1 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός Ενότητα 5 : Μέτρα Διασποράς Γεράσιμος Μελετίου Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου.

Παρουσίαση με θέμα: "1 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός Ενότητα 5 : Μέτρα Διασποράς Γεράσιμος Μελετίου Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 1 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός Ενότητα 5 : Μέτρα Διασποράς Γεράσιμος Μελετίου Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου

2 2 Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός Ενότητα 5: Μέτρα Διασποράς Γεράσιμος Μελετίου Καθηγητής Άρτα, 2015 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου

3 3 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 3

4 4 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Χρηματοδότηση Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Ηπείρου» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

5 5 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σκοποί ενότητας Μελέτη των βασικών μέτρων διασποράς 5

6 6 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Περιεχόμενα ενότητας Διακύμανση Τυπική απόκλιση Σχετική Διασπορά Τεταρτημόρια Ενδοτεταρτημοριακό εύρος Θηκόγραμμα 6

7 7 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Μέτρα Διασποράς 1. Διακύμανση και τυπική απόκλιση 2. Σύνοψη 5 αριθμών α. Τα τεταρτημόρια β. Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος γ. Το εύρος των δεδομένων 3. Το θηκόγραμμα 7

8 8 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η Διακύμανση Δεδομένα πληθυσμού Συμβολίζουμε: – πλήθος παρατηρήσεων Ν – μέσος μ – διακύμανση Υπολογίζουμε: 8

9 9 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η Διακύμανση (2) Από τον τύπο προκύπτει ότι διακύμανση είναι ο μέσος όρος των τετραγωνικών αποκλίσεων (= διαφορών από το μέσο) 9

10 1010 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η Διακύμανση (3) Όταν πρόκειται για δειγματικά δεδομένα διαιρώντας με n τείνουμε να υποεκτιμούμε τη διακύμανση πληθυσμού (βλέπε και κεφάλαιο 12). Σ’ αυτή την περίπτωση (στην επόμενη διαφάνεια): 10

11 1 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η Διακύμανση (4) Δειγματικά δεδομένα Συμβολίζουμε: – πλήθος n – μέσος – διακύμανση Υπολογίζουμε: 11

12 1212 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η Διακύμανση (5) Για όποιον θέλει να δουλέψει λίγο με τον τελεστή Σ 12

13 1313 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η Διακύμανση (6) Εναλλακτικός τύπος για τον υπολογισμό της δειγματικής διακύμανσης 13

14 1414 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η Διακύμανση (7) Η διακύμανση από κατανομή συχνοτήτων: με 14

15 1515 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η Διακύμανση (8) Εναλλακτικός τύπος για τον υπολογισμό της δειγματικής διακύμανσης απο την κατανομή συχνοτήτων: 15

16 1616 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Στον πίνακα που ακολουθεί Χ είναι ο αριθμός των μαθημάτων που “οφείλουν” 20 φοιτητές (προσοχή ο πίνακας συνεχίζει από δεξιά!) 16 Παράδειγμα 1

17 1717 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 1 (2) 17 Αρχικά υπολογίζουμε τον αριθμητικό μέσο: Στη συνέχεια υπολογίζουμε τις 20 αποκλίσεις και το τετράγωνό τους

18 1818 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Οι πράξεις όλες μαζί παρουσιάζονται στον παραπάνω πίνακα 18 Παράδειγμα 1 (3)

19 1919 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 1 (4) Με τον αρχικό τύπο της διακύμανσης παίρνουμε: 19

20 2020 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Για τον εναλλακτικό τύπο της διακύμανσης χρειαζόμαστε τις παραπάνω (λιγότερες) πράξεις 20 Παράδειγμα 1 (5)

21 2121 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 1 (6) Οπότε: 21

22 2 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 1 (7) Ο εναλλακτικός τύπος: 1. ελαχιστοποιεί το συνολικό σφάλμα (λόγω) στρογγυλοποίησης όμως 2. όταν οι παρατηρήσεις είναι μεταξύ 0 και 1, τα σφάλματα στρογγυλοποίησης μπορεί να έχουν ως αποτέλεσμα αρνητική τιμή για τη διακύμανση 22

23 2323 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Ιδιότητες της διακύμανσης Η διακύμανση είναι ένας μη αρνητικός αριθμός που έχει τις ακόλουθες ιδιότητες: 1. Αν όλες οι τιμές είναι ίσες, τότε η διακύμανση ισούται με 0 2. Αν κάθε τιμή πολλαπλασιαστεί επί μια σταθερά λ (μετασχηματισμός κλίμακας) η διακύμανση πολλαπλασιάζεται με λ 2 3. Αν σε κάθε τιμή προστεθεί μία σταθερά α (μετασχηματισμός αρχής) η διακύμανση δε μεταβάλλεται 23

24 2424 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η τυπική απόκλιση εκφράζει τη διασπορά σε μονάδες των παρατηρήσεων (ενώ η διακύμανση σε μονάδες στο τετράγωνο) 24

25 2525 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το διάστημα του Chebychev Για οποιοδήποτε σύνολο δεδομένων ισχύει: Το διάστημα περιλαμβάνει τουλάχιστον το 75% των παρατηρήσεων Το διάστημα περιλαμβάνει τουλάχιστον το 89% των παρατηρήσεων 25

26 2626 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 2 Ο μέσος μισθός σε μεγάλη επιχείρηση δημόσιου χαρακτήρα ισούται με 4.388 ευρώ με τυπική απόκλιση 1245ευρώ. Άρα: Τουλάχιστον το 89% των εργαζομένων έχει μισθό στο διάστημα ή στο διάστημα ή από 1898 μέχρι 6878 ευρώ 26

27 2727 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σχετική διασπορά όταν διαφέρει ό μέσος ή/και οι μονάδες μέτρησης 27

28 2828 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σχετική διασπορά (2) Παράδειγμα Στη νηματουργία η αξιοπιστία του νήματος αξιολογείται με βάση την ομοιογένεια στο πάχος (ιδανικά η διακύμανση του πάχους θα είναι μηδενική) Η σχετική αξιοπιστία των διαφόρων τύπων νήματος αξιολογείται με βάση τους αντίστοιχους συντελεστές CV 28

29 2929 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τυποποιημένες τιμές ή z-scores Για τη σύγκριση τιμών από διαφορετικά σύνολα δεδομένων 29

30 3030 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 2 Οι Α και Β με βαθμό πτυχίου 8.5 και 7.3, αντίστοιχα είναι υποψήφιοι για την ίδια θέση. Ο Β όμως φαίνεται πως τα πήγε σχετικά καλύτερα διότι στο τμήμα τους, τη χρονιά που αποφοίτησαν, η μέση βαθμολογία και η τυπ.απόκλιση ήταν αντίστοιχα ως εξής: με 30

31 3131 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 2 (2) Ο Β ήταν σχετικά καλύτερος φοιτητής Και η σχετική τους βαθμολογία υπολογίζεται ως εξής: δηλαδή ο Β ήταν μια τυπική απόκλιση πάνω από τον μέσο όρο του έτους του 31

32 3232 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 3 Για τους μισθούς (σε ευρώ) σε ορισμένο κλάδο, για το 2009, έχουμε τις εξής στατιστικές: 32

33 3 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 3 (2) Τυποποιούμε τον κατώτερο και ανώτερο μισθό 33

34 3434 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 3 (3) 1. Η διαφορά του κατώτερου από τον ανώτερο είναι 2500 ευρώ 2. Ο κατώτερος απέχει από τον μέσο 4 τυπικές αποκλίσεις και ο ανώτερος 6 34

35 3535 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 3 (4) Μέχρι το τέλος του 2011 επιβλήθηκαν οι ακόλουθες περικοπές στους μισθούς: Μία εφάπαξ εισφορά 150 ευρώ Μία επιπλέον ποσοστιαία μείωση 30% Ερώτηση: Πώς διαμορφώνεται η εικόνα; 35

36 3636 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 4 (5) Η σχέση των νέων μισθών προς τους παλιούς είναι η εξής: 36

37 3737 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 4 (6) Επομένως έχουμε: 37

38 3838 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 4 (7) Το μισθολογικό εύρος από 2500 (=3250-350) ευρώ μειώνεται στα 1750 (=2125-375) ευρώ Αλλά επειδή: 38

39 3939 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 4 (8) Συμπεραίνουμε ότι αυτό το σχήμα περικοπών δεν άλλαξε τη σχετική μισθολογική θέση «Κι αν φτωχύνω εγώ τι με νοιάζει που θα φτωχύνουν όλοι ανάλογα» 39

40 4040 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Άλλα μέτρα διασποράς Η σύνοψη 5 αριθμών εύρος ( = μέγιστη - ελάχιστη τιμή) πρώτο, δεύτερο, τρίτο τεταρτημόριο 40

41 4141 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τα τεταρτημόρια Διαιρούν το πλήθος των παρατηρήσεων σε 4, (περίπου) ίσα μέρη Προσοχή! Οι παρατηρήσεις να είναι διατεταγμένες κατά τάξη μεγέθους 41

42 4242 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τα τεταρτημόρια (2) Πρώτο τεταρτημόριο : βρίσκεται στη θέση Δεύτερο τεταρτημόριο Διάμεσος ή m. Στη θέση Τρίτο τεταρτημόριο στη θέση 42

43 4343 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σύνοψη 5 αριθμών Προσδιορίζει τη θέση αλλά και τη διασπορά των παρατηρήσεων: 43

44 4 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Δίνεται ο αριθμός των απασχολουμένων σε τυχαίο δείγμα 25 βιοτεχνιών ετοίμου ενδύματος με το σύστημα «φασόν» 44 Παράδειγμα 5

45 4545 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Για τη σύνοψη πέντε αριθμών αρχικά διατάσσουμε τις 25 παρατηρήσεις σε αύξουσα σειρά 45 Παράδειγμα 5 (2)

46 4646 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 5 (3) Το πρώτο τεταρτημόριο βρίσκεται στη θέση: 0.25(25+1) = 6.5. Οπότε: Ως πρώτο τεταρτημόριο θα πάρουμε το ημιάθροισμα της 6 ης και 7 ης παρατήρησης δηλαδή: 46

47 4747 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το πρώτο τεταρτημόριο 47 Παράδειγμα 5 (4)

48 4848 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 5 (5) Το δεύτερο τεταρτημόριο ή διάμεσος βρίσκεται στη θέση 0.50(25+1) = 13, οπότε 48

49 4949 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το πρώτο και δεύτερο τεταρτημόριο 49 Παράδειγμα 5 (6)

50 5050 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 5 (7) Το τρίτο τεταρτημόριο βρίσκεται στη θέση 0.75(25+1) = 19.5, οπότε θα πάρουμε ως τρίτο τεταρτημόριο το ημιάθροισμα της 19 ης και 20 ης παρατήρησης, δηλαδή: 50

51 5151 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το πρώτο, δεύτερο και τρίτο τεταρτημόριο 51 Παράδειγμα 5 (8)

52 5252 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 5 (9) Για τα δεδομένα του παραδείγματος αυτού λοιπόν ισχύει: «το 25% των επιχειρήσεων έχουν λιγότερους από 12 εργαζόμενους ενώ 25% έχουν τουλάχιστον 41» 52

53 5353 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Παράδειγμα 5 (10) και η σύνοψη 5 αριθμών: 53

54 5454 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος ή H H διαφορά του πρώτου από το τρίτο τεταρτημόριο Eίναι μέτρο της διασποράς των μισών κεντρικών τιμών 54

55 5 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος ή H (2) Ακραίες ή ασυνήθιστες ή παράτυπες τιμές: Τιμές μακριά από τον κύριο όγκο των δεδομένων. Οφείλονται σε λάθος καταχώρηση; Ανήκουν σε άλλο πληθυσμό? Μπορεί να αλλοιώσουν ουσιωδώς τα αποτελέσματα Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος χρησιμοποιείται για την ανίχνευση ακραίων τιμών 55

56 5656 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος ή H (3) Ορίζουμε: Εσωτερικός φράχτης: Eξωτερικός φράχτης (δε χρειάζεται πάντα) 56

57 5757 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος ή H (4) Οι τιμές ανάμεσα στον εξωτερικό και τον εξωτερικό φράχτη θεωρούνται ύποπτες για ακρότητα Οι τιμές έξω από τον εξωτερικό φράχτη κρίνονται ακραίες 57

58 5858 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος ή H (5) Παράδειγμα Για τα δεδομένα των 25 βιοτεχνιών υπολογίζουμε: Η = 41–11.5 = 29.5 58

59 5959 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος ή H (6) Υπολογίζουμε: ενδοτεταρτημοριακό εύρος Η = 41-11.5 = 29.5 εσωτερικός φράχτης – κάτω όριο = 0, (διότι αυτή η μεταβλητή δε μπορεί να πάρει αρνητικές τιμές) – άνω όριο = 41+(1.5)Η = 85.25 59

60 6060 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το ενδοτεταρτημοριακό εύρος ή H (7) Υπάρχει μια τιμή μεγαλύτερη από 85.25 και είναι ύποπτη για ακρότητα. Καλό θα είναι η περίπτωση να εξεταστεί 60

61 6161 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το θηκόγραμμα Το θηκόγραμμα είναι ένα ορθογώνιο κουτί – Έχει μήκος ίσο με – Στο σημείο της διαμέσου υψώνεται κάθετος ίση με το πλάτος του κουτιού – Από τις πλαϊνές πλευρές του προεκτείνονται οι μύστακες δηλαδή δύο γραμμές με μήκος 1.5 φορές το Η – Αν η ανώτερη ή/και η κατώτερη τιμή είναι μικρότερες από τις άκρες των μυστάκων αυτοί ψαλιδίζονται αντίστοιχα 61

62 6262 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το θηκόγραμμα στα δεδομένα των 25 βιοτεχνιών 62 Το θηκόγραμμα (2)

63 6363 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σ’αυτό το παράδειγμα η 17 η παρατήρηση είναι ύποπτη για ακρότητα. Μήπως η αντίστοιχη επιχείρηση ανήκεισε διαφορετική κατηγορία ; 63 Το θηκόγραμμα (3)

64 6464 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το θηκόγραμμα (4) Τι άλλη πληροφόρηση δίνει το θηκόγραμμα; Τη θέση των δεδομένων- με τη διάμεσο Τη διασπορά τους- με το Η και το εύρος Τη λοξότητα 64

65 6565 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τα δεδομένα αυτά παρουσιάζουν έντονη δεξιά λοξότητα 65 Το θηκόγραμμα (5)

66 6 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το θηκόγραμμα του ύψους δείγματος 507 ενηλίκων (εκτύπωση από το SPSS) 66 Το θηκόγραμμα (6)

67 6767 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Το θηκόγραμμα (7) Τι πληροφόρηση παίρνουμε από το προηγούμενο θηκόγραμμα; Οι μισοί ενήλικες του δείγματος έχουν ύψος μέχρι 170 εκ και το 75% μέχρι 178 εκ Η κατανομή είναι μάλλον συμμετρική και δεν έχει ακραίες τιμές 67

68 6868 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Συγκρίσεις με θηκογράμματα Παράδειγμα: Συγκρίνουμε τη βαθμολογία στα μαθήματα Στατιστική Ι, Στατιστική ΙΙ και Μαθηματικά Ι στους πρωτοετείς του Οικονομικού Τμήματος του ΑΠΘ (2006) 68

69 6969 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Ανάλογα με την κατεύθυνση στο Λύκειο (έδωσαν και παλαιότεροι - σύστημα της Δέσμης) 69 Συγκρίσεις με θηκογράμματα (2)

70 7070 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Ταυτόχρονη σύγκριση βαθμολογίας στα μαθήματα Στατιστική Ι, Μαθηματικά Ι, Στατιστική ΙΙ 70 Συγκρίσεις με θηκογράμματα (3)

71 7171 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Η βαθμολογία στη Στατιστική Ι και ΙΙ ανα διδάσκοντα 71 Συγκρίσεις με θηκογράμματα (4)

72 7272 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Συγκρίσεις με θηκογράμματα (5) Παράδειγμα: Ο προσδόκιμος χρόνος ζωής για άνδρες και γυναίκες, σε δείγμα 40 χωρών 72

73 7373 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τα θηκογράμματα των γυναικών και των ανδρών αντίστοιχα 73 Συγκρίσεις με θηκογράμματα (6)

74 7474 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Βιβλιογραφία Ζαχαροπούλου, Χ. (2009) Στατιστική Μέθοδοι - εφαρμογές (τόμος 1 και 2) Τσάντας, Ν., Χρ. Μωυσιάδης Ν. Μπαγιάτης και Θ. Χατζηπαντελής (1999) Ανάλυση δεδομένων με τη βοήθεια στατιστικών πακέτων : SPSS 7.5, Excel 97, S-Plus 3.3. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Ζήτη. M.R. Spiegel: Πιθανότητες και Στατιστική (Schaum’s Outline Series), ελληνική μετάφραση Αθήνα, ΕΣΠΙ 1977

75 7575 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΒΙΟΜΕΤΡΙΑ - ΓΕΩΡΓΙΚΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ, Ενότητα 5, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου 75 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. Γεράσιμος Μελετίου. Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός. Έκδοση: 1.0 Άρτα, 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://eclass.teiep.gr/courses/TEXG118/

76 7676 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές [1] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.el [1] Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

77 7 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τέλος Ενότητας Επεξεργασία: Δημήτριος Σουραβλιάς Άρτα, 2015

78 7878 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΒΙΟΜΕΤΡΙΑ - ΓΕΩΡΓΙΚΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ, Ενότητα 5, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου 78 Σημειώματα

79 7979 Βιομετρία - Γεωργικός Πειραματισμός - Μέτρα Διασποράς, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου ΒΙΟΜΕΤΡΙΑ - ΓΕΩΡΓΙΚΟΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ, Ενότητα 5, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΩΝ ΓΕΩΠΟΝΩΝ, ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ - Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου 79 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη Δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

80 8080 Τέλος Ενότητας