Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Απλή και Σύνθετη Κεφαλαιοποίηση.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Απλή και Σύνθετη Κεφαλαιοποίηση."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Απλή και Σύνθετη Κεφαλαιοποίηση

2 Διαχρονική Αξία του χρήματος Προτιμάτε ένα ευρώ σήμερα ή ένα ευρώ μετά από ένα έτος; (υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει πληθωρισμός...) Έννοια του τόκου (κόστος ευκαιρίας του χρήματος) Δύο κύριες έννοιες: –Τελική αξία: –Παρούσα αξία Για να τα υπολογίσουμε χρειαζόμαστε: –Ένα ποσό –Ένα επιτόκιο –Μια χρονική περίοδο

3 Απλός τόκος και ανατοκισμός Ας πάρουμε την περίπτωση μιας κατάθεσης –Αρχικό κεφάλαιο: το ποσό των χρημάτων που καταθέτουμε στην τράπεζα. Αυτό το ποσό είναι και η παρούσα αξία της κατάθεσης. –Χρονική περίοδος (ή χρόνος): η περίοδος κατά την διάρκεια της οποίας ο δανειζόμενος (η τράπεζα) έχει τη χρήση όλου ή μέρους του δανειζομένου ποσού –Τόκος: υπολογίζεται με βάση το επιτόκιο. Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις: Ο τόκος υπολογίζεται επί του κεφαλαίου και δεν ενσωματώνεται στο κεφάλαιο (απλός τόκος) Ο τόκος παράγεται και ενσωματώνεται στο κεφάλαιο. Ο τόκος παράγει τόκο (ανατοκισμός)

4 Υπολογισμός απλού τόκου και διάφορες περιπτώσεις Τύπος υπολογισμού απλού τόκου Όταν ο χρόνος εκφράζεται σε μήνες: Όταν ο χρόνος εκφράζεται σε μέρες: όπου I = απλός τόκος, P = αρχικό κεφάλαιο, r = επιτόκιο, t = χρόνος. όπου m: ο αριθμός των μηνών όπου d: ο αριθμός των ημερών. ή 1 2

5 Παράδειγμα απλού τόκου και ανατοκισμού Καταθέτουμε €100 για δύο χρόνια, με ετήσιο επιτόκιο 10%, όπου ο τόκος υπολογίζεται επί του κεφαλαίου στο τέλος του έτους και δεν ανατοκίζεται (ενσωματώνεται) στο αρχικό κεφάλαιο. Ποιο θα είναι το συνολικό ποσό μας στο τέλος του δεύτερου έτους; Καταθέτουμε €100 για δύο χρόνια, με ετήσιο επιτόκιο 10%, όπου ο τόκος υπολογίζεται επί του κεφαλαίου στο τέλος του έτους και ενσωματώνεται στο ποσό του δανείου. Ποιο θα είναι το συνολικό ποσό μας στο τέλος του δεύτερου έτους; t0t0 t2t2 €100€121 t1t1 €110 Ο (ήδη κερδισμένος) τόκος παράγει (νέο) τόκο t0t0 t2t2 €100€120 t1t1 €110

6 Εισαγωγικά Η πρακτική που επικρατεί στις οικονομικές πράξεις που έχουν σχετικά μεγάλη διάρκεια είναι ο ανατοκισμός ή σύνθετη κεφαλαιοποίηση. Σύμφωνα με την πρακτική αυτή οι τόκοι που συσσωρεύονται σαν αποτέλεσμα της δέσμευσης ενός κεφαλαίου προστίθενται αυτόματα στο κεφάλαιο μετά την παρέλευση ενός τακτού και προαποφασισμένου χρονικού διαστήματος που έχει καθοριστεί στη σύμβαση της πράξης. Έτσι π.χ. οι τόκοι που συσσωρεύθηκαν κατά τη διάρκεια ενός εξαμήνου προστίθενται στο κεφάλαιο και άρα κατά το επόμενο εξάμηνο το κεφάλαιο επί του οποίου υπολογίζονται οι τόκοι είναι αυξημένο κατά τους τόκους του προηγούμενου εξαμήνου. Δηλαδή οι προηγούμενοι τόκοι κερδίζουν πλέον και αυτοί τόκους, εξ ου και η ονομασία ανατοκισμός.

7 Ανατοκισμός ή σύνθετη κεφαλαιοποίηση Συνεπώς ανατοκισμός είναι η ενσωμάτωση του τόκου στο κεφάλαιο και η συνέχιση της παραγωγικότητας του κεφαλαίου. Η πρακτική της περιοδικής προσθήκης των τόκων στο κεφάλαιο είναι ισοδύναμη με τρεις πράξεις: –οι τόκοι τίθενται στη διάθεση του δικαιούχου –ο δικαιούχος ζητά να δεσμεύσει τους τόκους με τους ίδιους όρους όπως και το κεφάλαιο –ο έτερος συμβαλλόμενος στην αρχική πράξη αποδέχεται τη δέσμευση των τόκων με τους ίδιους όρους Στα σύγχρονα χρηματοοικονομικά συστήματα το σύστημα του ανατοκισμού είναι το μόνο που μπορεί να ισχύσει.

8 Τελική αξία (terminal value)...η αξία που θα έχει στο μέλλον ένα χρηματικό ποσό το οποίο επενδύεται σήμερα, με ένα δεδομένο επιτόκιο (ανατοκισμού), για μια δεδομένη χρονική περίοδο Ανάλογα με το πόσες φορές ανατοκίζεται το κεφάλαιο μέσα σε ένα χρόνο, διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις: –Ετήσιος ανατοκισμός –Ανατοκισμός με περισσότερες από μία φορά το χρόνο περιόδους –Συνεχής ανατοκισμός

9 Τύπος Ανατοκισμού ή Σύνθετης Κεφαλαιοποίησης Ας θεωρήσουμε ένα κεφάλαιο C και ας υποθέσουμε ότι αυτό ανατοκίζεται t χρονικές περιόδους ίσες με κ με επιτόκιο i για κάθε περίοδο κ. Αν ονομάσουμε C 1, C 2, C 3, … την τελική αξία ενός κεφαλαίου C στο τέλος της 1ης, 2ης, 3ης, … χρονικής περιόδου κ, θα έχουμε: Πολλαπλασιάζοντας τις ανωτέρω σχέσεις κατά μέλη βρίσκουμε ότι: CC1C1 C2C2 CtCt κ κκ Τύπος του ανατοκισμού Τύπος της απλής κεφαλαιοποίησης

10 Ετήσιος ανατοκισμός Στο τέλος n ετών η τελική αξία (TV) μιας αρχικής κατάθεσης (X 0 ), η οποία ανατοκίζεται μία φορά το χρόνο με επιτόκιο r ισούται με: TV n = η τελική αξία που θα έχει η επένδυση στο τέλος του n έτους X 0 = το αρχικό κεφάλαιο το οποίο επενδύθηκε στην αρχή του πρώτου έτους n = ο αριθμός των ετών κατά την διάρκεια των οποίων γίνεται ο ανατοκισμός r = το ετήσιο επιτόκιο ανατοκισμού (compound interest rate) Συντελεστής ανατοκισμού

11 Ανατοκισμός με περισσότερες από μία φορά το χρόνο περιόδους Εάν ο τόκος υπολογίζεται και κεφαλαιοποιείται m φορές το χρόνο, τότε η τελική αξία μιας αρχικής κατάθεσης βρίσκεται από το τύπο: m = οι φορές που το κεφάλαιο ανατοκίζεται κατά την διάρκεια ενός έτους.

12 Παρούσα αξία (present value)...είναι η αξία που έχει σήμερα ένα συγκεκριμένο ποσό που θα δοθεί σε μια ορισμένη ημερομηνία στο μέλλον, υποθέτοντας ένα ορισμένο (προεξοφλητικό) επιτόκιο Το “αντίστροφο” του ανατοκισμού (προεξόφληση) Ανάλογα με το πόσες φορές προεξοφλείται το κεφάλαιο μέσα σε ένα χρόνο, διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις: –Ετήσια προεξόφληση –Προεξόφληση με περισσότερες από μία φορά το χρόνο περιόδους –Συνεχής προεξόφληση

13 Ετήσια προεξόφληση Η παρούσα αξία (PV) κεφαλαίου X n το οποίο θα πάρουμε μετά από n χρόνια προεξοφλούμενο με επιτόκιο k ισούται με: PV = η παρούσα αξία που θα έχει μία μελλοντική πληρωμή X n = η αξία που θα έχει μία πληρωμή μετά από n χρόνια n = ο αριθμός των ετών που θα μεσολαβήσουν μέχρι να γίνει η πληρωμή k = το ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης ή αναγωγής ή κεφαλαιοποίησης Συντελεστής προεξόφληση ς

14 Προεξόφληση με περισσότερες από μία φορά το χρόνο περιόδους Εάν ο τόκος υπολογίζεται και κεφαλαιοποιείται m φορές το χρόνο, τότε η παρούσα αξία κεφαλαίου X n το οποίο θα πάρουμε μετά από n χρόνια προεξοφλούμενο με επιτόκιο k ισούται με: m = οι φορές που το κεφάλαιο προεξοφλείται κατά την διάρκεια ενός έτους.

15 Υπολογισμός ΤV and PV με τη χρήση πινάκων Η Τελική Αξία μιας Νομισματικής Μονάδας Η Παρούσα Αξία μιας Νομισματικής Μονάδας 1%2%3%4%1%2%3%4%

16 Παράδειγμα # 1 Να βρεθεί η τελική αξία κεφαλαίου € στο τέλος ενός χρόνου αν είναι γνωστό ότι j (2) = 0,06 Αφού j (2) = 0,06 αυτό συνεπάγεται ότι ο τόκος κεφαλαιοποιείται δύο φορές το χρόνο, με επιτόκιο 3% ανά 6 μήνες, ή ότι πρόκειται για εξαμηνιαία κεφαλαιοποίηση με επιτόκιο 3% ανά εξάμηνο. Γνωρίζουμε ότι οπότε με r=0,03 και t=2, έχουμε Το παραπάνω αποτέλεσμα δείχνει καθαρά ότι ο επενδυτής παίρνει περισσότερα από 6% το χρόνο, αν ο τόκος πληρώνεται σε εξαμηνιαίες δόσεις, παρά το γεγονός ότι το επιτόκιο σημειώθηκε ότι ήταν 6% το χρόνο. Το επιπλέον ποσό παριστάνει τον τόκο που προέκυψε κατά το δεύτερο εξάμηνο με επιτόκιο 3%, επί του ποσού των €300 που είναι ο τόκος που προέκυψε κατά το πρώτο εξάμηνο. Δηλαδή το j (2) είναι επιτόκιο, μόνο κατ’ όνομα, απ’ όπου και ο όρος ονομαστικός.

17 Παράδειγμα # 2 Να βρεθεί η τελική αξία κεφαλαίου € μετά από 5 χρόνια αν είναι γνωστό ότι j (2) = 0.06 Αφού j (2) = 0.06 αυτό συνεπάγεται ότι ο τόκος κεφαλαιοποιείται δύο φορές το χρόνο, με επιτόκιο 3% ανά 6 μήνες, ή ότι πρόκειται για εξαμηνιαία κεφαλαιοποίηση με επιτόκιο 3% ανά εξάμηνο. Γνωρίζουμε ότι οπότε με r=0,03 και t=2, έχουμε

18 ΡΑΝΤΕΣ-Σειρές Πληρωμών Γενικές Έννοιες και Εφαρμογές

19 Σειρές πληρωμών (ράντες)... είναι μία σειρά πληρωμών (ή εισπράξεων) που καταβάλλονται για μία συγκεκριμένη χρονική περίοδο Χαρακτηριστικά –Όρος: το ποσό που καταβάλλεται ή εισπράττεται –Περίοδος: ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών πληρωμών t0t0 t4t4 €100 περίοδο ς όρος

20 Βασικές Έννοιες Η εφάπαξ καταβολή ή ανάληψη ενός ποσού και η αντίστοιχη αναγωγή του σε μελλοντικές ή παρούσες αξίες έρχεται να συμπληρωθεί από τις καταβολές ή εισπράξεις μιας σειράς σταθερών ποσών. Πολλές μακροπρόθεσμες οικονομικές δοσοληψίες επιβάλλουν εισπράξεις ή πληρωμές ανά τακτά χρονικά διαστήματα π.χ. έτος ή εξάμηνο. Η αποπληρωμή π.χ. ενός δανείου γίνεται συχνά σε εξαμηνιαίες πληρωμές. Αλλά και η αξιολόγηση μιας επένδυσης αρχίζει θεωρώντας ότι θα υπάρχουν κατά τη διάρκεια της επένδυσης διάφορες ταμειακές ροές, τις οποίες σε πρώτη ανάλυση θεωρούμε ότι εισπράττουμε ετησίως. Μία ακολουθία από ποσά (πληρωμές ή εισπράξεις) που συμβαίνουν σε ισαπέχουσες χρονικές στιγμές εντός συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος, ονομάζεται σειρά πληρωμών. Συχνά μια σειρά πληρωμών ονομάζεται και ράντα από το αγγλικό rent (ενοίκιο), μια ορολογία που είναι εύλογη εφόσον η ενοικίαση δεν είναι παρά μια σειρά πληρωμών.

21 Ληξιπρόθεσμες και προκαταβλητέες σειρές πληρωμών Ληξιπρόθεσμη σειρά πληρωμώνΛηξιπρόθεσμη σειρά πληρωμών Προκαταβλητέα σειρά πληρωμώνΠροκαταβλητέα σειρά πληρωμών Τρόπος υπολογισμού της παρούσας αξίας προκαταβλητέας σειράς πληρωμών: –παρούσα αξία Ν-1 όρων και άθροιση με τον όρο στο χρόνο t 0 = 0 Σε κάθε περίπτωση η αρχική αξία βρίσκεται πολλαπλασιάζοντας τις αντίστοιχες αξίες της ληξιπρόθεσμης σειράς πληρωμών με (1+ρ) Χ1Χ1 Χ2Χ2 Χ3Χ3 Χ Ν-1 ΧΝΧΝ 12ΝΝ-13 t = 0 Χ1Χ1 Χ2Χ2 Χ3Χ3 ΧΝΧΝ 12ΝΝ-1 t = 0

22 Τελική αξία σειράς πληρωμών... είναι το άθροισμα όλων των περιοδικών πληρωμών και ο ανατοκιζόμενος τόκος των πληρωμών αυτών που έχει συσσωρευθεί στο τέλος της ράντας Τύπος υπολογισμού TV n = η τελική ή μελλοντική αξία της σταθερής ληξιπρόθεσμης ράντας στο τέλος του n χρόνου, A = η περιοδική πληρωμή (δηλαδή ο σταθερός όρος) της ράντας, r = το επιτόκιο ανατοκισμού περιόδου, και n = ο αριθμός των περιόδων που διαρκεί η ράντα. Συντελεστής ανατοκισμού τελικής αξίας ράντας 15,16

23 Παρούσα αξία σειράς πληρωμών... είναι το άθροισμα των παρουσών αξιών όλων των πληρωμών της ράντας Τύπος υπολογισμού PV = η παρούσα αξία της σταθερής ληξιπρόθεσμης ράντας, A = η περιοδική πληρωμή (δηλαδή ο σταθερός όρος) της ράντας, k = το επιτόκιο προεξόφλησης περιόδου, και n = ο αριθμός των περιόδων που διαρκεί η ράντα. Συντελεστής προεξόφλησης παρούσας αξίας ράντας 17

24 Υπολογισμός ΤV and PV με τη χρήση πινάκων Η Τελική Αξία (ληξιπρόθεσμης) Σειράς Πληρωμών μιας Νομισματικής Μονάδας Η Παρούσα Αξία (ληξιπρόθεσμης) Σειράς Πληρωμών μιας Νομισματικής Μονάδας 1%2%3%4%1%2%3%4%

25 Διηνεκής σειρά πληρωμών...είναι μία ράντα της οποίας οι πληρωμές θα καταβάλλονται επ’ άπειρον Τύπος υπολογισμού PV = η παρούσα αξία της διηνεκούς ράντας, A = η περιοδική πληρωμή της διηνεκούς ράντας, και k = το ετήσιο προεξοφλητικό επιτόκιο. 18

26 Προκαταβλητέα σειρά πληρωμών...η ράντα της οποίας ο όρος καταβάλλεται στην αρχή κάθε περιόδου Άρα η μόνη διαφορά μεταξύ μιας προκαταβλητέας S και μιας ληξιπρόθεσμης ράντας είναι ο αριθμός των τοκοφόρων περιόδων Άρα αρκεί να υπολογίσουμε την τελική αξία της αντίστοιχης ληξιπρόθεσμης ράντας και να ανατοκίσουμε την τελική αυτή αξία για μία ακόμη χρονική περίοδο Άρα η σχέση είναι: Το αντίστοιχο ισχύει και για τον υπολογισμό της παρούσας αξίας:

27 Παράδειγμα # 1 Ένας συνταξιούχος διαθέτει την παρούσα χρονική στιγμή € και επιθυμεί να γνωρίζει πόσα χρήματα μπορεί να έχει κάθε έτος για τα επόμενα 5 έτη. Το επιτόκιο είναι 10%. Αντικαθιστώντας όπου i=10% και v=5, βρίσκουμε ότι η αγκύλη είναι ίση με 3,791 (από πίνακες ή υπολογισμό της σχέσεως). Συνεπώς το ετήσιο ποσό που θα λαμβάνει κάθε έτος για τα επόμενα 5 έτη είναι: Α = ΠΑ / (Τιμή Ράντας) = € / 3,791 = €2.637,826 € € Α

28 Παράδειγμα # 2 Επιθυμείτε να δανειστείτε €5.000 την τρέχουσα χρονική περίοδο. Το επιτόκιο δανεισμού είναι 5%. Το δάνειο θα εξοφληθεί σε δύο ισόποσες δόσεις. Να υπολογιστεί η ετήσια τοκοχρεωλυτική δόση. Αντικαθιστώντας όπου i=5% και v=2, βρίσκουμε ότι η αγκύλη είναι ίση με 1,859. Συνεπώς η ετήσια τοκοχρεωλυτική δόση είναι: Α = ΠΑ / (Τιμή Ράντας) = €5.000 / 1,859 = €2.689,618 € € Α

29 ΔΑΝΕΙΑ & LEASING

30 ΔΑΝΕΙΑ ΔΑΝΕΙΑ - ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΕΝΙΑΙΩΝ ΔΑΝΕΙΩΝ 1. Εφ’ άπαξ απόσβεση δανείων Στην εφ΄άπαξ απόσβεση δανείων μπορούμε να διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: 1.1 Οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου. 1.2 Τόκοι και κεφάλαιο καταβάλλονται στη λήξη του δανείου. 1.3 Ο οφειλέτης σχηματίζει προεξοφλητικό απόθεμα. 2. Απόσβεση δανείων με τη Γαλλική μέθοδο

31 Δάνειο δρχ., διάρκειας 3 ετών, ετήσιου επιτοκίου 27% και εξαμηνιαίας απόσβεσης, εξοφλείται με τη Γαλλική μέθοδο. Να καταρτιστεί ο πίνακας απόσβεσης. Π Λ Η Ρ Ω Μ Ε Σ ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΠΕΡΙΟΔΟΙΤΟΚΟΙΚΕΦΑΛΑΙΟΣΥΝΟΛΟΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

32 Χρηματοδοτική Μίσθωση (Leasing) Η χρηματοδοτική μίσθωση (ΧΜ) είναι μια μορφή χρηματοδότησης επενδυτικών έργων. Χρηματοοικονομικά η ΧΜ είναι μια χρηματοδοτική πρόταση, η οποία μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από μία αρχική εισροή η οποία μετά ακολουθείται από ταμειακές εκροές. Η επιχείρηση (μισθωτής) εξοικονομεί την τρέχουσα χρονική στιγμή ένα χρηματικό ποσό ίσο με το κόστος απόκτησης της επένδυσης, αλλά αναλαμβάνει την υποχρέωση να καταβάλλει στον εκμισθωτή (την εταιρεία χρηματοδοτικής μίσθωσης) σε τακτά χρονικά διαστήματα συγκεκριμένα χρηματικά ποσά (μισθώματα).

33 Βασικές Έννοιες Η μίσθωση (leasing) είναι μία νομική σύμβαση μεταξύ δύο (συνήθως) μερών, όπου ο ιδιοκτήτης ενός περιουσιακού στοιχείου [ο εκμισθωτής (lessor)] παραχωρεί σε κάποιον άλλο [το μισθωτή (lessee)] το αποκλειστικό δικαίωμα της χρήσης του περιουσιακού στοιχείου, συνήθως για μία προσυμφωνημένη χρονική περίοδο, έναντι προσυμφωνημένων περιοδικών πληρωμών (μισθωμάτων). Η μίσθωση αυτή κατά την οποία μία επιχείρηση αποκτά το δικαίωμα χρήσης ενός περιουσιακού στοιχείου το οποίο δεν κατείχε προηγουμένως, λέγεται άμεση μίσθωση (direct leasing) και είναι το πιο διαδεδομένο είδος χρηματοδοτικής μίσθωσης διεθνώς.

34 Αγορά ή Χρηματοδοτική Μίσθωση; ΑγοράΜίσθωση Η εταιρεία αγοράζει το περιουσιακό στοιχείο και το χρησιμοποιεί. Χρηματοδότηση από κεφάλαιο και δανεισμό Η εταιρεία μισθώνει το περιουσιακό στοιχείο από τον εκμισθωτή. Ο εκμισθωτής κατέχει το στοιχείο Κατασκευαστής Στοιχείου Η εταιρεία 1. Χρησιμοποιεί το στοιχείο 2. Κατέχει το στοιχείο Ο εκμισθωτής 1. Δεν χρησιμοποιεί το στοιχείο 2. Κατέχει το στοιχείο Η εταιρεία 1. Χρησιμοποιεί το στοιχείο 2. Δεν κατέχει το στοιχείο Μέτοχοι Πιστωτές Μέτοχοι Πιστωτές Αγορά στοιχείου από εταιρεία Αγορά στοιχείου από εκμισθωτή

35 Πλεονεκτήματα της Χ.Μ. Το κόστος διαφόρων δραστηριοτήτων (π.χ. φοροτεχνικές και λογιστικές διαδικασίες) μεταβιβάζεται στον εκμισθωτή. Η χρηματοδότηση καλύπτει το 100% της αξίας (και του ΦΠΑ) του εκμισθωμένου περιουσιακού στοιχείου. Ο τραπεζικός δανεισμός καλύπτει συνήθως μέχρι το 80% της αξίας του περιουσιακού στοιχείου που πρόκειται να αγορασθεί. Τα μισθώματα εκπίπτουν από τα ακαθάριστα έσοδα του μισθωτή αφού θεωρούνται λειτουργικές δαπάνες. Συνήθως δεν απαιτούνται εμπράγματες εξασφαλίσεις. Η επιχείρηση εξασφαλίζεται από την τεχνολογική απαξίωση, και ο εκμισθωτής αναλαμβάνει τον κίνδυνο. Ο ΦΠΑ δεν εκταμιεύεται άμεσα αλλά κατά τη διάρκεια της σύμβασης. Δε δεσμεύονται κεφάλαια για εξοπλισμό και κατά συνέπεια μπορούν να επενδυθούν σε άλλες, πιο επικερδής, δραστηριότητες (διατήρηση της ρευστότητας).


Κατέβασμα ppt "ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Απλή και Σύνθετη Κεφαλαιοποίηση."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google