Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος

Παρουσίαση με θέμα: "Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος
ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος

2 Συστήματα Συντεταγμένων Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο
ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Ορισμοί Άλγεβρα Διανυσμάτων Συστήματα Συντεταγμένων Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο

3 ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ
ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ = {(αριθμητική τιμή), (προσανατολισμός)} ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ = {10 Ν, (προς νοτιοανατολικά)} ΔΥΝΑΜΗ: = {15 m/s, (οριζόντια προς τα δεξιά)} ΤΑΧΥΤΗΤΑ:

4 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ (εναλλακτικός τρόπος)

6 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

7 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
ΑΝΤΙΘΕΤΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

8 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ

9 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ

10 ΒΑΣΙΚΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
Εναλλακτικά

11 Μοναδιαίο Διανύσματος
ΣΥΜΒΟΛΙΣΜΟΙ Αριθμητική Τιμή Διανύσματος Μέτρο Διανύσματος Μοναδιαίο Διανύσματος Μοναδιαίο Διανύσματος

12 ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΜΟΝΑΔΙΑΙΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
Οι θετικοί προσανατολισμοί των τριών αξόνων x, y και z ενός Καρτεσιανού Συστήματος Συντεταγμένων προσδιορίζονται από τα μοναδιαία: y x z (Μοναδιαίο x-άξονα)= (Μοναδιαίο y-άξονα)= (Μοναδιαίο z-άξονα)=

13 σε δυο Διαστάσεις ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ x y y x Α θ

14 Διάνυσμα Μετατόπισης σε δυο Διαστάσεις x y 1 y1 x1 2 y2 x2

15 Αναπαράσταση Διανύσματος
σε δυο Διαστάσεις x y Διάνυσμα Θέσης by bx φ y x θ

16 Αναπαράσταση Διανύσματος
σε δυο Διαστάσεις x y Διάνυσμα Θέσης θ φ Διάνυσμα Προς Εσωτερικό Γινόμενο

17 σε τρεις Διαστάσεις ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ y x z zA Α Α΄ yA xA

18 Διάνυσμα Μετατόπισης y x z z1 Α z2 Α΄ x1 B x2 Β΄ y1 y2

19 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ y x z Α

20 ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ
ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Α y x z

21 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ θ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

22 ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ θ θ

23 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ Μοναδιαίο φ
Το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι διάνυσμα, κάθετο και στα δύο διανύσματα Μοναδιαίο φ Προσδιορίζει τη διεύθυνση και τη φορά του εξωτερικού γινομένου Προκύπτει με το κανόνα του δεξιόστροφου κοχλία

24 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ φ

25 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

26 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ

27 ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ h φ S

28 = εμβαδόν παραλληλογράμμου
ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ = εμβαδόν παραλληλογράμμου

29 ΚΑΘΕ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΑΡΑΣΤΑΘΕΙ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ
x y z Το μέτρο του διανύσματος της επίπεδης επιφάνειας είναι ίσο με το εμβαδόν της επιφάνειας θ Η διεύθυνση του διανύσματος είναι κάθετη στην επίπεδη επιφάνεια θ Προβολή S’ τη επιφάνειας S πάνω στο επίπεδο xy:

30 ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΤΥΧΑΙΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ
ΔS Το διάνυσμα μιας κλειστής επιφάνειας είναι ίσο με το μηδενικό διάνυσμα