Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Μοντέλα Αποφάσεων.

Παρουσίαση με θέμα: "Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Μοντέλα Αποφάσεων."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Μοντέλα Αποφάσεων

2 Δομή  Επισκόπηση βασικών μοντέλων λήψης αποφάσεων  Αναλυτικά μοντέλα  Μαθηματικός και Ακέραιος Προγραμματισμός  Δέντρα Αποφάσεων  Μοντέλα Προσομοίωσης  Ευρεστικές Τεχνικές 2

3 Αναλυτικά Μοντέλα 3

4 Περιγραφή  Εκφράζουν με μαθηματικές σχέσεις τη δομή του συστήματος που επιθυμούμε να αναπαραστήσουμε  Η σχέση εισροών-εκροών είναι σαφής  Δεδομένου ότι προδιαγράφουν μια λύση  οδηγούν σε μια προτεινόμενη στρατηγική  Αποτελούνται από:  Μεταβλητές προβλήματος που εκφράζουν τις εναλλακτικές δράσεις ή στρατηγικές που μπορούν να αναπτυχθούν  Έναν ή περισσότερους στόχους που εκφράζουν με μαθηματικό τρόπο τις σχέσεις μεταξύ των κρίσιμων παραγόντων επιτυχίας του προβλήματος  Τους περιορισμούς του προβλήματος 4

5 Παράδειγμα : Technology Acceptance Model Το μοντέλο υ π οδηλώνει γραμμικότητα στη συσχέτιση Η συνάρτηση συσχέτισης είναι της μορφής – F(X 1, X 2 ) = AX 1 +BX 2 + Error 5

6 Μαθηματικά μοντέλα 6

7 Μαθηματικός Προγραμματισμός  Αντικείμενο  Βέλτιστη κατανομή περιορισμένων πόρων μεταξύ διαφορετικών ανταγωνιστικών δραστηριοτήτων, κάτω από συνθήκες βεβαιότητας  Δομή  Αντικειμενική Συνάρτηση (μεγιστοποίηση, ελαχιστοποίηση)  Περιορισμοί (τεχνολογικοί, διαθεσιμότητα πόρων, αγοράς)  Έκφραση ως μαθηματικές συναρτήσεις  Τύποι  Γραμμικός Προγραμματισμός (συναρτήσεις στόχου και περιορισμών είναι γραμμικές, μεταβλητές αποφάσεων μπορούν να λάβουν ακέραιες και δεκαδικές τιμές)  Ακέραιος Προγραμματισμός (μεταβλητές αποφάσεων λαμβάνουν μόνο ακέραιες τιμές, δυνητικά μπορούν να λάβουν τιμές ‘0’ ή ‘1’) 7

8 Παράδειγμα 1 Ένα μηχανουργείο διαθέτει μηχάνημα π ου δε μ π ορεί να λειτουργήσει π ερισσότερο α π ό 170 ώρες μηνιαίως. Το μηχάνημα χρησιμο π οιείται για την π αραγωγή δύο π ροϊόντων Ε 1 και Ε 2. Όταν το μηχάνημα π αράγει α π οκλειστικά το Ε 1, τότε π αράγει 50 τεμάχια / ώρα. Αντίστοιχα π αράγει 80 τεμάχια / ώρα Ε 2. Η αγορά μ π ορεί να α π ορροφήσει σε μηνιαία βάση έως 7000 τεμάχια Ε 1 και 10000 τεμάχια Ε 2. Το κέρδος α π ό τα τεμάχια είναι 3000 ευρώ / τεμάχιο α π ό το Ε 1 και 2000 ευρώ / τεμάχιο το Ε 2. Ποιος είναι ο οικονομικά βέλτιστος π ρογραμματισμός λειτουργίας σε ώρες του μηχανήματος ;

9 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Δραστηριότητες κατανομής : Δραστηριότητα 1: Παραγωγή Ε 1 Δραστηριότητα 2: Παραγωγή Ε 2 Μεταβλητές α π όφασης x1: μηνιαία π αραγωγή τεμαχίων Ε 1 x2: μηνιαία π αραγωγή τεμαχίων Ε 2

10 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Περιορισμοί αγοράς : x1 ≤7000 (τεμάχια Ε1/μήνα) x2 ≤10000 (τεμάχια Ε2/μήνα) Τεχνολογικοί περιορισμοί: x1/50 + x2/80 ≤ 170 (ώρες/μήνα) Φυσικοί περιορισμοί: x1≥0 x2≥0

11 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Αντικειμενική συνάρτηση: max (z)=3000x1+2000x2 (ευρώ/μήνα)

12 Τελική δομή μοντέλου Γ. Π. x1≤7000 x2≤10000 x1/50+x2/80≤170 x1≥0 x2≥0

13 Παράδειγμα 2 Εργοστάσιο χημικών παράγει τρία ανεξάρτητα προϊόντα Α, Β και Γ. Καθένα προϊόν παράγεται με διαδοχική επεξεργασία από τις μηχανές Χ, Ψ και Ζ ως εξής: - Προϊόν Α: επεξεργασία από τις μηχανές Χ και Ζ - Προϊόν Β: επεξεργασία από τις μηχανές Χ, Y και Ζ - Προϊόν Γ: επεξεργασία από τις μηχανές Y και Ζ Κάθε λίτρο προϊόντος απαιτεί μια μονάδα δυναμικότητας μηχανής. Ημερήσια δυναμικότητα μηχανών - Χ: 100 μονάδες - Υ: 200 μονάδες - Ζ: 400 μονάδες Τα κέρδη επιχείρησης για κάθε λίτρο των Α, Β και Γ είναι αντίστοιχα 3 ευρώ, 4 ευρώ και 2 ευρώ. Υποθέτουμε απεριόριστη ζήτηση για τα προϊόντα Α και Γ, αλλά μέγιστη ημερήσια ζήτηση του προϊόντος Β 80 λίτρα. Ποια είναι η βέλτιστη πολιτική παραγωγής των προϊόντων;

14 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Δραστηριότητες κατανομής : Δραστηριότητα 1: Παραγωγή Α Δραστηριότητα 2: Παραγωγή Β Δραστηριότητα 3: Παραγωγή Γ Μεταβλητές α π όφασης x1: ημερήσια π αραγωγή λίτρων Α x2: ημερήσια π αραγωγή λίτρων Β X3: ημερήσια π αραγωγή λίτρων Γ

15 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Περιορισμοί αγοράς: x2≤80 (λίτρα προϊόντος Β) Τεχνολογικοί περιορισμοί: x1+x2 ≤ 100 (για τη μηχανή Χ) x2+x3 ≤ 200 (για τη μηχανή Ψ) x1+x2+x3 ≤ 400 (για τη μηχανή Ζ) Φυσικοί περιορισμοί: x1≥0 x2≥0 x3≥0

16 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Αντικειμενική συνάρτηση: max (z)=3x1+4x2+2x3 (ευρώ/ημέρα)

17 Παράδειγμα 3 Μία εταιρεία παραγωγής χαρτιού που διαθέτει 2 εργοστάσια πρέπει να προμηθεύσει τυπογραφικό χαρτί σε τρία πιεστήρια κάθε εβδομάδα. Το εργοστάσιο 1 παράγει 350 τόνους και το εργοστάσιο 2 παράγει 550 τόνους τυπογραφικού χαρτιού την εβδομάδα. Τα πιεστήρια 1, 2 και 3 ζητούν 300 τόνους/εβδομάδα, 400 τόνους/εβδομάδα και 200 τόνους/εβδομάδα αντίστοιχα. Το κόστος μεταφοράς από το εργοστάσιο 1 είναι 17, 22, 15 (ευρώ/τόνο) προς τα πιεστήρια 1, 2 και 3 αντίστοιχα. Το κόστος μεταφοράς από το εργοστάσιο 2 είναι 18, 16, 12(ευρώ/τόνο) προς τα πιεστήρια 1, 2 και 3 αντίστοιχα. Το ζητούμενο είναι οι ποσότητες τυπογραφικού χαρτιού που θα πρέπει να σταλούν από κάθε εργοστάσιο σε κάθε πιεστήριο, ώστε να ελαχιστοποιηθεί το κόστος μεταφοράς.

18 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Δραστηριότητες κατανομής : Δραστηριότητα 1: Μεταφορά α π ό το εργοστάσιο 1 στο π ιεστήριο 1 Δραστηριότητα 2: Μεταφορά α π ό το εργοστάσιο 1 στο π ιεστήριο 2 Δραστηριότητα 3: Μεταφορά α π ό το εργοστάσιο 1 στο π ιεστήριο 3 Δραστηριότητα 4: Μεταφορά α π ό το εργοστάσιο 2 στο π ιεστήριο 1 Δραστηριότητα 5: Μεταφορά α π ό το εργοστάσιο 2 στο π ιεστήριο 2 Δραστηριότητα 6: Μεταφορά α π ό το εργοστάσιο 2 στο π ιεστήριο 3

19 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Μεταβλητές α π όφασης x 11 : Μεταφορά τόνων χαρτιού π ου μεταφέρονται α π ό το εργοστάσιο 1 στο π ιεστήριο 1 x 12 : Μεταφορά τόνων χαρτιού π ου μεταφέρονται α π ό το εργοστάσιο 1 στο π ιεστήριο 2 x 13 : Μεταφορά τόνων χαρτιού π ου μεταφέρονται α π ό το εργοστάσιο 1 στο π ιεστήριο 3 x 21 : Μεταφορά τόνων χαρτιού π ου μεταφέρονται α π ό το εργοστάσιο 2 στο π ιεστήριο 1 x 22 : Μεταφορά τόνων χαρτιού π ου μεταφέρονται α π ό το εργοστάσιο 2 στο π ιεστήριο 2 x 23 : Μεταφορά τόνων χαρτιού π ου μεταφέρονται α π ό το εργοστάσιο 2 στο π ιεστήριο 3

20 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Τεχνολογικοί περιορισμοί: x 11 + x 12 +x 13 =350 (τόνους εβδομαδιαίως) x 21 + x 22 +x 23 =550 (τόνους εβδομαδιαίως) Περιορισμοί ζήτησης: x 11 + x 21 =300 (τόνους εβδομαδιαίως) x 12 + x 22 =400 (τόνους εβδομαδιαίως) x 13 + x 23 =200 (τόνους εβδομαδιαίως) Φυσικοί περιορισμοί: x 11 ≥0, x 12 ≥0, x 13 ≥0, x 21 ≥0, x 22 ≥0, x 23 ≥0

21 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Αντικειμενική συνάρτηση: min(z)= 17x 11 + 22x 12 +15x 13 + 8x 21 + 16x 22 +12x 23 (ευρώ/εβδομάδα)

22 Παράδειγμα 4 Μία εταιρεία σκο π εύει να καλύψει τρεις διευθυντικές θέσεις εργασίας με τρία στελέχη της. Η αναμενόμενη α π όδοση του π ρώτου στελέχους στις τρεις θέσεις είναι 8, 26, 17 αντίστοιχα. Του δεύτερου στελέχους είναι 13, 28, 24 αντίστοιχα. Του τρίτου στελέχους είναι 39, 19, 18 αντίστοιχα. Ποια είναι η βέλτιστη κατανομή των τριών στελεχών στις τρεις θέσεις ώστε να μεγιστο π οιείται η α π όδοση ; 22

23 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος X 11 : Ανάθεση στο στέλεχος 1 της θέσης 1 X 12 : Ανάθεση στο στέλεχος 1 της θέσης 2 X 13 : Ανάθεση στο στέλεχος 1 της θέσης 3 X 21 : Ανάθεση στο στέλεχος 2 της θέσης 1 X 22 : Ανάθεση στο στέλεχος 2 της θέσης 2 X 23 : Ανάθεση στο στέλεχος 2 της θέσης 3 X 31 : Ανάθεση στο στέλεχος 3 της θέσης 1 X 32 : Ανάθεση στο στέλεχος 3 της θέσης 2 X 33 : Ανάθεση στο στέλεχος 3 της θέσης 3 23

24 Μοντελο π οίηση του π ροβλήματος x 11 +x 12 +x 13 =1 x 21 +x 22 +x 23 =1 x 31 +x 32 +x 33 =1 x 11 +x 21 +x 31 =1 x 12 +x 22 +x 32 =1 x 13 +x 23 +x 33 =1 x ij ≥0 24

25 Μοντελο π οίηση του π ροβλήματος Max(z)=8x11+26x12+17x13+13x21+28x22+4x2 3+19x31+19x32+18x33 25

26 Παράδειγμα 5 Αερο π ορική εταιρεία διαθέτει αεροσκάφη τριών τύ π ων Α, Β και Γ για τις διαδρομές 001, 002, 003. Η εταιρεία διαθέτει 15 αεροσκάφη τύ π ου Α, 14 αεροσκάφη τύ π ου Β και 18 αεροσκάφη τύ π ου Γ. Τα αεροσκάφη τύ π ου Α δεν π ραγματο π οιούν τη διαδρομή 003, ενώ τα αεροσκάφη τύ π ου Γ δεν π ραγματο π οιούν τη διαδρομή 001. Το κάθε αεροσκάφος μ π ορεί να εκτελέσει το π ολύ 3 διαδρομές την εβδομάδα.

27 Ελάχιστη ζήτηση θέσεων, τιμές εισιτηρίων, κόστη μεταφοράς και χωρητικότητα ΔιαδρομήΕλάχιστος αριθμός ε π ιβατών Τιμή εισιτηρίου ( Ευρώ ) 00132015 00217015 0031908 ΔιαδρομήΜοναδιαίο κόστος μεταφοράς ( ανά ε π ιβάτη ) ΑΒΓ 0011213- 002121315 003-1114 ΔιαδρομήΑΒΓ 0012015- 002181310 003-148 Διαθέσιμα αεροσκάφη 151418

28 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος x a1: αριθμός π τήσεων αεροσκαφών Α στη διαδρομή 001 x a2: αριθμός π τήσεων αεροσκαφών Α στη διαδρομή 002 x b1: αριθμός π τήσεων αεροσκαφών B στη διαδρομή 001 x b2: αριθμός π τήσεων αεροσκαφών B στη διαδρομή 002 x b3: αριθμός π τήσεων αεροσκαφών Β στη διαδρομή 003 x c2: αριθμός π τήσεων αεροσκαφών Γ στη διαδρομή 002 x c3: αριθμός π τήσεων αεροσκαφών Γ στη διαδρομή 003 28

29 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Περιορισμοί διάθεσης αεροσκαφών x a1 + x a2 ≤ 45 (3*15 αεροσκάφη τύπου Α) x b1 + x b2 + x b3 ≤ 42 (3*14 αεροσκάφη τύπου B) x c2 + x c3 ≤ 54 (3*18 αεροσκάφη τύπου Γ) 29

30 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Περιορισμοί ελάχιστης ζήτησης θέσεων (προσφερόμενες θέσεις σε κάθε διαδρομή) ≥ (ελάχιστη ζήτηση) 20xa1+15xb1 ≥ 320 18xa2+13xb2 +10xc2 ≥ 170 14xb3+8x c3 ≥ 190 30

31 Μοντελο π οίηση π ροβλήματος Έσοδα =15*(20xa1+15xb1)+15*(18xa2+13xb2 +10xc2+8*(14xb3+8x c3 ) Έξοδα = 12*20x a1 + 12*18x a2 + 13*15x b1 + 13*13xb2+ 11*14x b3 + 15* 10x c2 + 14*8x c3 Max( έσοδα - έξοδα ) 31

32 Πίνακες Απόφασης 32

33 Η έννοια του κινδύνου στα προβλήματα αποφάσεων Ένα πρόβλημα απόφασης μπορεί να περιγραφεί με Πίνακες Απόφασης της μορφής: 33 Α π όφασηΕνδεχόμενες εξωτερικές καταστάσεις, π ιθανότητες και α π οδόσεις P1P1 P2P2 ………………………….PmPm S1S1 S2S2 SmSm Α1Α1 R 11 R 12 ………………………….R 1m Α2Α2 R 12 R 22 ………………………….R 2m …….……..…….………………………….……… ΑnΑn R n1 R n2 ………………………….R nm

34 Ερμηνεία του Πίνακα Αποφάσεων  m Ενδεχόμενες καταστάσεις εξωτερικού περιβάλλοντος (S 1, S 2,....., S m )  n Εναλλακτικές αποφάσεις (A 1, A 2,....., A n ) από τις οποίες μπορούμε να υλοποιήσουμε μία  Για κάθε απόφαση αντιστοιχεί και μια απόδοση R ij, όπου το i αντιστοιχεί στην απόφαση και το j στην ενδεχόμενη κατάσταση 34

35 Παράδειγμα: Πρόβλημα Αποθεμάτων  Μια επιχείρηση παραγγέλνει κάθε εβδομάδα ένα προϊόν προς αποθήκευση και πώληση  Τιμή αγοράς: 150 Ε / μονάδα  Τιμή πώλησης: 300 Ε/ μονάδα  Διάρκεια ζωής προϊόντος: 1 εβδομάδα  Η ζήτηση κυμαίνεται μεταξύ 0-3 μονάδων/ εβδομάδα  Ποιά είναι η άριστη παραγγελία; 35 Ζήτηση ( μονάδες ) Πιθανότητα Ζήτησης 010% 130% 240% 320%

36 Παράδειγμα: Πρόβλημα Αποθεμάτων Υπολογισμός Αποδόσεων = 300(Ύψος Πωλήσεων) – 150 (Ύψος Παραγγελίας) 36 Α π όφαση ( Ύψος Αγοράς ) Ζήτηση : 0 Ζήτηση : 1 Ζήτηση : 2 Ζήτηση : 3 10%30%40%20% 00000 1-150150 2-3000300 3-450-150150450

37 Αναμενόμενη Απόδοση Υπολογισμός αναμενόμενων αποδόσεων για κάθε απόδοση: Πολλαπλασιάζουμε με την πιθανότητα εμφάνισης κάθε ζήτησης ER 0 = (0)(10%) + (0)(30%) + (0)(40%) + (0)(20%)=0 ER 1 = (-150)(10%) + (150)(30%) + (150)(40%) + (150)(20%)=120 ER 2 = (-300)(10%) + (0)(30%) + (300)(40%) + (300)(20%)=150 ER 3 = (-450)(10%) + (-150)(30%) + (150)(40%) + (450)(20%)=60 37

38 Διαγράμματα Επιρροής και Δέντρα Αποφάσεων 38

39 Εισαγωγή  Σε ορισμένα προβλήματα πρέπει να καθορίσουμε την βέλτιστη στρατηγική που αποτελείται από διαδοχικές αποφάσεις, αλληλοσυνδεόμενες μεταξύ τους, και κάτω από καθεστώς μερικής αβεβαιότητας.  Χαρακτηριστικό της προσέγγισης των δέντρων απόφασης είναι η αποτύπωση του προβλήματος με την μορφή γραφήματος. 39

40 Δομικά Στοιχεία της Μοντελοποίησης  Τετράγωνοι κόμβοι είναι τα σημεία απόφασης  Από τα σημεία απόφασης ξεκινούν Ευθείες – κλαδιά για κάθε εναλλακτική απόφαση που αντιμετωπίζουμε στον εκάστοτε κόμβο 40

41 Δομικά Στοιχεία της Μοντελοποίησης  Κυκλικοί κόμβοι για τα αβέβαια γεγονότα. Είναι γεγονότα για τα οποία έχουμε περιορισμένη γνώση ή είναι εκτός του ελέγχου μας. για κάθε αβέβαιο γεγονός υπάρχουν ένα αριθμός πιθανών ενδεχομένων που συμβολίζονται με Ευθείες – κλαδιά που ξεκινούν από τον κυκλικό κόμβο 41

42 Δομικά Στοιχεία της Μοντελοποίησης  Στρογγυλεμένοι τετράγωνοι κόμβοι π ου εκφράζουν ενδιάμεσα και τελικά μεγέθη (Values), δηλαδή μέτρα βαθμού ε π ίτευξης στόχων 42

43 Δομικά Στοιχεία της Μοντελοποίησης 43

44 Διαγράμματα επιρροής  Αποτελούν ένα πρώτο επίπεδο συμπυκνωμένης μοντελοποίησης ενός προβλήματος αποφάσεων  Έχει ως κόμβους τις επιμέρους αποφάσεις, τα αβέβαια γεγονότα, τα ενδιάμεσα μεγέθη και τα τελικά μεγέθη,  Έχει ως κλάδους τις επιρροές μεταξύ αυτών των κόμβων,  Δεν απεικονίζει άμεσα εναλλακτικές επιλογές κάθε απόφασης και τα πιθανά ενδεχόμενα κάθε αβέβαιου γεγονότος (αυτά αποθηκεύονται στους ‘πίνακες’ των αντίστοιχων κόμβων). 44

45 Διαγράμματα επιρροής  Το μέγεθος C εξαρτάται:  από την επιλογή στο σημείο απόφασης Β  την έκβαση του αβέβαιου γεγονότος Α 45 Β C Α  Η απόφαση C έπεται:  της έκβασης του αβέβαιου γεγονότος B  και της επιλογής στο σημείο απόφασης A A B C

46 Διαγράμματα επιρροής  Οι πιθανότητες των πιθανών ενδεχομένων του C εξαρτώνται από:  την έκβαση του αβέβαιου γεγονότος A  Την επιλογή στο σημείο απόφασης Β 46 Β Α C

47 Παράδειγμα: Επενδυτική Απόφαση 47

48 Πολλαπλοί στόχοι-Βεβαιότητα 48

49 Πολλαπλοί στόχοι-Αβεβαιότητα 49

50 Παράδειγμα: Απόφαση αδειοδότησης νέου γεωργικού φαρμάκου  Εναλλακτικές επιλογές: άδεια ελεύθερης χρήσης, άδεια περιορισμένης χρήσης, απαγόρευση χρήσης  Πιθανολογείται ότι το γεωργικό φάρμακο είναι καρκινογόνο (μικρή, αλλά υπαρκτή πιθανότητα). 50 Αδειοδότηση Πιθανότητα Καρκίνου Ζώων Επίπεδο Απορρόφησης Καρκινογόνος Δράση Απώλειες Ζώων Συνολική Αξία Οικονομικά Οφέλη

51 Δέντρα Αποφάσεων  Είναι εκτενέστερα, περιεκτικότερα και πολυπλοκότερα από τα διαγράμματα επιρροής  Περιλαμβάνουν ως κλάδους και τις εναλλακτικές επιλογές κάθε απόφασης, καθώς επίσης και τα πιθανά ενδεχόμενα κάθε αβέβαιου γεγονότος  Περιλαμβάνουν την πιθανότητα κάθε κατάστασης. Η πιθανότητα απεικονίζεται πάνω από κάθε ευθεία- κλαδί. Το άθροισµα όλων των πιθανοτήτων θα πρέπει να είναι 1.  Σε αντίθεση με τα διαγράμματα επιρροής δεν υπάρχουν κόμβοι για τα ενδιάμεσα μεγέθη. 51

52 Δέντρα Αποφάσεων: Κανόνες Μοντελοποίησης  Σε κάθε απόφαση οι εναλλακτικές επιλογές πρέπει να είναι αμοιβαία αποκλειόμενες (mutually exclusive), δηλαδή μπορεί να επιλεγεί μία και μόνο μία από αυτές:  είτε Α, είτε Β, όχι όμως Α και Β  εάν μπορώ να επιλέξω Α και Β ταυτόχρονα → 3η επιλογή  Μία άλλη επιλογή μπορεί να είναι να μην κάνω τίποτα (καμία από τις Α και Β επιλογές) 52 Α Β

53 Δέντρα Αποφάσεων: Κανόνες Μοντελοποίησης  Η έκβαση κάθε αβέβαιου γεγονότος μπορεί να μοντελοποιηθεί:  είτε με μία διακριτή τυχαία μεταβλητή, δηλαδή διακριτά πιθανά ενδεχόμενα  είτε με μία συνεχή τυχαία μεταβλητή, δηλαδή συνεχές εύρος πιθανών ενδεχομένων  Τα διακριτά πιθανά ενδεχόμενα σε κάθε αβέβαιο γεγονός πρέπει να είναι αμοιβαία αποκλειόμενα (mutually exclusive), δηλαδή ένα και μόνο ένα από αυτά να είναι δυνατό να συμβεί, καθώς επίσης και εξαντλητικά (exhaustive), δηλαδή να καλύπτουν κάθε πιθανή περίπτωση 53

54 Δομικά Στοιχεία  Οι κόμβοι κάθε Δέντρου Απόφασης διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες:  Κόμβοι απόφασης (KA-decision nodes)- παριστάνονταισχηματικά με τετράγωνο  Κόμβοι πιθανότητας (ΚΠ-probability or chance nodes)- παριστάνονται με κύκλο  Τερματικοί κόμβοι (KT-terminal nodes)- παριστάνονται με τρίγωνο 54

55 Σχεδίαση Δέντρων Απόφασης  Η σχεδίαση του Δέντρου Απόφασης γίνεται από αριστερά προς τα δεξιά. Ξεκινάει από τη ρίζα, που τις περισσότερες φόρες δηλώνει ένα κόμβο απόφασης, και καταλήγει στα φύλλα (τερματικούς κόμβους) στους όποιους δηλώνονται τα αποτελέσματα  Από τους κόμβους απόφασης διακλαδίζονται εναλλακτικές ενέργειες  Από τους κόμβους πιθανότητας διακλαδίζονται τα ενδεχόμενα γεγονότα 55

56 Σχεδίαση Δέντρων Απόφασης  Στις περισσότερες περιπτώσεις συμπεριλαμβάνεται μεταξύ των εναλλακτικών ενεργειών και η επιλογή «καμία ενέργεια» ως μία απόφαση που είναι πιθανό να ληφθεί  Η δενδροειδής δομή διασφαλίζει ότι ο δρόμος (διαδρομή-path) που ξεκινάει από τη ρίζα του ΔΑ και καταλήγει σε έναν τερματικό κόμβο είναι μοναδικός και αποτυπώνει ένα συγκεκριμένο τρόπο δράσης 56

57 Ανάλυση Δέντρων Απόφασης  Υπολογίζεται η αναμενόμενη αξία κάθε πιθανού αποτελέσματος (τερματικός κόμβος)  Στόχος της ανάλυσης είναι να υπολογίσουμε την απόφαση που έχει μέγιστη αξία  Εξετάζουμε κάθε σημείο αβεβαιότητας και υπολογίζουμε την πιθανότητα κάθε αποτελέσματος (το άθροισμα για κάθε κόμβο πιθανότητας πρέπει να είναι 100%)  Υπολογίζεται η αναμενόμενη αξία (υπό αβεβαιότητα) για κάθε αποτέλεσμα 57

58 Παράδειγμα 1  Μία εταιρία έχει αναπτύξει ένα νέο προϊόν (με κωδικό όνομα Π315) και θέλει να αποφασίσει αν θα το βγάλει δοκιμαστικά στην αγορά ή θα το απορρίψει.  Έχει εκτιμηθεί ότι η δοκιμαστική είσοδος του Π315 στην αγορά θα κοστίσει 500 χιλ. €. Παράλληλα, η εμπειρία λέει ότι μόνο το 30% των προϊόντων που εισέρχονται στη δοκιμαστική αγορά επιτυγχάνουν. 58

59 Παράδειγμα 1  Αν το Π315 επιτύχει στη δοκιμαστική αγορά, η εταιρεία πρέπει να αποφασίσει στη συνέχεια για τη δυναμικότητα της γραμμής παραγωγής που θα δημιουργήσει για να παράγει το προϊόν Π315. – Η δημιουργία μιας μικρής γραμμής παραγωγής, δυναμικότητας 2000 μονάδων του Π315/έτος, κοστίζει 750 χιλ. €. – Μία μεγάλη γραμμή παραγωγής δυναμικότητας 4000 μονάδων του Π315/έτος κοστίζει 1250 χιλ. €.  Έχει εκτιμηθεί ότι ο κύκλος ζωής του Π315 στην αγορά θα είναι 7 χρόνια και τα τρέχοντα ετήσια έξοδα των μονάδων παραγωγής (ανεξαρτήτως μεγέθους) θα είναι 250 χιλ. €. 59

60 Παράδειγμα 1  Το τμήμα μάρκετινγκ της εταιρίας έχει εκτιμήσει ότι, όταν το Π315 κυκλοφορήσει στην αγορά, οι ανταγωνίστριες εταιρείες θα απαντήσουν, με πιθανότητα 40%, εισάγοντας στην αγορά ένα παρόμοιο προϊόν.  Έχει εκτιμηθεί ότι η τιμή πώλησης του Π315 (υποθέτοντας ότι όλες οι παραγόμενες μονάδες θα πωλούνται) θα είναι όπως στον παρακάτω πίνακα: 60 Μεγάλη ΜονάδαΜικρή Μονάδα Ο ανταγωνισμός α π αντά 100 €175 € Ο ανταγωνισμός δεν α π αντά 250 €325 €

61 Θα πρέπει η εταιρεία να προχωρήσει στη δοκιμαστική εισαγωγή του προϊόντος στην αγορά; 61

62 Το Δέντρο Α π όφασης

63 Ερμηνεία του Δέντρου Α π όφασης : Κόμβοι Α π όφασης  Από τον ΚΑ 1 διακλαδίζονται δύο εναλλακτικές ενέργειες:  α1:τοΠ315 θα απορριφθεί οριστικά και δε θα κυκλοφορήσει στην αγορά. Το κόστος αυτής της ενέργειας θα είναι προφανώς μηδενικό, και βεβαίως δεν θα υπάρξει κανένα κέρδος.  α2:τοΠ315 θα κυκλοφορήσει δοκιμαστικά στην αγορά. Το κόστος αυτής της επιλογής είναι 500 χιλ. €.  Στην περίπτωση που το Π315 κάνει μια επιτυχημένη είσοδο στην αγορά, η εταιρία πρέπει να αποφασίσει στη συνέχεια (ΚΑ 5) το μέγεθος της γραμμής παραγωγής που θα δημιουργήσει  α3:μικρήγραμμήπαραγωγής  α4:μεγάληγραμμήπαραγωγής  Να σημειωθεί εδώ η θεώρηση και της εναλλακτικής ενέργειας «α5: καμία γραμμή παραγωγής». Η ύπαρξη της δηλώνει το γεγονός ότι μπορεί και η μικρή και η μεγάλη γραμμή παραγωγής να αποδειχθούν ασύμφορες από πλευράς απόδοσης ακόμη και αν το προϊόν έχει πετύχει στη δοκιμαστική αγορά.

64 Ερμηνεία του Δέντρου Απόφασης: Κόμβοι Πιθανοτήτων  Οι κόμβοι πιθανότητας αντιπροσωπεύουν σημεία της διαδικασίας λήψης της απόφασης, στα οποία η πιθανότητα παίζει καθοριστικό ρόλο και αναδιπλώνει εναλλακτικά ενδεχόμενα που δεν υπόκεινται στον έλεγχο της εταιρίας. Στο ΔΑ του προβλήματος, από τον ΚΠ 3, για παράδειγμα, αναδιπλώνονται δύο ενδεχόμενα: – Το Π315 εισάγεται δοκιμαστικά στην αγορά αλλά αποτυγχάνει. Η πιθανότητα εμφάνισης του ενδεχόμενου αυτού είναι 70% – Το Π315 εισάγεται δοκιμαστικά στην αγορά και επιτυγχάνει. Η πιθανότητα εμφάνισης του ενδεχόμενου αυτού είναι 30%

65 Ερμηνεία του Δέντρου Α π όφασης : Τερματικοί Κόμβοι  Οι τερματικοί κόμβοι (2, 4, 7, 8, 10, 11 και 12) αντιπροσωπεύουν αποτελέσματα. Κάθε ένας απ’ αυτούς συμβολίζει το τέρμα μιας μοναδικής διαδρομής (δρόμου) που ξεκινά από τη ρίζα και διαπερνά το Δέντρο Απόφασης.  Το Δέντρο Απόφασης μας δίνει μια καθαρή εικόνα της φύσης και της δομής του προβλήματος απόφασης.  Για να καταλήξουμε όμως στο αν θα πρέπει η εταιρία να απορρίψει το Π315 ή να το δοκιμάσει στην αγορά, το Δέντρο Απόφασης αναλύεται σε δύο στάδια

66 Στάδιο 1: Υπολογισμός Κέρδους από ρίζα προς τερματικούς κόμβους  Δρόμος προς τον ΚΤ2 – Το Π315 απορρίπτεται οριστικά – Έσοδα=0 – Έξοδα=0 – Κέρδος=0  Δρόμος προς τον ΚΤ4 – Το Π315 εισάγεται δοκιμαστικά στην αγορά αλλά αποτυγχάνει. – Έσοδα=0 – Έξοδα=500χιλ.€ – Κέρδος=-500χιλ.€  Δρόμος προς τον ΚΤ7 - Το Π315 εισάγεται δοκιμαστικά στην αγορά, επιτυγχάνει, η εταιρία προχωράει σε παραγωγή με μια μικρή γραμμή παραγωγής και κανένα ανταγωνιστικό προϊόν δεν εμφανίζεται στην αγορά – Έσοδα=7x 2000 x325€=4550χιλ.€ – Έξοδα=500χιλ.€+750χιλ.€+(7x250χιλ.€)=3000χιλ.€ – Κέρδος=1550χιλ.€

67 Στάδιο 1: Υπολογισμός Κέρδους από ρίζα προς τερματικούς κόμβους  Δρόμος προς τον ΚΤ8 – Το Π315 εισάγεται δοκιμαστικά στην αγορά, επιτυγχάνει, η εταιρία προχωράει στην παραγωγή του σε μια μικρή γραμμή παραγωγής, αλλά ένα ανταγωνιστικό προϊόν εμφανίζεται στην αγορά. – Έσοδα=7x 2000x175€=2450χιλ.€ – Έξοδα=500χιλ.€+750χιλ.€+(7x250χιλ.€)=3000χιλ.€ – Κέρδος = - 550 χιλ. €  Δρόμος προς τον ΚΤ10 – Το Π315 εισάγεται δοκιμαστικά στην αγορά, επιτυγχάνει, η εταιρία προχωράει στην παραγωγή του σε μια μεγάλη γραμμή παραγωγής και κανένα ανταγωνιστικό προϊόν δεν εμφανίζεται στην αγορά. – Έσοδα=7x4000x250€=7000χιλ.€ – Έξοδα=500χιλ.€+1250χιλ.€+(7x250χιλ.€)=3500χιλ.€ – Κέρδος = 3500 χιλ. €

68 Στάδιο 1: Υπολογισμός Κέρδους από ρίζα προς τερματικούς κόμβους  Δρόμος προς τον ΚΤ11 – Η δοκιμή του Π315 στην αγορά επιτυγχάνει, η εταιρία προχωράει στην παραγωγή του σε μια μεγάλη μονάδα, αλλά ένα ανταγωνιστικό προϊόν κάνει την εμφάνισή του στην αγορά. – Έσοδα=7x 4000x100€=2800χιλ.€ – Έξοδα=500χιλ.€+1250χιλ.€+(7x250χιλ.€)=3500χιλ.€ – Κέρδος = -700 χιλ. €  Δρόμος προς τον ΚΤ12 – Το Π315 επιτυγχάνει στην δοκιμαστική αγορά αλλά η εταιρία δεν προχωράει στην παραγωγή του. – Έσοδα=0€ – Έξοδα = 500 χιλ. € – Κέρδος = -500 χιλ. €

69 Σύνοψη Κέρδους ανά Τερματικό Κόμβο Τερματικός ΚόμβοςΚέρδος ( χιλ. Ευρώ ) 20 4-500 71550 8-550 103500 11-700 12-500

70 Το Δέντρο Α π όφασης 70

71 Στάδιο 2: Ανάλυση Δέντρου Αποφάσεων  Στο δεύτερο στάδιο, που εκτελείται αντίστροφα πάνω στο Δέντρο Απόφασης (από το τέλος προς την αρχή), λαμβάνονται υπόψη οι πιθανότητες εμφάνισης των διαφόρων ενδεχόμενων και υπολογίζονται σε κάθε κόμβο πιθανότητας τα αναμενόμενα χρηματικά κέρδη (ΑΧΚ).  Το ΑΧΚ σε κάθε κόμβο πιθανότητας υπολογίζεται αθροίζοντας για όλους τους κλάδους, το γινόμενο της πιθανότητας εμφάνισης του κλάδου (ενδεχόμενου) επί το κέρδος του κλάδου.

72 Στάδιο 2: Ανάλυση Δέντρου Αποφάσεων  Στον ΚΠ6 αναδιπλώνονται δύο ενδεχόμενα: – Το ενδεχόμενο «χωρίς ανταγωνισμό» εμφανίζεταιμε πιθανότητα 0.6 και κέρδος 1550 χιλ. € (ΚΤ7) – Το ενδεχόμενο «με ανταγωνισμό» εμφανίζεται μεπιθανότητα 0.4 και κέρδος –550 χιλ. € (ΚΤ8).  Έτσι το ΑΧΚ στον ΚΠ6 είναι: – ΑΧΚ(6) = 0.6(1550)+0.4(-550) = 710 χιλ. €  Ομοίως, το ΑΧΚ του ΚΠ9 είναι: – ΑΧΚ(9) = 0.6(3500)+0.4(-700) = 1820 χιλ. €

73 Στάδιο 2: Ανάλυση Δέντρου Αποφάσεων

74

75

76 Ανάλυση Δέντρου Α π οφάσεων : Στάδιο 2  Στον ΚΑ1 που σχετίζεται με την απόφαση δοκιμαστικής εισόδου ή μη εισόδου του προϊόντος στην αγορά είναι: – α1: απόρριψη του Π315 με ΑΧΚ=0 – α2: δοκιμή του Π315 στην αγορά με ΑΧΚ=196 χιλ. €  Είναι εμφανές ότι η επιλογή α2 είναι η πλέον συμφέρουσα και υπ’ αυτή την έννοια η εταιρεία θα πρέπει να προβεί σε δοκιμή του Π315 στην αγορά.

77 Συνοψίζοντας Η εταιρία πρέπει να εισάγει δοκιμαστικά το προϊόν στην αγορά. Αυτή η απόφαση έχει ένα αναμενόμενο χρηματικό κέρδος ύψους 196 χιλ. € Αν το προϊόν πετύχει, τότε θα πρέπει να προχωρήσει στην παραγωγή του Π315 σε μια μεγάλη γραμμή παραγωγής Στην πραγματικότητα βέβαια, μια τέτοια απόφαση που αφορά σε ένα δεύτερο στάδιο της παραγωγής του προϊόντος, θα επανεξετασθεί μόλις τελειώσει το στάδιο δοκιμής του προϊόντος στην αγορα

78 Συνοψίζοντας  Το ΑΧΚ της απόφασης εισόδου του προϊόντος στην αγορά (196 χιλ. €) δεν είναι το κέρδος που στην πραγματικότητα θα προκύψει. Στην πραγματικότητα είναι μια μέση τιμή (αναμενόμενη τιμή) των αποτελεσμάτων που θα προέκυπταν αν εφαρμόζαμε το δέντρο απόφασης πολλές φορές.  Στο παράδειγμα, αν η εταιρεία ακολουθήσει τον κλάδο του δένδρου που αντιστοιχεί στην απόφαση εισαγωγής του προϊόντος στην αγορά (εναλλακτική ενέργεια α2) τότε το οικονομικό αποτέλεσμα που προκύπτει είναι ένα από τα (-500, 1550, -550, 3500, -700, -500) που αντιστοιχούν στις τερματικές κορυφές 4, 7, 8, 10, 11 & 12. 78

79 Συνοψίζοντας Το χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα (-700 χιλ. €) ονομάζεται «κάτω κατώφλι» (downside) της απόφασης εισαγωγής του προϊόντος στην αγορά. Αντίθετα, το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα (3500 χιλ. €) ονομάζεται «άνω κατώφλι» (upside) της απόφασης. 79

80 Παράδειγμα 2: Επιλογή Επενδύσεων Μια εταιρεία σκοπεύει να κατασκευάσει ένα νέο εργοστάσιο για την εισαγωγή ενός νέου προϊόντος. Υπάρχουν δύο επιλογές: 1) ένα μικρό εργοστάσιο τώρα που θα κοστίσει 100.000 Ευρώ με δυνατότητα επέκτασης σε 2 χρόνια αν υπάρχει υψηλή ζήτηση, η οποία θα κόστισει 220.000 Ευρώ, ή 2) ένα μεγάλο εργοστάσιο τώρα που θα κοστίσει 300.000 Ευρώ. Η σωστή επιλογή εξαρτάται από τη μελλοντική ζήτηση του προϊόντος στην αγορά. Από μία έρευνα αγοράς που έγινε προκύπτει ότι η ζήτηση τα πρώτα 2 χρόνια μπορεί να είναι Υψηλή (70%) ή Χαμηλή (30%). Αν η αρχική ζήτηση είναι Υψηλή, τότε κατά 85% θα παραμείνει Υψηλή και μετά τα 2 χρόνια, και κατά 15% θα πέσει σε χαμηλά επίπεδα. Αν είναι Χαμηλή τότε θα παραμείνει χαμηλή. 80

81 Παράδειγμα 2: Επιλογή Επενδύσεων  Το αναμενόμενο κέρδος για τα πρώτα 2 χρόνια και τα επόμενα 8 χρόνια είναι:  Ποια είναι η άριστη στρατηγική που θα μεγιστοποιήσει την παρούσα αξία του αναμενομένου κέρδους την επόμενη 10ετία; 81 Είδος Εργοστασίου Αναμενόμενο ετήσιο κέρδος τα 2 π ρώτα χρόνια Αναμενόμενο ετήσιο κέρδος για τα ε π όμενα 8 χρόνια Υψηλή ζήτηση Χαμηλή Ζήτηση Υψηλή ζήτηση Χαμηλή Ζήτηση Μεγάλο 1001010010 Μικρό 3530605 Ε π έκταση --2530

82 Ερμηνεία του Δέντρου Α π όφασης : Κόμβοι Α π όφασης  Από τον ΚΑ 1 διακλαδίζονται τρεις εναλλακτικές ενέργειες:  α1: Η εταιρεία λαμβάνει την απόφαση για την τωρινή κατασκευή ενός μικρού εργοστασίου. Το κόστος αυτής της ενέργειας είναι 100.000 Ευρώ  α2: Η εταιρεία λαμβάνει την απόφαση για την τωρινή κατασκευή ενός μικρού εργοστασίου. Το κόστος αυτής της επιλογής είναι 300.000 Ευρώ  α3: Η εταιρεία δε προχωρά σε καμία επένδυση  Στην περίπτωση που η εταιρεία επιλέξει την κατασκευή ενός μικρού εργοστασίου σήμερα, αν η ζήτηση είναι υψηλή τότε σε 2 χρόνια θα πρέπει να επιλέξει αν θα προχωρήσει σε επέκταση του εργοστασίου. Από τον ΚΑ2 διακλαδίζονται 2 επιλογές  α3:επέκταση  α4: όχι επέκταση

83 Ερμηνεία του Δέντρου Απόφασης: Κόμβοι Πιθανοτήτων  Οι ΚΠ1 και ΚΠ2 περιγράφουν το αβέβαιο γεγονός της ζήτησης τα πρώτα 2 χρόνια του προϊόντος στην αγορά, στην περίπτωση μεγάλου εργοστασίου (ΚΠ1) και στην περίπτωση μικρού εργοστασίου (ΚΠ2): – Η ζήτηση τα πρώτα 2 χρόνια είναι Υψηλή. Η πιθανότητα εμφάνισης του ενδεχόμενου αυτού είναι 70% – Η ζήτηση τα πρώτα 2 χρόνια είναι Χαμηλή. Η πιθανότητα εμφάνισης του ενδεχόμενου αυτού είναι 30%

84 Ερμηνεία του Δέντρου Απόφασης: Κόμβοι Πιθανοτήτων  Οι ΚΠ3, ΚΠ4 και ΚΠ5 περιγράφουν το αβέβαιο γεγονός της ζήτησης τα επόμενα 8 χρόνια του προϊόντος στην αγορά εφόσον η ζήτηση ήταν Υψηλή αρχικά, στην περίπτωση μεγάλου εργοστασίου (ΚΠ3), στην περίπτωση του εκτεταμένου εργοστασίου (ΚΠ4) και στην περίπτωση μικρού εργοστασίου (ΚΠ5): – Η ζήτηση παραμένει Υψηλή μετά τα 2 χρόνια. Η πιθανότητα εμφάνισης του ενδεχόμενου αυτού είναι 85% – Η ζήτηση γίνεται Χαμηλή μετά τα 2 χρόνια. Η πιθανότητα εμφάνισης του ενδεχόμενου αυτού είναι 15%

85 Ερμηνεία του Δέντρου Α π όφασης : Τερματικοί Κόμβοι  Υπάρχουν 9 τερματικού κόμβοι ΤΚ1-ΤΚ9 που αντιπροσωπεύουν όλα τα πιθανά αποτελέσματα.  Κάθε ένας απ’ αυτούς συμβολίζει το τέρμα μιας μοναδικής διαδρομής (δρόμου) που ξεκινά από τη ρίζα και διαπερνά το Δέντρο Απόφασης.

86 Στάδιο 1: Υπολογισμός Κέρδους από ρίζα προς τερματικούς κόμβους  Δρόμος προς τον ΚΤ1 – Η εταιρεία πραγματοποιεί μηδενική επένδυση – Έσοδα=0 – Έξοδα=0 – Κέρδος=0  Δρόμος προς τον ΚΤ2 – Η εταιρεία επιλέγει την επένδυση σε ένα μεγάλο εργοστάσιο και η ζήτηση τα πρώτα δύο χρόνια εμφανίζεται χαμηλή (επομένως παραμένει χαμηλή και μετά τα 2 χρόνια). – Έσοδα=10.000x2+10000x8=100.000€ – Έξοδα=300.000 € – Κέρδος=-200.000€

87 Στάδιο 1: Υπολογισμός Κέρδους από ρίζα προς τερματικούς κόμβους  Δρόμος προς τον ΚΤ3 – Η εταιρεία επιλέγει την επένδυση σε ένα μεγάλο εργοστάσιο, η ζήτηση τα πρώτα δύο χρόνια εμφανίζεται Υψηλή και παραμένει Υψηλή και μετά τα 2 χρόνια. – Έσοδα=100.000x2+100.000x8=1.000.000€ – Έξοδα=300.000 € – Κέρδος=700.000€  Δρόμος προς τον ΚΤ4 – Η εταιρεία επιλέγει την επένδυση σε ένα μεγάλο εργοστάσιο, η ζήτηση τα πρώτα δύο χρόνια εμφανίζεται Υψηλή και γίνεται Χαμηλή μετά τα 2 χρόνια. – Έσοδα=100.000x2+10.000x8=280.000€ – Έξοδα=300.000 € – Κέρδος=-20.000€

88 Στάδιο 1: Υπολογισμός Κέρδους από ρίζα προς τερματικούς κόμβους  Δρόμος προς τον ΚΤ5 – Η εταιρεία επιλέγει την επένδυση σε ένα μικρό εργοστάσιο, η ζήτηση τα πρώτα δύο χρόνια εμφανίζεται Υψηλή. Η εταιρεία αποφασίζει την επέκταση του εργοστασίου και η ζήτηση παραμένει Υψηλή μετά τα 2 χρόνια. – Έσοδα=35.000x2+25.000x8=270.000€ – Έξοδα=100.000+220.000=320.000 € – Κέρδος=-50.000€  Δρόμος προς τον ΚΤ6 – Η εταιρεία επιλέγει την επένδυση σε ένα μικρό εργοστάσιο, η ζήτηση τα πρώτα δύο χρόνια εμφανίζεται Υψηλή. Η εταιρεία αποφασίζει την επέκταση του εργοστασίου αλλά η ζήτηση γίνεται χαμηλή μετά τα 2 χρόνια. – Έσοδα=35.000x2+30.000x8= 310.000 € – Έξοδα=100.000+220.000=320.000 € – Κέρδος=-10.000€

89 Στάδιο 1: Υπολογισμός Κέρδους από ρίζα προς τερματικούς κόμβους  Δρόμος προς τον ΚΤ7 – Η εταιρεία επιλέγει την επένδυση σε ένα μικρό εργοστάσιο, η ζήτηση τα πρώτα δύο χρόνια εμφανίζεται Υψηλή. Η εταιρεία αποφασίζει τη μη επέκταση του εργοστασίου και η ζήτηση παραμένει Υψηλή μετά τα 2 χρόνια. – Έσοδα=35.000x2+60.000x8=550.000 € – Έξοδα=100.000 € – Κέρδος=450.000€  Δρόμος προς τον ΚΤ8 – Η εταιρεία επιλέγει την επένδυση σε ένα μικρό εργοστάσιο, η ζήτηση τα πρώτα δύο χρόνια εμφανίζεται Υψηλή. Η εταιρεία αποφασίζει τη μη επέκταση του εργοστασίου και η ζήτηση γίνεται Χαμηλή μετά τα 2 χρόνια. – Έσοδα=35.000x2+5.000x8=110.000€ – Έξοδα=100.000 € – Κέρδος=10.000€

90 Στάδιο 1: Υπολογισμός Κέρδους από ρίζα προς τερματικούς κόμβους  Δρόμος προς τον ΚΤ9 – Η εταιρεία επιλέγει την επένδυση σε ένα μικρό εργοστάσιο, η ζήτηση τα πρώτα δύο χρόνια εμφανίζεται Χαμηλή και επομένως παραμένει Χαμηλή μετά τα 2 χρόνια. – Έσοδα=30.000x2+5.000x8=100.000€ – Έξοδα=100.000 € – Κέρδος=0€

91 Σύνοψη Κέρδους ανά Τερματικό Κόμβο Τερματικός ΚόμβοςΚέρδος ( χιλ. Ευρώ ) ΤΚ 1 0 ΤΚ 2 700000 ΤΚ 3 -20000 ΤΚ 4 -200000 ΤΚ 5 -50000 ΤΚ 6 -10000 ΤΚ 7 450000 ΤΚ 8 10000 ΤΚ 9 0

92 Το Δέντρο Α π όφασης 92

93 Ανάλυση του Δέντρου: Υπολογίζοντας τα αναμενόμενα κέρδη Μη Ε π έκταση :  Συνολικό αναμενόμενο κέρδος = 0.85*450000+0.15*10000=384000 Ε π έκταση :  Συνολικό αναμενόμενο κέρδος =0.85*(-50000)+0.15*(-10000)= -44000 Αρχικά μεγάλο εργοστάσιο :  Συνολικό αναμενόμενο κέρδος =-300000+ (0.7)(0.85)(1000000)+ (0.7)(0.15)(280000)+ (0.3)(100000)=354.400 Αρχικά μικρό εργοστάσιο :  Συνολικό αναμενόμενο κέρδος = -100000 + (0.7)(414000+70000)+(0.3)(100000)=268800 93

94 Συνοψίζοντας Η εταιρία πρέπει να κατασκευάσει μεγάλο εργοστάσιο από την αρχή. Αυτή η απόφαση έχει ένα αναμενόμενο χρηματικό κέρδος ύψους 354.400€

95 Κριτήρια Α π όφασης 95

96 Κριτήρια Απόφασης  Μεγιστοποίησης αναμενόμενης απόδοσης  Ελαχιστοποίησης ζημιάς (maximin)  Μεγιστοποίησης κέρδους (maximax)  Ελαχιστοποίησης κόστους ευκαιρίας (minimax regret) 96

97 Παράδειγμα Αναφοράς: Πρόβλημα Αποθεμάτων  Παραγγελία προϊόντος προς αποθήκευση και πώληση  Τιμή αγοράς: 150 και Τιμή πώλησης: 300 Ε ανά μονάδα  Διάρκεια ζωής προϊόντος: 1 εβδομάδα  Η ζήτηση κυμαίνεται μεταξύ 0-3 μονάδων/ εβδομάδα 97 Α π όφαση ( Ύψος Αγοράς ) Ζήτηση : 0 Ζήτηση : 1 Ζήτηση : 2 Ζήτηση : 3 10%30%40%20% 00000 1-150150 2-3000300 3-450-150150450

98 Παράδειγμα: Πρόβλημα Αποθεμάτων  Μια επιχείρηση παραγγέλνει κάθε εβδομάδα ένα προϊόν προς αποθήκευση και πώληση  Τιμή αγοράς: 150 Ε / μονάδα  Τιμή πώλησης: 300 Ε/ μονάδα  Διάρκεια ζωής προϊόντος: 1 εβδομάδα  Η ζήτηση κυμαίνεται μεταξύ 0-3 μονάδων/ εβδομάδα  Ποια είναι η άριστη παραγγελία; 98 Ζήτηση ( μονάδες ) Πιθανότητα Ζήτησης 010% 130% 240% 320%

99 Κριτήριο: Μεγιστοποίηση Αναμενόμενης Απόδοσης  Υπολογίζουμε την αναμενόμενη απόδοση για κάθε απόφαση πολλαπλασιάζοντας την απόδοση με την πιθανότητα εμφάνισης κάθε ζήτησης ER 0 = (0)(10%) + (0)(30%) + (0)(40%) + (0)(20%)=0 ER 1 = (-150)(10%) + (150)(30%) + (150)(40%) + (150)(20%)=120 ER 2 = (-300)(10%) + (0)(30%) + (300)(40%) + (300)(20%)=150 ER 3 = (-450)(10%) + (-150)(30%) + (150)(40%) + (450)(20%)=60 Με βάση το κριτήριο μεγιστοποίησης αναμενόμενης απόδοσης η άριστη παραγγελία είναι 2 μονάδες 99

100 Κριτήριο: Maximin  Καταγράφουμε το χειρότερο δυνατό α π οτέλεσμα π ου μ π ορεί να π ροκύψει α π ό κάθε α π όφαση κάτω α π ό κάθε π ιθανή εναλλακτική των αβέβαιων γεγονότων : 0 μονάδες : 0 Ευρώ 1 μονάδα : -150 Ευρώ 2 μονάδες : -300 Ευρώ 3 μονάδες : -450 Ευρώ Με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης ζημιάς η άριστη παραγγελία είναι 0 μονάδες 100

101 Κριτήριο: Maximin Το κριτήριο ελαχιστοποίησης ζημιάς είναι ιδιαίτερα απαισιόδοξο και δημιουργεί ερωτήματα για τη σκοπιμότητα λειτουργίας της επιχείρησης. Εφαρμόζεται σε ειδικές περιπτώσεις μόνο (π.χ. αν η επιχείρηση δε πρέπει με κανένα τρόπο να υποστεί ζημιά) 101

102 Κριτήριο: Maximax  Καταγράφουμε το καλύτερο δυνατό α π οτέλεσμα π ου μ π ορεί να π ροκύψει α π ό κάθε α π όφαση κάτω α π ό κάθε π ιθανή εναλλακτική των αβέβαιων γεγονότων : 0 μονάδες : 0 Ευρώ 1 μονάδα : 150 Ευρώ 2 μονάδες : 300 Ευρώ 3 μονάδες : 450 Ευρώ Με βάση το κριτήριο μεγιστοποίησης κέρδους η άριστη παραγγελία είναι 3 μονάδες 102

103 Κριτήριο: Maximax Το κριτήριο μεγιστοποίησης κέρδους είναι ιδιαίτερα αισιόδοξο και επίσης εφαρμόζεται περιορισμένα 103

104 Κριτήριο: Minimax Regret  Στηρίζεται στο κόστος ευκαιρίας μίας απόφασης, δηλαδή την απώλεια απόδοσης μεταξύ της κάθε απόφασης και της καλύτερης δυνατής απόφασης για τη συγκεκριμένη έκβαση του αβέβαιου γεγονότος 104

105 Κριτήριο: Minimax Regret  Για κάθε στήλη (π ιθανή ζήτηση ) καταγράφουμε τη μεγαλύτερη δυνατή α π όδοση  Για ζήτηση 0: 0 Ευρώ  Για ζήτηση 1: 150 Ευρώ  Για ζήτηση 2: 300 Ευρώ  Για ζήτηση 3: 450 Ευρώ  Σε κάθε πεδίο του Πίνακα καταγράφουμε τη διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης δυνατής απόδοσης για τη στήλη αυτή και της πραγματικής απόδοσης  Υπολογίζουμε εκ νέου τις αναμενόμενες τιμές ανά απόφαση 105

106 Κριτήριο: Minimax Regret ER 0 = (0)(10%) + (150)(30%) + (300)(40%) + (450)(20%)=255 ER 1 = (150)(10%) + (0)(30%) + (150)(40%) + (300)(20%)=135 ER 2 = (300)(10%) + (150)(30%) + (0)(40%) + (150)(20%)=105 ER 3 = (450)(10%) + (300)(30%) + (150)(40%) + (0)(20%)=195 Με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης κόστους ευκαιρίας η άριστη παραγγελία είναι 2 μονάδες 106 Α π όφαση ( Ύψος Αγοράς ) Ζήτηση : 0 Ζήτηση : 1 Ζήτηση : 2 Ζήτηση : 3 10%30%40%20% 00150300 450 11500 300 2 1500 34503001500

107 Αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης Με βάση το κριτήριο μεγιστοποίησης αναμενόμενης απόδοσης η άριστη παραγγελία είναι 2 μονάδες με αναμενόμενη απόδοση 150 Ευρώ/εβδομάδα Ποιο είναι το μέγιστο τίμημα που είναι διατεθειμένη η επιχείρηση να πληρώσει προκειμένου να «πληροφορηθεί» εκ των προτέρων το ύψος της ζήτησης; Το ποσό αυτό ονομάζεται Αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης (Expected Value of Perfect Information-EVPI) 107

108 Αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης Ισούται με τη διαφορά μεταξύ της αναμενόμενης α π όδοσης του σεναρίου π λήρους π ληροφόρησης και της αναμενόμενης α π όδοσης με την ισχύουσα π ληροφόρηση EVPI=ER( με π λήρη π ληροφόρηση )-ER( με π αρούσα π ληροφόρηση ) 108

109 Αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης Αναμενόμενη α π όδοση με π λήρη π ληροφόρηση : ER( με π λήρη π ληροφόρηση )=(0.1)(0) + (0.3)(150) + (0.4)(300) + (0.2)(450)= 255 109 Ζήτηση Πιθανότητ α Α π όφαση με π λήρη π ληροφόρηση Α π όδοσ η 010%0 0 130%1150 240%2 300 320%3450

110 Αναμενόμενη αξία της πλήρους πληροφόρησης  ER( με π αρούσα π ληροφόρηση )=150  ER( με π λήρη π ληροφόρηση )=255  EVPI=105 Ε π ομένως το ανώτερο π οσό π ου θα ήταν διατεθειμένη η ε π ιχείρηση να π ληρώσει για μία έρευνα αγοράς π ροκειμένου να α π οκτήσει π λήρη π ληροφόρηση είναι 105 Ευρώ. 110

111 Επιλογή Στρατηγικής Προώθησης Μια επιχείρηση πρόκειται να προωθήσει ένα νέο προϊόν στην αγορά και μπορεί να ακολουθήσει τρεις εναλλακτικές επιλογές προώθησης: 1.Την Επιθετική (Ε) επιλογή που κοστίζει 280.000 Ε 2.Την Μέση (Μ) επιλογή που κοστίζει 130.000 Ε 3.Την Συντηρητική (Σ) επιλογή που κοστίζει 50.000Ε Το Τμήμα Προώθησης προϊόντων έχει ομαδοποιήσει τη ζήτηση που θα εμφανιστεί για το νέο προϊόν σε δύο κύριες κατηγορίες: την Υψηλή ζήτηση και τη Χαμηλή ζήτηση. Σύμφωνα με προηγούμενη εμπειρία εισαγωγής νέων προϊόντων στην αγορά θεωρούν ότι υπάρχει 40% Υψηλής ζήτησης και 60% Χαμηλής ζήτησης. 111

112 Επιλογή Στρατηγικής Προώθησης  Τα ετήσια έσοδα που αναμένονται ανάλογα με το ύψος της ζήτησης και τη στρατηγική προώθησης που θα προωθηθεί είναι:  Ποια είναι η άριστη στρατηγική προώθησης; 112 ΣτρατηγικήΖήτηση Υψηλή (40%) Χαμηλή (60%) Ε π ιθετική 580200 Μέση 330200 Συντηρητική 100200

113 Επιλογή Στρατηγικής Προώθησης  ER(E)=(580)(0,4)+(200)(0,6)-280=72  ER(M)=(330)(0,4)+(200)(0,6)-130=122  ER( Σ )=(100)(0,4)+(200)(0,6)=110 Ε π ομένως η άριστη στρατηγική είναι η Μέση στρατηγική. 113

114 Το Δέντρο Α π όφασης 114

115 Έρευνα Αγοράς;  Η Διοίκηση επιθυμεί να προχωρήσει στην υλοποίηση μίας έρευνας αγοράς προκειμένου να προσδιορίσει με μεγαλύτερη ακρίβεια τη ζήτηση (δηλαδή τις πιθανότητες Υψηλής και Χαμηλής ζήτησης). Το Τμήμα Προώθησης επιθυμεί να αναθέσει την έρευνα σε μία εταιρεία για την οποία γνωρίζει τα εξής από προηγούμενες έρευνες νέων προϊόντων: Η έρευνα θα δείξει Θετικά (Θ), Ισορροπημένα (Ι) και Αρνητικά (Α) αποτελέσματα για το προϊόν 115

116 Έρευνα Αγοράς; Σύμφωνα με το παρελθόν: όταν η ζήτηση είχε αποδειχθεί Υψηλή τότε τα αποτελέσματα της έρευνας είχαν βγει Θετικά στο 50% των περιπτώσεων, Ισορροπημένα στο 25% των περιπτώσεων και Αρνητικά στο 25% των περιπτώσεων Όταν η ζήτηση είχε αποδειχθεί Χαμηλή τότε τα αποτελέσματα είχαν βγει Θετικά στο 20% των περιπτώσεων, Ισορροπημένα στο 25% των περιπτώσεων και Αρνητικά στο 55% των περιπτώσεων Θα πρέπει να προχωρήσει η εταιρεία στην έρευνα αγοράς; 116

117 Δεσμευμένες πιθανότητες Έστω ένα πείραμα με ένα ζάρι και τρεις κάλπες που περιλαμβάνουν Πράσινες (Π) και Κόκκινες (Κ) μπάλες. Η κάλπη 1 περιλαμβάνει 28Π και 72Κ, η κάλπη 2 περιλαμβάνει 40Π και 60Κ και η κάλπη 3 περιλαμβάνει 92Π και 8Κ. Όταν το ζάρι φέρει 1 τότε τραβάμε από την κάλπη 1, όταν φέρει 2 και 3 τραβάμε από την κάλπη 2 και όταν φέρει 4,5 και 6 τότε τραβάμε από την κάλπη 3. 117

118 Δεσμευμένες πιθανότητες Αδέσμευτη Πιθανότητα P(1)=1/6, P(2)=2/6 και P(3)=3/6 Δεσμευμένη Πιθανότητα P( Π |1)=0,28, P( Κ |1)=0,72 P( Π |2)=0,40, P( Κ |2)=0,60 P( Π |3)=0,92, P( Κ |3)=0,08 Ποια η π ιθανότητα P(1|K); 118

119 Δεσμευμένες πιθανότητες P(K και 1)= P(1 και Κ )  P(K|1)P(1)=P(1|K)P(K)  P(1|K)=P(K|1)P(1)/P(K) Ε π ίσης ισχύει : P(K)=P(K|1)P(1)+P(K|2)P(2)+ P(K|3)P(3) Άρα : P(1|K)=P(K|1)P(1)/P(K|1)P(1)+P(K|2)P(2)+ P(K|3)P(3)  P(1|K)=(0,72)(1/6)/(0,72)(1/6) + (0,60)(2/6) +(0,08)(3/6)  P(1|K)=1/3 119

120 Έρευνα Αγοράς ;  P( Θ | Υ )=0,50 και P( Ι | Υ )=0,25 και P( Α | Υ )=0,25  P( Θ | Χ )=0,20 και P( Ι | Χ )=0,25 και P( Α | Χ )=0,55 Για να σχεδιάσω το δέντρο α π οφάσεων χρειάζομαι να υ π ολογίσω :  P( Θ ), P(I), P(A) και  P(Y| Θ ), P( Χ | Θ )  P(Y| Ι ), P( Χ | Ι )  P(Y| Α ), P( Χ | Α ) 120

121 Έρευνα Αγοράς ; P( Θ )=P( Θ | Υ )P(Y)+P( Θ | Χ )P( Χ )=(0,50)(0,40)+(0,20)(0,6 0)=0,32 P( Ι )=P( Ι | Υ )P(Y)+P( Ι | Χ )P( Χ )=(0,25)(0,40)+(0,25)(0,60) =0,25 P( Α )=P( Α | Υ )P(Y)+P( Α | Χ )P( Χ )=(0,25)(0,40)+(0,55)(0,60 ) =0,43 121

122 Έρευνα Αγοράς ; P(Y| Θ )=P( Θ | Υ )P(Y)/P( Θ )=(0,50)(0,40)/(0,32)=0,625 Άρα : P( Χ | Θ )=0,375 P(Y| Ι )=P( Ι | Υ )P(Y)/P( Ι )=(0,25)(0,40)/(0,25)=0,40 Άρα : P( Χ | Ι )=0,60 P(Y| Α )=P( Α | Υ )P(Y)/P( Α )=(0,25)(0,40)/(0,43)=0,232 Άρα : P( Χ | Α )=0,768 122

123 123

124 124

125 125

126 Αναμενόμενη Α π όδοση ER( Θ, Ε )=-280+(580)(0,625)+(200)(0,375)= 157,5 ER( Θ, Μ )=-130+(330)(0,625)+(200)(0,375)=151 ER( Θ, Σ )=-50+(100)(0,625)+(200)(0,375)=88 Άρα στην π ερί π τωση π ου είναι Θετικά τα α π οτελέσματα η καλύτερη στρατηγική είναι η Ε π ιθετική 126

127 Αναμενόμενη Α π όδοση ER( Ι, Ε )=-280+(580)(0,40)+(200)(0,60)= 72 ER( Ι, Μ )=-130+(330)(0,40)+(200)(0,60)=122 ER( Ι, Σ )=-50+(100)(0,40)+(200)(0,60)=110 Άρα στην π ερί π τωση π ου είναι Ισορρο π ημένα τα α π οτελέσματα η καλύτερη στρατηγική είναι η Μέση 127

128 Αναμενόμενη Α π όδοση ER( Α, Ε )=-280+(580)(0,232)+(200)(0,768)= 8 ER( Α, Μ )=-130+(330)(0,232)+(200)(0,768)=100 ER( Α, Σ )=-50+(100)(0,232)+(200)(0,768)=126,8 Άρα στην π ερί π τωση π ου είναι Αρνητικά τα α π οτελέσματα η καλύτερη στρατηγική είναι η Συντηρητική 128

129 Αναμενόμενη Α π όδοση με Έρευνα Αγοράς ER=(157,5)(0,32)+(122)(0,25)+ (126,8)(0,43)= 135,4 Χωρίς έρευνα αγοράς η καλύτερη ε π ιλογή ήταν η Μέση στρατηγική με αναμενόμενη α π όδοση 122 Άρα η βελτίωση π ου π ροκύ π τει α π ό την έρευνα αγοράς είναι 13,4 χιλ. Ευρώ 129

130 Αναμενόμενη Αξία Πλήρους Πληροφόρησης ER(π λήρης π ληροφόρηση )=(300)(0.4)+ (150)(0.6) = 210 χιλ. Ευρώ EVPI=210-122=88 χιλ. Ευρώ Αν είχαμε π λήρη π ληροφόρηση τότε θα είχαμε αύξηση κατά 88 χιλ. Ευρώ. Η έρευνα αγοράς μας π ροσφέρει αύξηση 13,4 χιλ. Ευρώ μόνο. 130 ΖήτησηΆριστη Α π όδοση όταν Α π οτέλεσμ α Πιθανότητ α ΥψηλήΕ 30040% ΧαμηλήΣ 15060%

131 Τελική Α π όφαση Έστω ότι το κόστος της έρευνας αγοράς είναι 2,5 χιλ. Ευρώ. ER( Έρευνα αγοράς )=135,4 – 2,5=132,9 χιλ. Ευρώ ER( χωρίς Έρευνα αγοράς )=122 χιλ. Ευρώ Ε π ομένως η άριστη στρατηγική είναι να π ραγματο π οιηθεί έρευνα αγοράς 131

132 Άσκηση 132

133 Άσκηση Έστω ο Πίνακας α π οδόσεων π ου π αρουσιάζει το κέρδος για δύο εναλλακτικές α π οφάσεις α 1 και α 2: 133 Α π όφασηΑβέβαιο γεγονός γ1γ1 γ2γ2 γ3γ3 α1α1 25010025 α2α2 100 75

134 Άσκηση  Σχεδιάστε ένα δέντρο α π οφάσεων για το π ρόβλημα  Εάν δεν έχετε π ερισσότερες π ληροφορίες αναφορικά με τις π ιθανότητες εμφάνισης των τριών εναλλακτικών εκβάσεων του αβέβαιου γεγονότος, π οια είναι η π ροτιμώμενη α π όφαση  Με το κριτήριο maximin  Με το κριτήριο maximax  Με το κριτήριο minimax regret 134

135 Άσκηση  Έστω ότι ο Πίνακας ε π ιδόσεων τώρα ενημερώνεται με τις π ιθανότητες των τριών εκβάσεων : 135 Α π όφασηΑβέβαιο γεγονός γ1γ1 γ2γ2 γ3γ3 65%15%20% α1α1 25010025 α2α2 100 75

136 Άσκηση  Ποια είναι η βέλτιστη α π όφαση με το κριτήριο μεγιστο π οίησης αναμενόμενης α π όδοσης ;  Ποια είναι η βέλτιστη στρατηγική α π οφάσεων σε συνθήκες π λήρους π ληροφόρησης ;  Ποια είναι η αναμενόμενη αξία π λήρους π ληροφόρησης ; 136

137 137 Βιβλιογραφία [1] Ματσατσίνης N. (2010), Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων, Εκδόσεις Νέων Τεχνολογιών [2] Λουκής Ε. Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων, Πανεπιστημιακές Παραδόσεις, Τεύχος Ι, http://www.icsd.aegean.gr/website_files/proptyxiako/860057524.pdfhttp://www.icsd.aegean.gr/website_files/proptyxiako/860057524.pdf 137