Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Κωνσταντίνος Θέος Σοφία Ζήση. Σχολείο: 1ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τάξη: Β΄ Γυμνασίου Τμήμα: Β3 Ημερομηνία: 06/02/2014 Διδακτική ώρα: 3 η Υπεύθυνη.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Κωνσταντίνος Θέος Σοφία Ζήση. Σχολείο: 1ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τάξη: Β΄ Γυμνασίου Τμήμα: Β3 Ημερομηνία: 06/02/2014 Διδακτική ώρα: 3 η Υπεύθυνη."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κωνσταντίνος Θέος Σοφία Ζήση

2 Σχολείο: 1ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τάξη: Β΄ Γυμνασίου Τμήμα: Β3 Ημερομηνία: 06/02/2014 Διδακτική ώρα: 3 η Υπεύθυνη καθηγήτρια: Δρ. Σ. Πατσιομίτου Συνοδός: Γ. Ψυχάρης Θέμα μαθήματος: Η συνάρτηση y=ax

3 Η καθηγήτρια μοίρασε από ένα φύλλο εργασίας με 14 ερωτήματα σε κάθε μαθητή. Η επίλυσή του έγινε με τη βοήθεια όλης της τάξης σε μορφή διαλόγου. Μέσα σε μια διδακτική ώρα πρόλαβαν να απαντηθούν τα 11 πρώτα ερωτήματα. Στόχος της δραστηριότητας αυτής ήταν: 1) να μελετήσουν οι μαθητές την συνάρτηση y=αx 2) να εξοικειωθούν σε ήδη υπάρχουσες γνώσεις όπως τα ανάλογα ποσά, τη γραφική παράσταση συνάρτησης και την εφαπτομένη οξείας γωνίας και 3) μέσω των αριθμητικών και εικονικών αναπαραστάσεων που προσφέρονται από το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας (Geomter’s Sketchpad, Geogebra κλπ), και του διαδραστικού πίνακα να διερευνήσουν το πώς σχετίζεται η παράμετρος α της συνάρτησης με την γραφική της παράσταση.

4 Οι μαθητές στον πίνακα, στο χαρτί και στο βιβλίο συναντούν στατικές αναπαραστάσεις των διαφόρων εννοιών που συνήθως δυσκολεύονται να «φανταστούν» τη συμμεταβολή τους και τον τρόπο αλληλεπίδρασης τους, εν αντιθέσει με την δυνατότητα που παρέχεται από την χρήση των λογισμικών για την κατανόηση και εμπέδωση τέτοιων καταστάσεων. Με αυτό τον τρόπο ο μαθητής αλλάζει στάση και αντί να θεωρεί τον εαυτό του ως παθητικό δέκτη της πληροφορίας μπαίνει στη θέση του ενεργού μέλους της ομάδας με ρόλο παρατηρητή-ερευνητή και σχολιαστή των γεγονότων –εικόνων που παρατηρεί στο περιβάλλον του λογισμικού το οποίο o ίδιος έχει την δυνατότητα να διαχειρίζεται και να τροποποιεί.

5  Η δραστηριότητα περιελάμβανε μια ευθεία της μορφής y=αx πάνω στο καρτεσιανό επίπεδο μέσω του λογιστικού προγράμματος The Geometer’s Sketchpad (GSP). Τα παιδιά έπρεπε: 1) να κατανοήσουν τις έννοιες της εξαρτημένης μεταβλητής x και της ανεξάρτητης y με τη χρήση του συρσίματος του σημείου Β. 2) να κατασκευάσουν τις ευθείες y=2x και y= -2x και να μελετήσουν τις κλίσεις των ευθειών.

6 Κάποια στιγμή κατά τη διάρκεια του μαθήματος ζητήθηκε από ένα μαθητή να κατασκευάσει στο διαδραστικό πίνακα τη γραφική παράσταση της y=2x και από μια μαθήτρια την y=-2x. Ο 1 ος μαθητής έφτιαξε ένα πίνακα τιμών με θετικές μόνο τιμές στο x και σχεδίασε εύκολα τη γραφική παράσταση. Στη 2 η μαθήτρια παρατηρήθηκε μια δυσκολία στην επιλογή των τιμών που θα έπρεπε να επιλέξει καθώς και στις πράξεις με τους αρνητικούς αριθμούς για να βρει την εξαρτημένη μεταβλητή y. (Να αναφερθεί σε αυτό το σημείο ότι η μαθήτρια είναι δυσλεκτική αλλά ήταν και αυτή που στη συνέχεια ανακάλυψε τη γωνία των 45 ο στην ευθεία y=x ) Το γεγονός ότι έβαλαν μόνο θετικές τιμές στη μεταβλητή x τους δεν τους εμπόδισε να αντιληφθούν ότι η γραφική παράσταση επεκτείνεται σε 2 τεταρτημόρια και όχι μόνο σε ένα όπως φαινόταν στο πίνακα και κατ’ επέκταση να διακρίνουν τη συμμετρία της κάθε μιας ευθείας με τους άξονες.

7  «Μετρήστε την οξεία γωνία που σχηματίζει η ευθεία y=2x με τον οριζόντιο άξονα και στη συνέχεια υπολογίστε την εφαπτομένη της. Ομοίως την γωνία που σχηματίζει η ευθεία y=-2x με τον οριζόντιο άξονα και στη συνέχεια υπολογίστε την εφαπτομένη της. Τι παρατηρείτε;» Περιγραφή του ερωτήματος: Οι μαθητές από τα προηγούμενα ερωτήματα είχαν ήδη κατασκευάσει τις δύο ευθείες. Οπότε αυτό που έπρεπε να κάνουν σε αυτό το ερώτημα ήταν να μετρήσουν μόνο τις γωνίες που σχηματίζουν με τον οριζόντιο άξονα με τη βοήθεια του λογισμικού(GSP). Το ερώτημα αυτό στην ουσία εισάγει στους μαθητές την ισότητα μεταξύ της κλίσης μιας ευθείας με την εφαπτομένη της γωνίας που δημιουργείτε μεταξύ της γραφικής παράστασης y=αx και του άξονα xx’. ( κλίση ευθείας= εφθ= α )

8  Η εκπαιδευτικός μέτρησε με τη βοήθεια του Geometer’s Sketchpad την γωνία θ που σχηματίζει η y=2x και υπολογίστηκε 63 ο και στην συνέχεια υπολογίστηκε πάλι με το λογισμικό η εφ63 ο =2 που είναι και η κλίση της ευθείας.  Έπειτα, έγινε η ίδια διαδικασία για την ευθεία y=-2x και τα αποτελέσματα από το λογισμικό ήταν: ω=63 ο και εφ 63 ο =2 ( και όχι εφ63 ο = -2 όπως θα περιμέναμε)

9 Οι μαθητές δεν γνωρίζουν την έννοια του τριγωνομετρικού κύκλου στη Β τάξη, οπότε πρέπει να μετρήσουν την γωνία που σχηματίζει η y=-2x με τον οριζόντιο άξονα πάνω στο σχήμα για τον υπολογισμό της εφαπτομένης. Επομένως δεν έχουν δυνατότητα να κατανοήσουν την μέτρηση της παραπληρωματικής γωνίας (και στη συνέχεια τον υπολογισμό της εφαπτομένης της γωνίας) για την εύρεση της κλίσης της ευθείας y=-2x. Αυτό δημιουργεί μια απρόβλεπτα εξελισσόμενη κατάσταση μέσω του λογισμικού GSP. Δηλαδή, η ευθεία y=2x και η ευθεία y=-2x μοιάζει να έχουν τις ίδιες κλίσεις (ίσες με 2)

10 Για να ξεπεράσει το εμπόδιο που εμφανίστηκε, η καθηγήτρια καθοδήγησε έναν άλλο μαθητή που σηκώθηκε στον πίνακα να ξανασχεδιάσει την y=-2x στο διαδραστικό πίνακα πλέον και να υπολογίσει την εφαπτομένη της γωνίας με τον κλασσικό ορισμό(απέναντι κάθετη προς προσκείμενη κάθετη πλευρά) όπου βγαίνει εφω=-2 όπως η κλίση της ευθείας.

11  Το πρόβλημα δημιουργήθηκε γιατί το λογισμικό υπολόγισε την οξεία γωνία και όχι την παραπληρωματική της. Το εμπόδιο αυτό οδήγησε την καθηγήτρια να πάρει την απόφαση να παρακάμψει να διδάξει αυτό που είναι μαθηματικά ορθό(επιστημονική έννοια) γνωρίζοντας ότι τα παιδιά δε θα το καταλάβουν επειδή δεν έχουν τις προαπαιτούμενες γνώσεις και να τους μεταδώσει μια προσωρινή γνώση(σχολική γνώση) που θα λύσει κατανοητά το πρόβλημα. Στην επιστήμη της διδακτικής αυτό ονομάζεται Διδακτικός Μετασχηματισμός (didactic transposition), έννοια που εισήχθη από τον Γάλλο στοχαστή G.Brousseau μέσα από το έργο του «didactical situations». Ο διδακτικός μετασχηματισμός χρησιμοποιήθηκε για πρώτη φορά από τον Y. Chevallard (1985) στα πλαίσια της Διδακτικής των Μαθητικών. Με τον όρο αυτό οριοθετούνται οι γενικοί μηχανισμοί που επιτρέπουν το πέρασμα από ένα αντικείμενο επιστημονικής γνώσης σε ένα αντικείμενο διδασκαλίας.

12 Σημαντικά σημεία της διδασκαλίας ήταν τα παρακάτω: ανακάλυψη του άξονα συμμετρίας των ευθειών λόγω της αλληλεπίδρασης με το λογισμικό σημαντική κατανόηση των εννοιών (αναγνώριση – απαντήσεις όλων των παιδιών της συσχέτισης της κλίσης των ευθειών και της συσχέτισής της με την εφαπτομένη της γωνίας) ανακάλυψη της γωνίας των 45 ο, του ισοσκελούς και ορθογωνίου τριγώνου και της έννοιας της διχοτόμου της γωνίας για την ευθεία y=x.  Τελικά, πρέπει να σημειώσουμε ότι οι μαθητές υπερέβησαν το διδακτικό εμπόδιο που παρουσιάστηκε και κατανόησαν με επιτυχία τις έννοιες.

13  Η έννοια του "διδακτικού μετασχηματισμού“ όπως την διατύπωσαν :  ο Y. Chevallard (1986): «εργασία κατά την οποία η επιστημονική γνώση που πρόκειται να διδαχθεί μετατρέπεται σε αντικείμενο διδασκαλίας».  και οι J. P. Astolfi και M. Develay (1989): είναι εξαιρετικά λεπτή γιατί επιβάλλει τη ριζική αλλαγή της φύσης των επιστημονικών εννοιών εφ' όσον καθιστά υποχρεωτική τη μετατόπιση των αρχικών ερωτημάτων που παρήγαγαν την έννοια, αλλά και το δίκτυο των σχέσεων αλληλεπίδρασης με άλλες έννοιες. Πρόκειται, κατά κάποιον τρόπο, για μια ολοκληρωτική εγκατάλειψη του επιστημολογικού πλαισίου και την υιοθέτηση μιας σχολικής επιστημολογίας, η οποία οδηγεί σε νέες δεσμεύσεις και νέες σχηματοποιήσεις κατάλληλες αποκλειστικά για την εκπαίδευση.

14  Η προσπάθεια προσαρμογής της επιστημονικής γνώσης στη σχολική πραγματικότητα, αποτελεί πρακτική η οποία εμφανίστηκε μαζί με την οργανωμένη διδασκαλία.  Στο πρόβλημα αυτό, η απάντηση που δίνεται στο πλαίσιο των παραδοσιακών προσπαθειών δημιουργίας "διδακτέας ύλης" είναι η "απλοποίηση" των επιστημονικών αντικειμένων. Η "απλοποίηση" πρόκειται για μια παγιωμένη πρακτική, στο επίπεδο λήψης και υλοποίησης εκπαιδευτικών αποφάσεων στα πλαίσια των εκπαιδευτικών θεσμών, η οποία συμβάλλει αποφασιστικά στη διαμόρφωση του εμπράγματου και νοητού χώρου της διδασκαλίας.  Γιατί πράγματι, η πρακτική της απλοποίησης των επιστημονικών αντικειμένων οδηγεί στην παραγωγή προϊόντων τα οποία από τη μια πλευρά αποτελούν τα βασικά εργαλεία της εκπαιδευτικής διαδικασίας και από την άλλη προσδιορίζουν τα όρια των αναζητήσεων των εκπαιδευτικών.(Κ. Ραβάνης 2009,Πανεπηστήμιο Πατρών)

15


Κατέβασμα ppt "Κωνσταντίνος Θέος Σοφία Ζήση. Σχολείο: 1ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τάξη: Β΄ Γυμνασίου Τμήμα: Β3 Ημερομηνία: 06/02/2014 Διδακτική ώρα: 3 η Υπεύθυνη."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google