ΘΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Παρουσίαση με θέμα: "ΘΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ και ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ 25-30 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009

2 Μία μυστική (?) ομάδα Μαθηματικών με διάσημα μέλη
Ν. ΒOURBAKI Μία μυστική (?) ομάδα Μαθηματικών με διάσημα μέλη

3 Ο N. Bourbaki και «οι Bourbaki»
Σύντομη παρουσίαση Η γνωριμία μου με τους Bourbaki: μια σχέση αγάπης και μίσους Πηγές: Notices of AMS Gazette des Mathématiciens (SMF) M. Mashaal: Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians, AMS A. Aczel: The Artist and the Mathematician, Avalon, 2006.

4 Η γέννηση της ομάδας Διδακτικές ανησυχίες
Οι συναντήσεις στο Café à Capoulade ( ) Το ιδρυτικό συνέδριο στην Besse en Chantesse (10/7/1935) Τα πρώτα μέλη: H. Cartan, C. Chevalley, J. Delsarte, J. Dieudonné, A. Weil J. Coulomb (P. Dubreil), Ch. Ehresmann (J. Leray), R. de Possel (S. Mandelbrojt)

5 Η γέννηση της ομάδας (2) Το αρχικό σχέδιο (περίπου 1000 σελ.) Το στύλ
Το θεωρητικό πακέτο: Θεωρία Συνόλων, Τοπολογία, Αφηρημένη Άλγεβρα Το νέο σχέδιο (3.000 σελ.) και τα Éléments de Mathématique Ο πρώτος τόμος ( ): Théorie des Ensembles: Fascicule des résultats (περίληψη αποτελεσμάτων)

6 Το όνομα Μια φάρσα στην École Normale Supérieure (ENS)
Υιοθεσία του ονόματος Bourbaki

7 Ο στρατηγός Charles Bourbaki
(Pau,1816 – Παρίσι,1897)

8 Το όνομα (2) Ο συνταγματάρχης Διονύσιος Βούρβαχης (Κεφαλονιά, τέλος 18ου αιώνα - Αττική,1827) Η προσθήκη του N(icolas) στο όνομα Το όνομα και διάφορα αστεία

9 Η σύνταξη των Éléments de Math.
Τα 3 ετήσια συνέδρια Έλεγχος χειρογράφων: ● εξαντλητική ανάγνωση ● διαμάχες και διορθώσεις ● τελική ομοφωνία Νέα σύμβολα, όπως Νέα ορολογία, όπως Injection, bijection, morphism, isomorphism, germ, filter, barreled space etc. Hermann ο εκδότης των Bourbaki

10 Το περιεχόμενο των Éléments
ΒΙΒΛΙΟ 1: Θεωρία συνόλων (4 κεφάλαια + 1 περίληψη αποτελεσμάτων) ΒΙΒΛΙΟ 2: Άλγεβρα (4 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 3: Γενική Τοπολογία (10 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 4: Συναρτήσεις μιας Πραγματικής Μεταβλητής (5 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 5: Τοπολογικοί Διανυσματικοί Χώροι (5 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 6: Ολοκλήρωση (9 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 7: Μεταθετική Άλγεβρα (10 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 8: Διαφορικές και Αναλυτικές Πολλαπλότητες (περίληψη αποτελεσμάτων) ΒΙΒΛΙΟ 9: Ομάδες και Άλγεβρες Lie (9 κεφάλαια) ΒΙΒΛΙΟ 10: Φασματικές Θεωρίες (2 κεφάλαια)

11 Οι τόμοι των Éléments

12 Οι επιδράσεις και η νέα προσέγγιση
Hilbert vs. Poincaré

13 Οι επιδράσεις και η νέα προσέγγιση (2)
Η αλγεβρική σχολή του Göttingen Emmy Noether ( ) Émil Artin ( ) Bartel L. Van der Waerden ( )

14 Οι επιδράσεις και η νέα προσέγγιση (3)
Η Άλγεβρα του Van der Waerden

15 Οι επιδράσεις και η νέα προσέγγιση (4)
Υπόβαθρο των Élements ► Αξιωματικοποίηση ► Ενότητα ► Δομές (structures)

16 Ο Weil για την αξιωματικοποίηση
Γράμμα του W. στην αδελφή του Simone

17 Οι Bourbaki και ο «στρουκτουραλισμός»
Ο στρουκτουραλισμός στην τέχνη (Brack, Picasso κ.α) Ο στρουκτουραλισμός στη γλωσσολογία (F. Saussure) Ο στρουκτουραλισμός στην ανθρωπολογία (Claude Levi Strauss) Ο στρουκτουραλισμός στην ψυχολογία (J. Lacan)

18 Οι Bourbaki και ο «στρουκτουραλισμός» (2)
Ο στρουκτουραλισμός στη λογοτεχνία και λογοτεχνική κριτική (R. Barthes) Ο στρουκτουραλισμός των Bourbaki Θεωρία Κατηγοριών vs. Δομών

19 Το Σεμινάριο Bourbaki Χρόνος και τόπος Ομιλίες και ομιλητές
Το αποτέλεσμα (μέχρι το 2000): ● 864 διαλέξεις ● σελίδες

20 Οι τόμοι του Σεμιναρίου

21 Κριτική του έργου Θετική αποτίμηση Αρνητικές θέσεις για:
● περιφρόνηση Εφαρμοσμένων Μαθηματικών ● κακή έκθεση της Θεωρίας Πιθανοτήτων ● περιφρόνηση (τυπικής) Λογικής ● παραμέληση της Φυσικής Ατομικές θέσεις επί των προηγουμένων

22 «το έργο δεν διαπνέεται από την απαιτούμενη γενίκευση»
Κριτική του έργου (2) Αρνητική κριτική για ● το στυλ και τον φορμαλισμό ● το Σεμινάριο Μερικοί σφοδροί επικριτές: E. Hewitt, E. Michael, P. Halmos Η θέση του A. Grothendieck: «το έργο δεν διαπνέεται από την απαιτούμενη γενίκευση»

23 Εκπαιδευτική μεταρρύθμιση και Β.
Νέα προγράμματα στα Πανεπιστήμια Η έμμεση επίδραση των Β. H. Cartan, G. Choquet, L. Schwartz Μέση Εκπαίδευση: Απαιτήσεις για αλλαγές. Υστερήσεις στον ● τεχνολογικό τομέα (βλ. Sputnik) ● οικονομικό τομέα ● τομέα των θετικών επιστημών «Προκλητικές δηλώσεις» ● J. Dieudonné: «Κάτω ο Ευκλείδης» ● A. Lichnérowicz: «Ο Ευκλείδης πάει 20 αιώνες πίσω»

24 Εκπαιδευτική μεταρρύθμιση και Β.(2)
H επιτροπή Lichnérowicz Νέα προγράμματα Νέα βιβλία Η έμμεση ανάμειξη των Β. Η αποτυχία της μεταρρύθμισης Η επιτροπή Kahan Επιστροφή στα Μαθηματικά του 1800?

25 Οι γενιές των Β. 1η Γενιά: H. Cartan, C. Chevalley, J. Delsarte,
J. Dieudonné, A. Weil, J. Coulomb (αντί P. Dubreil), Ch. Ehresmann (αντί J. Leray), R. de Possel (αντί S. Mandelbrojt) 2η Γενιά: J.-P. Serre, P. Samuel, J.-L.Koszul, J. Dixmier, R. Godement, S. Eilenberg

26 Οι γενιές των Β. (2) 3η Γενιά: A. Grothendieck, F. Bruhat, S. Lang,
J. Tate, P. Cartier, A. Borel Άλλοι νεώτεροι: J.-L. Verdier, A. Douady, P. Deligne

27 Μικρή Πινακοθήκη

28 André Weil ( )

29 Jean Dieudonné ( )

30 Henri Cartan ( )

31 Alexander Grothendieck (1928-?)

32 Επίλογος ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ Η κατάσταση σήμερα Τα αίτια της παρακμής
Τελική αποτίμηση ΚΑΛΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ