje kvalitetnim podacima PVT analize i relativnih propusnosti za naftu. U mnogim slučajevima, naročito kod ležišta koja se duži period nalaze u proizvodnji, ne raspolaže se tim podacima, tako da se i primena analitičke metode dovodi u pitanje. S druge strane, za takva ležišta postoji veliki broj podataka o proizvodnji i realna osnova da se do zasićenja tečnom i gasovitom fazom i odgovarajućim relativnim propusnostima dođe na indirektan način. Na osnovu istorijata proizvodnje ležišta i jednačine materijalnog balansa određuje se odnos relativnih prorusnosti. Primenom Corejevog modela relativnih propusnosti pri trofaznom protoku, određuje se odnos relativnih propusnosti. Iterativnim postupkom, uz korekciju parametara, u modelu Coreya vrši sa podešavanje podataka i određivanje one vrednosti zasićenja tečnom i gasnom fazom pri kojoj se odnos propusnosti izjednačava. Oblik matematičkog modela usklađivanja proizvodnog istorijata ležišta i bušotina zavisi od tipa energetskog režima, litološko-petrofizičkih karakteristika kolektor stena, inteziteta kapilarnih aktivnosti i odnosa kvašljivosti. Za sada ne postoji univerzalni model koji bi mogao biti primenjen za bilo koji slučaj. Nakon određivanja tekućeg zasićenja naftom, gasom i vodom i odgovarajućih relativnih propusnosti, korišćenjem modela koji su konstituisani na osnovu postojećeg znanja numeričkim integraljenjem određuje se vrednost podintegralne funkcije: jednačina utoka nafte pri uslovima višefaznog pseudosacionarnog protoka ima oblik: (3.130) Jednačina predstavlja univerzalni analitički model koji se može koristiti za analizu utoka nafte pri uslovima dvofaznog protoka. Vrednost podintegralne funkcije određuje se numeričkim postupkom i može se koristiti za bilo koje ležište, bez obzira na tip energetskog režima, pod uslovom da postoji dovoljno dug istorijat proizvodnje, da se raspolaže podacima o karakteristikama ležišta i relativnim propusnostima. Detalji postupka rešavanja opšteg modela za utok nafte pri uslovima dvofaznog protoka biće prikazani u oviru analitičko-numeričkog modela Fetkovicha. U okviru ovog dela, ukratko će biti predstavljene i jednostavniji postupci za proračun IPR pri dvofaznom protoku. Veliku primenu u mnogim inženjerskim proračunima, osim metode Fetkovicha, našle su sledeće metode:- Vogela, Standinga, Couta i Jons-Blount-Glaze.

5 Vogelova metoda Radeći na simulaciji zasićenih ležišta (Pr < Pb) sa režimom rastvorenog gasa, Vogel je godine razradio metodu za izračunavanje IPR krive. Njegova istraživanja su pokazala da uticaj različitih PVT krakteristika nafte i relativnih propusnosti (analizirao je karakteristike utoka nafte u različitim ležišnim uslovima – 21 ležište) ispoljava na sličan način i da se normalizacijom protoka u odnosu na maksimalno moguću proizvodnju dobija isti bezdimenzioni oblik IPR krive. Iako je metoda prvobitno bila namejena isključivo za nezasićena ležišta sa režimom rastvorenog gasa, dalja ispitivanja pokazala su da se modifikacijom orginalne jednačine Vogela, ona može uspešno koristiti i za nezasićeno ležište (Pr > Pb) u kojima dolazi do povećanja zasićenja gasom tokom perioda ekploatacije. Pomoću ove metode mogu se dobiti i dobri rezultati i za ležišta sa kombinovanim režimom u kojima istovremeno protiču nafta, gas i voda. Tačnost proračuna je veća ukoliko je sadržaj vode ispod 50%. Konačni oblik bezdimenzione Vogelove IPR krive, pretpostavljajući da je ležište zasićeno i da ne postoji oštećenje pribušotinske zone (St=0) je: (3.131) Da bi se Vogelova metoda mogla koristiti potrebno je najmanje jedno merenje pri uslovima stabilizovanog protoka. Na slici je prikazan bezdimenzioni oblik Vogelove IPR krive. Eksplicitni oblik Vogelove jednačine (Pwf = f(qo)): (3.132) Jedini nepoznati parametar u prehodnoj jednačini je qomax. Kada se raspolaže podacima merenja proizvodnje (pwt i qot), maksimalna proizvodnje se izračunava iz jednačine 3.131, jednostavnom zamenom podataka za merene vrednosti proizvodnje i dinamičkog pritiska na dnu. Ako nije izvršeno merenje proizvodnje i pritiska, a potrebno je primeniti metodu Vogela obzirom na uslove u ležištu, maksimalna proizvodnja bušotine se određuje primenom Darcyjevog modela za stacionaran ili pseudostacionaran utok.

6 Bezdimenziona Vogelova IPR
U slučaju da je ležišni pritisak manji od pritiska zasićenja (sluačaj kombinovanog jednofaznog i dvofaznog utoka), koristiti se modifikovana metodu Vogela. Ukoliko se raspolaže sa merenjima, treba razlikovati dva slučaja: 1- mereni dinamički pritisak je veći od pritiska zasićenja (Pwft > Pb) 2- mereni dinamički pritisak je manji od pritiska zasićenja (Pwft < Pb)

7

8

9

10

11 Odnos proizvodnje (deo maksimalne proizvodnje pri FE=1)
Od no s di na mi čk og i lež išn og pri tis ka FE

12

13

14 Greška koja nastaje pri korišćenju Standingove metode
Analizom jednačine može se zaključiti da pri FE > 1 postoji dinamički pritisak na dnu Pwf pri kom je idealni dinamički pritisak negativan (Slika). Početak negativne vrednosti Pwf Protok Pritisak Tačke koje treba ponovo koristiti u log-log dijagramu Greška koja nastaje pri korišćenju Standingove metode U tom slučaju treba izračunati dinamički pritisak za qomax. Dobijeni pritisak je granični i svaki sledeći (Pwfn+1<Pwfn) idealni dinamički pritisak će biti negativan, tako da rešenje za ostale tačke IPR krive postaje nestabilno (raste i opada u odnosu na maksimalnu proizvodnju). Korektno predviđanje tačaka IPR vrše se do granične vrednosti, a za ostale tačke treba primeniti modifikaciju Standingove metode. Za modifikaciju se mogu koristiti dva postupka:

15 1- Metoda Harisona Bez obzira da li su vrednosti idealnog dinamičkog pritiska pozitivne ili negativne, tačke IPR krive izračunavaju se korišćenjem jednačine: (3.152) Predviđene vrednosti za maksimalnu proizvodnju uvek su manje u poređenju sa drugim metodama. 2-Kombinovana metoda Poračun ostalih tačaka IPR krive ispod granične vrednosti dinamičkog pritiska vrši se korišćenjem metode Fetkovicha, prema kojoj se proizvodnja nafte može predstaviti nelinearnom jednačinom oblika: (3.153)

16 Parametri Co i n određuju se na osnovu tačaka IPR krive koje daju pozitivnu vrednost idealnog dinamičkog pritiska. Kada se odrede nepoznati parametri u jednačini 3.153, ponovo se izračunava maksimalna proizvodnja q,omax (slika), a preostale tačke IPR koje se nalaze u intervalu (qomax...q,omax) izračunavaju se pomoću jednačine Modifikacija Standingove IPR primenom kombinovane metode.

17

18 Tabela 3.3 Faktor oblika i položaj bušotine u drenažnim površinama različitog oblika
Oblik drenažne povšine i položaj bušotine CA

19 Metoda Fetkovicha Fetkovich je 1973.god. razradio metodu za proračun IPR krive naftnih bušotina, pri čemu je predložena jednačina potpuno identična sa jednačinom utoka gasa, koja je do tada već široko korišćena. Koeficijent protoka "C" i eksponent "n", koji zavise od karakteristika protoka određuju se na osnovu izmerenih količina protoka pri različitim dinamičkim pritiscima. Potrebna su najmanje dva merenja, ali zbog greški koje mogu nastati kada se koriste dva merenja, preporučuje se merenje pri tri ili četiri protoka (metoda uzastopnog protoka). Pri ovom ispitivanju bušotina se ne zatvara, a "period" zatvaranja praktično predstavlja vreme potrebno da se izvrši zamena dizni različitih otvora. Merenje se može izvoditi pri uslovima rastuće proizvodnje (normalan način- koji se preporučuje), ili pri opadajućoj proizvodnji (reverzni način). Na slici šematski su prikazani tipovi merenja metodom uzastopnog protoka. Vreme P r o t o k Normalan redosled merenja Reversni redosled merenja

20 Za niskopropusna ležišta uglavnom se primenjuje izohronalno merenje
Za niskopropusna ležišta uglavnom se primenjuje izohronalno merenje. Za bušotine sa vrlo dugim periodom stabilizacijom primenjuje se modifikovani izohronalni test. Pri izohronalnom testiranju naftnih bušotina jednaki periodi protoka praćeni su periodima zatvaranja bušotine, koji moraju biti jednaki. Periodi zatvaranja treba da budu dovoljno dugi tako da dostignuti porast pritisak ne utiče na sledeći period protoka, odnosno, pad pritiska. Osnovni princip na kom se bazira test izohronalnog protoka je da se drenažni radijus u toku perioda protoka zavisi isključivo od bezdimenzionog vremena, a ne od količine protoka tj. za ista vremena protoka protoka dostižu se jednaki drenažni radijusi bez obzira na protok. Izohronalni test se može izvoditi i pri uslovima konstantnog protoka, kao i pri uslovima konstantnog dinamičkog pritiska na dnu. Za korektno korišćenje podataka testiranja, kao i metode Fetkovicha , konstantan dinamički pritisak je neophodan i dovoljan uslov. Primena izohronalnog testiranja preporučuje se za istražne, kao i za prve razradne bušotine, kada je potrebno dobiti maksimalan broj podataka o ležištu i bušotini. Šematski prikaz normalnog izohronalnog testa dat je na slici.

21 Fetkovich je uočio da je u ležištima sa malom propusnošću vreme dostizanja završnog pritiska pri porastu veoma dugo, što je u mnogim slučajevima nepraktično. On je predložio i razradio modifikovanu metodu, gde su periodi protoka jednaki periodima zatvaranja bušotine, bez obzira da li su dostignuti ili nisu stabilizovani uslovi. Ukoliko je potrebno dobiti maksimalan broj podataka o ležištu i bušotini ne preporučuje se izvođenje modifikovanog izohronalnog testa. Kada nije potrebno ostvariti veliku tačnost i ako postoji dovoljan broj podataka (eksploatacione bušotine u ležištima koja se već duži period vremena nalaze u proizvodnji), primena modifikovanog testa je opravdana. Fetkovich je uočio da se maksimalne proizvodnje dobijene metodom Vogela ili Standinga znatno razlikuju od podataka koje je on dobio primenjujući svoju metodu. Razlog ovom odstupanju je skin faktor koji zavisi od količine protoka, a koji Vogelova i/ili Standingova metoda ne uzimaju u obzir. Veoma značajan doprinos metode Fetkovicha je da se opšta IPR kriva može dobiti i ako nisu poznati podaci merenja. Drugim rečima, ako su poznate karakteristike ležišta, moguće je pripremiti kompletnu IPR krivu za različite pritiske u ležištu. Proučavajući Vogelovu metodu, Fetkovich je uočio da se naftne bušotine u zasićenom ležištu ponašaju slično gasnim bušotinama, što znači da razlika kvadrata pritiska u ležištu i dinamičkog pritiska u bušotinu u funkciji proizvodnje nafte u log-log sistemu treba da bude prava linija, sa eksponentnom "n" . Na osnovu ispitivanja više od 40 naftnih bušotina u ležištima sa različitim hidrodinamičkim karakteristikama, utvrđeno je da se vrednost eksponenta protoka "n" nalazi u intervalu , a najčešće je bliska 1. Osnovna pretpostavka pri razradi ove metode je da se parametar Kro /(μoBo) (jedn.3.130) može izraziti kao funkcija pritiska, f(p), koja se sastoji od dva linijska segmenta, jedan od Pr do Pb, a drugi od Pb do određenog dinamičkog pritiska Pwf, kao što je prikazano na slici –Fetkovichev dijagram Kro /(μoBo) vs Pwf.

22 ili Kada je

23 Funkcija f(p) može se predstaviti kao zbir dva integrala u obliku:
(3.157) Prvi integral u jednačini jednak je: (3.158) a drugi integral je: (3.159) Ako se pretpostavi da je b1=0, tada je: (3.160) ili: (3.161) Prethodna jednačina može se predstaviti u obliku: (3.162)

24 Opšti oblik jednačine utoka 3.161 je:
(3.163) Eksponent protoka "n" predstavlja recipročnu vrednost nagiba prave linije u log-log sistemu tj: (3.164) Primenom metode najmanih kvadrata, a na osnovu podataka merenja određuju se nepoznate konstante Co (odsečak prave na apcisi) i n u jednačini (3.163), kao što je prikazano na slici.

25 Konstanta Co može se odrediti i primenom analitičkog izraza: (3.165)
Konstanta Co može se odrediti i primenom analitičkog izraza: (3.165) Ako su izvršena samo dva merenja, eksponent protoka jednak je: (3.166) Nakon toga konstanta Co određuje se iz bilo kog para vrednosti. Potreban uslov da se korišćenjem metode Fetkovicha doiju dobri rezultati kada su na raspolaganju samo dva testa protoka je da qo1 > qo2 i Pwf1 < Pwf2 . Konačno, tačke IPR krive se dobijaju primenom jednačina: (3.167)

26 Metoda Jonsa-Blounta-Glazea Prirodno frakturirana naftna ležišta predstavljaju složene geološko-hidrodinamičke sisteme, u kojima je, kao rezultat dinamičkih tektonskih aktivnosti i dijagentskih procesa, došlo do promene kontinuiteta deponovanja sedimenata konvencionalnog tipa. Nastali diskontinuiteti u procesu geneze rezultirali su formiranjem fizičkih sistema kod kojih postoje znatna odstupanja u odnosu na konvencionalna ležišta sa primarno formiranim sistemom poroznosti, kako u domenu definisanja i opisa interne geološko-petrofizičke strukture, tako i distribucije faze u ležištu i dinamike protoka fluida. U mnogim slučajevima intezivni postdijagenetski procesi mogu izmeniti hidrodinamičko svojstvo frakturiranog ležišta deponovanjem različitih minerala (kalcit i sl.), ilii rastvaranjem matriksa, što dovodi do stvaranja kaverni i pukotina većih dimenzija. Većina frakturiranih ležišta može se šematski prikazati idealizovanim modelom. Nisko propusni blokovi matriksa povezani su mrežom visoko propusnih fraktura, koje mogu biti otvorene, zatvorene ili zapunjene cementom (sekundarni materijal)). Ukoliko mreža fraktura deluje kao sistem efektivnih protočnih kanala, produktivnost bušotina je visoka i proizvodnja se odvija pri malom gradijentu pritiska. Povezanost i međusobna komunikacija mreže fraktura i blokova matriksa od presudnog je značaja za praćenja dinamike protoka nafte, distribuciju zasićenja i prostorni raspored fluida. Kako je propusnost blokova matriksa niska, a proizvodnja nafte kroz mrežu fraktura se odvija pri malom gradijentu pritiska, prenos fluida između matriksa i fluida je pod isključivom kontrolom veličine blokova, odnosno kapilarnih i gravitacionih sila i rasporeda zasićenja fluida u frakturama i matriksu. Da li će prirodno frakturirano ležište proizvoditi čistu naftu dovoljno dug period, isključivo zavisi od količine proizvodnje, a ne od petrofizičkih karakteristika stena i PVT odnosa kao u slučaju konvencionalnih ležišta.

27 Da li sistem fraktura može proizvoditi naftu je pitanje na koje se odgovor može dati tek na osnovu integralnog razmatranja i uključivanja više naučnih disciplina, (seizmika, sedimentologija, tektonika, mehanika stena, simulacioni modeli, testiranje bušotina, prizvodni podaci itd.). Testovi produktivnosti su najznačajniji jer se tek na osnovu podataka merenja može videti da li sistem fraktura predstavlja istovremeno i efektivnu mrežu hidrodinamički povezanih protočnih kanala. Osnovni cilj testiranja bušotina u frakturiranom ležištu isti je kao i u slučaju konvencionalnih ležišta: određivanje produktivnosti i stepena oštećenja pribušotinske zone. Na indirektan način , raspolažući merenjima dinamičkog pritiska i proizvodnje, mogu se odrediti i ostali parametri, kao što su : - veličina blokova matriksa - ukupna propusnost sistema - faktor turbulantnog protoka - širina frakture - unutrašnja propusnost frakture/a - propusnost matriksa. Pri pseudostacionarnom i stacionarnom protoku nafte kroz ležišta sa intergranularnim porozitetom, zavisnost količine protoka i dinamičkog pritiska na dnu prikazana je linearnim modelom. U slučaju prirodno frakturiranih ležišta, kada su brzine protoka u pribušotinskoj zoni veće, efekti turbulentnog protoka postaju dominantni, tako da je potrebno koristiti modifikovanu Darcyjevu jednačina u obliku): (3.168) Granična vrednost protoka nafte kada je potrebno koristiti nelinearni model utoka definisan je jednačinom: (3.169) gde je: Ka - propusnost oštećene pribušotinske zone (10-3m2)

28 Rešenje jednačine za pseudostacionarne uslove protoka koje obuhvata efekte turbulentnog protoka, a uspešno se može koristiti za analizu karakteristika utoka nafte i u ležištima sa primarno i sekudarno formiranim porozitetom ima oblik: (3.170) Adaptacijom jednačine (3.169), uz pretpostavku da se protok odvija u pseudostacionarnim uslovima, karakteristika utoka nafte predstavljena je nelinearnim modelom u obliku:(28) (3.171) Konstante linearnog i nelinearnog protoka ( A i B ) određuju se na osnovu analitičkog ili numeričkog postupka primenom metode najmanjih kvadrata i podataka merenja. Koeficijenti lamilarnog i turbulentnog protoka saglasno analitičkom rešenju Darcyja definisani su jednačinama: (3.172)

29 Odstupanja od nelinearnog zakona protoka definisano je vrednošću faktora turbulencije. Brojnim ekcperimentalnim ispitivanjima i teorijskim analizama konstituisane su različite empirijske korelacije za proračun faktora turbulentnog/nelinearnog protoka(β), a regresioni model ima oblik : (3.173) Konstante a, b i C se odrepuju eksperimentalno na uzorcima jezgra. Za praktične proračune pogodni oblici regresionih modela za proračun faktora β imaju oblike: (3.174) ili (3.175) Numeričkim rešavanjem primenom metode najmanjih kvadrata sistem normalizovanih jednačina ima oblik: (3.176) gde je n broj merenja, a qoi i Pwfi su podaci o merenoj proizvodnji i dinamičkom pritisku, respektivno. Kada se jednačina (3.176) prikaže grafički u sistemu (Pr - Pwf)/qo prma qo, odsečak na apscisi predstavlja koeficijent linearnog protoka(A), a nagib pravca je koeficijent nelinearnog protoka (B), kao što je prikazano na slici.

30 Kada su poznate vrednosti za koeficijente A i B može se definisati stanje pribušotinske zone i hidrodinamičke karakteristike protoka i dati korisne preporuke za eventualne radove. Dodatni dijagnostički parameter (A*) jednak je: A*=A+Bqomax 1. Ako je A  0.05 pribušotinska zona nije oštećena. Kada postoji oštećenja pribušotinske zone vrednost koeficijenta A se povećava. 2. Ako je A*/A  2 u pribušotinskoj zoni nema turbulencije ili je neznatna i ne utiče na dodatni pad pritiska. 3. Ako A i A*/A imaju malu vrednost način i metoda otvaranja sloja su dobro izabrani. 4. Ako je vrednost A mala, a A*/A veliko ne preporučuje se primena stimulativnih metoda (hemijska obrada, hidrauličko frakturiranja). Niska produktivnost bušotine je uslovljena nedovoljnom površinom protoka tj. malim brojem perforacija. Preporučuje se dodatna reperforacija intervala. 5. Ako je vednost A visoka, a A*/A je malo, preporučuje se obrada pribušotinske zone Na slici prikazan je opšti oblik dijagnostičkog diagrama po Jonsu-Blountu i Glazeu (JBG) koji ilustruje opisanu proceduru.

31 Metode za predviđanje buduće IPR vertikalne bušotine
Predviđanje buduće karakteristike utoka (IPR) naftne bušotine, kao i mogućnost da se tačno predvidi familija budućih IPR predstavlja značajan elemenat koji već u početnoj fazi eksploatacije ležišta daje pozdanu osnovu da se optimalnim projektovanjem postignu maksimalni uslovi za povraćaj investicionih ulaganja. Na pitanja kao što su: veličina tubinga, prečnik dizne, vreme uvođenja mehaničke metode, budući prihodi i vreme prestanka rentabilne proizvodnje može se odgovoriti sa mnogo većim stepenom izvesnosti ukoliko je na raspolaganju korektno predviđen skup budućih IPR. Na slici prikazana je tipična familja budućih IPR krivih.

32 Treba naglasiti da je početni i najvažniji element prognoze buduće IPR krive prognozirana vrednost ležišnog pritiska, do koje se dolazi primenom modela za simulaciju budućeg ponašanja ležišta.

33 Metoda Fetkovicha Opšti oblik jednačine Fetkovicha predstavlja osnovu za razvoj modela buduće IPR. Pretpostavlja se da će eksponent protoka "n" ostati konstantan tokom eksploatacionog veka bušotine, a da će se konstanta Co menjati saglasno jednačini: (3.184) Završni oblik jednačine Fetkovicha za proračun buduće IPR je: (3.185) Na osnovu podataka najmanje dva merenja mogu se odrediti konstante "n" i "Co",a buduća maksimalna proizvodnja korišćenjem jednačine: (3.186) Eickemeirova metoda Ova metoda predstavlja kombinaciju metode Fetkovicha i Vogela, pri čemu je eksponent protoka n = 1, tako da je maksimalna proizvodnja bušotine za neki drugi ležišni pritisak: (3.187) Umesto da se izvodi testiranja bušotine pri tri ili četiri protoka, kao što je to potrebno za metodu Fetkovicha, za primenu metode Eickemeiera potrebno je samo jedno merenje. Na osnovu jednog merenja i Vogelove jednačine može se odrediti maksimalna proizvodnja qomax1. Tada se izborom bilo kog budućeg ležišnog pritiska, može odrediti odgovarajuća maksimalna proizvodnja, a nakon toga i tačke buduće IPR krive korišćenjem eksplicitnog oblika Vogelove jednačine za dinamički pritisak na dnu (jedn ).

34 Metoda “vodeće” tačke Uhri i Blount su razvili metodu za predviđanje buduće IPR krive koja se bazira na poznavanju dva merenja na dva različita pritiska u ležištu. Ova metoda je pogodna za ležišta sa režimom rastvorenog gasa i može se primeniti grafički ili analitički. Postupak analitičkog rešenja obuhvata određivanje konstanti protoka "a" i "b" u jednačini envelope ležišnog pritiska iz dva testa protoka. Analitički izraz za envelopu ležišnog pritiska po Uhriju i Blountu je: (3.188) Konstante protoka "a" i "b" se izračunavaju na osnovu vrednosti za ležišni pritisak i maksimalne proizvodnje za oba testa protoka (Vogelova jednačina) i korišćenjem analitičkih izraza: (3.189) Ukratko, primena metode “vodeće” tačke metode bi obuhvatila: određivanje maksimalne proizvodnje iz jednačine Vogela, proračun konstanti protoka a i b (jedn ), proračun maksimalne proizvodnje za neku buduću vrednost ležišnog pritiska, korišćenje Vogleove jednačine za proračun tačaka IPR (koristi se maksimalna proizvodnja izračunata u prethodnom koraku).